Limiti. Forma indeterminata o no? - Zero elevato a infinito.

[manderli]

Su vecchi quaderni, al capitolo sullo studio dei limiti, ho trovato un elenco di forme indeterminate che non comprendono "0^infinito".

Però, in fondo a una di queste pagine (appena sotto alla forma indeterminata "1^infinito") c'era "0^infinito" con un punto interrogativo.

Secondo me, non dovrebbe essere una forma indeterminata, ma dovrebbe valere 0.

Potete aiutarmi a togliermi il dubbio?

[emanuele.croci]

Ciao,

secondo me hai ragione, 0^infinito vale zero.

Ho provato anche a trovar fuori un controesempio ma secondo me è davvero impossibile....

Ciao, Emanuele

[ClA]

In realtà 0^infinito, nella matematica ordinaria, non "vale" un bel niente.

E' solo una scrittura di comodo per indicare che un limite del tipo bla bla bla, vale zero.

[emanuele.croci]

Grazie della precisazione.

Personalmente lo davo per scontato, ma magari qualche profano potrebbe essere indotto in errore da una tale formula, che semplifica ovviamente più complessi concetti di Analisi Matematica....

Ciao, Emanuele

[emanuele.croci]

Comunque "rilancio" su questa domanda aggiungendo che

NON SOLO 0^infinito =0 ma "qualsiasi funzione che tenda a un numero compreso tra -1 e +1" elevata a "qualsiasi funzione che tenda a infinito" vale ZERO.

Ossia 0.5 ^infinito =0

0.99999 ^ infinito =0

..e a maggior ragione 0^infinito=0 !!

ipotesi:

sia lim |f(x)| <1

lim g(x) = infinito

tesi:

sarà lim f(x) ^ g(x) =0

dove con "lim" intendo "limite per x che tende a infinito"

Dimostrabile abbastanza facilmente a partire dalla definizione di limite "qualsiasi epsilon >0 esiste un delta(epsilon) tale che....."

Ciao, Emanuele

Modificato: 28 novembre 2007 da emanuele.croci

[manderli]

Eccomi!

Sono stato via per lavoro e vedo solo ora le vostre risposte.

Direi.. dubbio risolto!

Grazie!

[walterword]

i casi notevoli di limite indeterminato sono quelli dove c'e' per esempio un quoziente di funzioni , f(x) / g(x) e il limite fornisce 0/0 oppure inf/inf e non tutti ma in molti casi si usa il metodo di l'Hopital che altro non fa che abbassare il grado della derivata ad ogni passaggio .Poi col tempo imparerai fin da subito a capire il valore del limite piu velocemente con i concetti degli infiniti e degli infinitesimi .Con l'hopital se al numeratore hai una funzione , un polinomio , di grado 3 e al denominatore di grado 2 , derivi due volte e ti troverai al numeratore un grado 1 e al denominatore una costante .Per cui il limite e' fortemente condizionato dal numeratore , poi bisogna vedere a cosa stai facendo tendere la variabile ...ad un valore finito , a + / - infinito ect

[Riccardo Ottaviucci]

Poi col tempo imparerai fin da subito a capire il valore del limite

speriamo che dopo 7 anni lo abbia capito.....