quesito di fisica matematica - (o modelli matematici per l'ingegneria..

[AlessioJo]

salve a tutti...

avrei un quesito da risolvere di fisica matematica (materia chiamata fino a poco tempo fà modelli matematici per l'ingegneria),spero che qualcuno di voi potrebbe illuminarmi...

il problema è questo:

trovare una funzione f(x) tale che appartenga ad L^2 di IR ma che non sia convergente a zero (limite per x tendente a meno o più infinito)...per appartenere ad L^2 di IR deve essere finita la norma due della funzione..

in altre parole,senza dover conoscere gli spazi di hilbert,la funzione richiesta è una funzione non convergente a zero per x che diverge (positivamente e negativamente) tale che,

la radice quadrata dell'integrale (di lebesgue) del modulo quadro della funzione (esteso tra meno infinito e più infinito) sia finito (tale funzione si associa in genere ad un segnale di energia finita)...

tale operazione (radice quadrata di..ecc) è la norma due della funzione...

altri indizi forti sulla f(x) da trovare: non deve essere monotona,non deve essere uniformemente continua,può (o forse deve) essere non derivabile,molto probabilmente non dovrebbe essere periodica...

[Federico Milan]

Ciao, se ricordo bene appartenere a l^2 significa che la somma modulo quadro è finita! e questa condiziozione è necesara e sufficiente (questo è quallo che non ricordo ).

Ora, se la funzione non converge (monotonamente) a zero per x tendente a infinito non appartiene alla L^2 in qautno il suo limite per x tendente a infinito non è zero!

Se non erro secondo lebesgue la funzione basta che sia derivabile a tratti, vedi funzione delta.

Per me, ma sparo a zero, la funzione potrebbe essere periodica, questa è l'unica condizione che vedo per avere una funzione che non tende a zero all'infinito,ma che allo stesso modo abbia un integrale indefinito ma che non diverge! il valore è tra due limiti sicuramente conosciuti (ance se sicuramente in matematica non ha senso )

[ClA]

Dolci ricordi!!!

La funzione sta in L^2 se il suo modulo al quadrato è sommabile, cioé integrabile alla Lebesgue. E' questa la definizione stessa dello spazio L^2.

Anche io, di istinto, direi che se una funzione non tende a zero, non sta in L^2, ma non vorrei prendere una cantonata.

Nemmeno una funzione periodica, mi sembra (ehi, devo prendere il modulo della funzione per vedere se è sommabile....).

Però, forse c'è qualche controesempio "patologico" che non ricordo.

Circa il delta, la situazione si complica: abbandoniamo L^2 e le funzioni per passare ai più vasti spazi di distribuzioni.