Ci passa un micio?

[ing.bennyp]

Un sarto viene incaricato di costruire una cintura lunghissima per cingere la Terra all'equatore, dopo un'immane fatica il poveretto si accorge di aver sbagliato la lunghezza per eccesso di un metro.

Se decidesse ugualmente di cingere la Terra con quella cintura un micio riuscirebbe a passarvi sotto?

Ciao, Benny

PS. Raccomandazione solita...chi sa la soluzione si astenga dal fornirla.

[verosatx]

Se cingi la terra, ci saranno mari, monti e pianure, quindi penso che ci possa passare anche io, anche sott'acqua.

[ing.bennyp]

Ok, allora consideriamo una sfera avente lo stesso diametro in materiale omogeneo, ad esempio acciaio.

così evitiamo gli imbrogli.....

Ciao, Benny

[Del_user_23717]

Non credo che ci passi, se dividi il metro sbagliato per i mila Km di diametro della sfera!!!!!

Però è tardi è sono tornato da poco da lavoro e sono stanco, quindi scusa se ho scritto una caxxta...

[Paolo Cattani]

In ogni caso riuscirebbe comunque a passarci sopra....

La risposta è si, oppure inveca è no...

Però bisogna anche vedere come fa il gatto ad alzare la cintura per passarci sotto, forse il problema richiede DUE gatti per la sua soluzione.

Ammettiamo di avere una sfera omogenea ed anelastica, ed una cintura ugualmente anelastica: se lascio la cintura così com'è e la aggancio, anche se la tiro su nessun micio può passarci.... nemmeno una formica.

Ma se aggancio la cintura alla lunghezza giusta, allora avanzo un metro, e mi viene fuori un ricciolo di 31 cm di diametro, molto comodo per un gatto...

Oppure posso tirare la cintura e fissarla in due punti, a 1,41 m di distanza fra loro: ottengo così un lasco di due metri di cintura. se la alzo con un bastoncino ed ammetto che la terra in quel punto sia piana e non sferica, ottengo che avrò formato un triangolo con due lati corti da un metro ciascuno e l'altezza pari alla metà di 1,41, e cioè 0,705 metri.

Ci passa anche il cane lupo che insegue il gatto....

Tra l'altro, in questa soluzione la circonferenza della terra non c'entra, si può risolvere anche con una corda di soli due metri. O si può fare la prova con la cintura dei pantaloni, sottraendo l'elasticità della panza.

E' anche vero che se la terra ha una cintura che non stringe bene, le cascherebbero i pantaloni.

Non fateci caso... è che mi sono svegliato male...

[Nino1001]

Raggio (ideale medio) della terra = 6370 Km

Circonferenza corrispondente = 40003600 Km

Circonferenza del sarto = 40003600,001 Km a cui corrisponde un raggio superiore di 15 cm. Siamo cioè in presenza di cue cerchi circoncentri distanziati di 15 cm. Ci passa un micio? Boh! E se stiro la cinghia tutta da un lato quanto "varco" guadagno? Boh!

E sopratutto....ho calcolato bene le due circonferenze?

[ing.bennyp]

Bravo Nino,

hai dato la soluzione giusta.

Per i precisini do lo svolgimento:

C=2*PI*R;

C+1=2*PI*(R+delta)

dalla seconda:

C+1=2*PI*R+2*PI*delta

da cui:

delta=(C+1-2*PI*R)/2*PI

dunque:

semplificando il primo e terzo membro al numeratore si ha:

delta=1/2*PI=1/6.28=0,16m=16 cm

e un qualunque gatto ci passa sotto tranquillamente.

Visto come è strana la circonfernza, che grosso errore di raggio comporta un errore irrisorio sulla lunghezza della circonferenza?

Ciao, Benny

Modificato: 14 marzo 2007 da ing.bennyp

[Nino1001]

Bene ing.benny. Ora la fai completa e ci dici quanto spazio ho a disposizione se "stiro" la cinghia da un lato. Io ho provato ma mi sono perso per strada. A dirla tutta ho imboccato alla cieca un vicolo cieco bendato di notte. Poi mi dimostri il problema del satellite sull'altro post.

[manderli]

Quindi l'incremento non dipende dalla circonferenza di partenza!

Anche aggiungendo il metro ad una circonferenza lunga un cm, oppure milioni di anni luce , l'incremento del raggio sarebbe comunque di circa 16 cm (che è poi il raggio di una circonferenza lunga un metro).

[Nino1001]

Vero! Se la differenza delle circonferenze è di un metro avremo sempre 16 cm di differenza. Avendo usato le cifre ( e non avrei dovuto) non l'ho notato, mentre nel corretto procedimento di ing.benny è lampante. Di fatto il plauso non me lo merito...facciamo che ne merito metà (col cavolo....un prof. serio di matematica mi avrebbe spedito al banco

[Nino1001]

Il micio ci passa.Se cingo strettamente la terra mi avanza un metro di cinghia, o meglio unisco insieme le due estremità della cinghia ottenendo un varco di altezza 50 cm e larghezza 0 cm. Se allargo il varco a 20 cm l'altezza sarà di 40 cm per lato.

[ing.bennyp]

Ciao Nino,

tale procedura è un tantinello restrittiva, il gatt passerebbe solo in quel punto, invece col metodo generale, è in grado di passare in qualunque punto.

Ciao, Benny