dimostrare che il triangolo è rettangolo.grazie

[gigiferrigno]

Nel triangolo ABC la mediana relativa ad AC è bisettrice dell'angolo che AB forma con l'altezza relativa ad AC. Sapendo che l'angolo in A è di 30° , domostrare che ABC è rettangolo.

[Livio Orsini]

Vuoi che qualcuno faccia i compiti per te?

[DG.M]

Per riuscire a risolvere questo tipo di problemi quel che ti consiglio di fare è di farti un formulario con tutti gli strumenti a tua disposizione, leggere benissimo il testo e fare un buon disegno. La soluzione verrà da sè, te lo dice uno che all'inizio leggendo questi testi non ne riusciva a risolvere uno (ora è passato un po' di tempo ed ho ugualmente un po' di difficoltà): la nostra prof ricordo che annullò tutti i compiti in classe di trigonometria perchè c'erano stati solo due 6- e tutti gli altri gravemente insufficienti .

Prova a costruire il triangolo...

Modificato: 25 febbraio 2008 da mimmux

[gigiferrigno]

e da un bel pezzo che ho finito di fare i compiti, cercavo un aiuto per mia figlia al I° anno di liceo, nell'esercitazione di dimostrazionie che solo l'esperienza possano aiutare.grazie a chi mi volesse aiutare

[DG.M]

Beh riporto il pezzo che manca sopra..comunque secondo me perchè vengano basta fare pochi esercizi capendo molto bene il modo di operare..Ciao!

"In questo caso devi capire come è fatto questo triangolo.

Disegna il triangolo ABC.

Disegna l'altezza relativa ad AC, cioè fai partire una perpendicolare da AC che finisce in B. Il punto in AC da cui parte lo chiamiamo H.

Ora sai che l'angolo ABH ha una bisettrice, che lo divide in due angoli uguali e finisce in M sul lato AC. Quindi la bisettrice di ABH è il segmento MB.

Per il teorema dei seni, ad ognuno di questi uguali angoli corrisponde un uguale lato, AM/2 ed MH/2.

La mediana di AC è il segmento che parte da AC/2 e finisce in B, e siccome coincide con la bisettrice è proprio il segmento MB.

Questo significa che il punto C oincide con H, e siccome AHB è di 90° il triangolo è rettangolo.

Spero sia giusto come ragionamento eprchè il dato di un angolo di 30 gradi mi sembra superfluo...come vedi è bastato disegnare il triangolo leggendo attentamente i dati."

[gigiferrigno]

grazie.

[DG.M]

Rettifico un errore:

" AM/2 ed MH/2" sono AM ed MH, lunghezza=AH/2

[Federico Milan]

Ciao mimmux, secondo me A=30 è molto importante e non è detto che C debba coincidere con H, del resto non è detto che si debba usare il teorema dei seni, che forse in prima liceo non sanno neanche che esiste ... io partirei da un altro presupposto (sempre chè non stia prendeno un granchio visto l'ora ), ossia:

costruito il triangolo ABC. Posto BM= Mediana di AC e posto BH l'altezza costruita su AC sul vertice C e conoscendo che A=30° e AM=CM si ottiene:

ABH = triangolo rettangolo in H. L'angolo ABH = 180-90-30= 60°. L'angolo MBA = 60/2 = 30° quindi il triangolo ABM è isoscele e segue che AM=BM e che l'angolo AMB=180-30-30=120. Ora AM=CM per costruzione e per la proprietà transitiva CM=BM. Il triangolo BMC è isoscele e l'angolo BMC=180-120 = 60, segue che gli angoli CBM=C=(180-60)/2=60. Se A=30, C=60 segue che B=90. Il triangolo deve essere rettangolo. Curiosità il triangolo costruito CBM è equilatero!

ciao

p.s.

Aiutare Ok, ma non sarebbe meglio, con dovuto controllo, che sia l'interessato a porre i quesiti? Forse, trovare una soluzione pronta è controproducente! non aiuta a "maturare" e toglie le capacità di elaborare il problema, le soluzioni pronte non aiutano a studiare, ma incoraggiano a non ricercare soluzioni alternative.

Modificato: 26 febbraio 2008 da Federico Milan

[accacca]

In effetti il dubbio di Livio è più che lecito:

Problema1

Problema2

Probelam3

Problema4

Oh gigi non è che vuoi risparmiare sulle ripetizioni ?

Ho anche io una figlia alle prese con la geometria e il problema principale è che non studia! Se non conosci le regole non puoi nemmeno imbastire un ragionamento applicare una strategia per risolvere il problema. Per questo si risponde malvolentieri a un quesito così anche se è a me piace pensarci un po' (ognuno si diverte come può)

Anche mia figlia non capisce che l'obiettivo non è risolvere un problema ma imparare a costruire un ragionamento logico riconoscere le regole e come vanno applicate ...

[DG.M]

non ho capito perchè..

comunque mi accorgo ora che AM non è uguale a MH per la bisettrice perchè gli angoli che sottendono fanno parte di triangoli diversi

Sì Ok ci sono arrivato AM=MC=MB perchè AM=MC (mediana) e isoscele perchp MB lato in comune..capito tutto

Modificato: 26 febbraio 2008 da mimmux

[gigiferrigno]

volevo ringraziare un po tutti, certo che voglio risparmiare sulle ripetizioni con 1200.00 euro al mese non si va da nessuna parte, e poi non si tratta di non studiare, questo tipo di dimostrazione vengono sull'intutito e non sulla conoscenza della teoria. grazie di nuovo e alla prossima dimostrazione.

[geoline]

Non è vero.

La geometria, come la matematica, si costruiscono sulla conoscenza delle nozioni e delle regole precedenti.

Se non sai cosa è una bisetrice o se non sai che la somma degli angoli interni del triangolo è sempre pari a 180°, non vai da nessuna parte.

Se hai necessità di risparmiare sulle ripetizioni (cosa più che legittima oltre che talvolta una necessità) hai bisogno di spendere un pò del TUO tempo e fargliele tu.

In bocca al lupo.

[Livio Orsini]

Fortunatamente, o sfortunatamente, tutte le discipline scentifiche si basano sullo studio, sull'osservazione e sullo sviluppo del ragionamento basato su regole precise.

L'intuito può servire al genio di turno per nuove speculazioni intellettuali che porteranno ad elaborare nuove teorie, teorie che saranno dimostrate basandosi sulle regole precendentemente stabilite ed accettate.

Quando messer Galileo oservò che la lampada nel duomo di Pisa impiegava sempre il medesimo tempo per compiere tutta l'oscillazione, nonostante l'ampiezza dell'oscillazione tendesse a contrarsi, intuì che doveva esserci una legge che spiegasse il fenomeno. Questa fu l'intuizione, ma l'equazioni che descrivono l'oscillatore armonico sono basate su regole ben precise e note in precedenza.

Idem per Mr. Isac Newton svegliato dalla pennichella agreste dalla mela cadutagli sul capo.

Purtroppo non esistono scorciatoie. Se hai delle lacune cognitive, queste causeranno gravi inconvenienti e ti faranno perdere più tempo poi.

Questo l'ho imparato a mie spese, dato che i miei studi sono stati molto disordinati.

Con l'arroganza tipica dei giovani, pretendevo di saltare quegli argomenti di studio che ritenevo superflui. Presto o tardi dovevo pagare il dazio più gli interessi.

La tragedia, che si ripete ad ogni generazione, è che difficilmente gli adolescenti comprendono che lo studio non serve per arraffare una sufficienza, ma per acquisire conoscenze.

[manderli]

Ciao a tutti,

mi è piacuta molto questa discussione che ha coinvolto tante persone con ottimi intenti, ma credo che se qualcuno, in futuro, vorrà approfittare dei suggerimenti del forum per evitare di studiare (o di far studiare), sarà sempre responsabile egli stesso in prima persona.

Quindi, anche se condivido appieno i consigli e le esperienze di vita che qui avete riportato per gigiferrigno, mi piacerebbe che il forum non si sentisse di dover fare paternali a nessuno.

In questa sezione ci si diverte con la matematica, se poi alcuni quesiti servono a qualcuno per i propri "compiti a casa", magari sarà sempre meglio per lui rispetto alla consegna di un foglio in bianco.

Anche se potrebbe non sembrarlo, considerate il mio messaggio privo di qualsiasi tono polemico.

Buona serata!

Macs

[Livio Orsini]

Meglio un onesto foglio binaco che una scopiazzatura

[geoline]

Per carità, nessuna paternale. Giusto dei consigli.

Sarà poi sua cura considerarli o no.

Tanto sono GRATIS

[DG.M]

beh tutto sommato il forum è uno strumento, può essere usato in tanti modi, alla fine i problemi posti sono leggibili come esempi svolti... Sarà poi gigi che li darà tali e quali alla figlia o le darà degli indizi per guidarla e farla ragionare..

Tutto sommato i compiti a casa si fanno per riuscire a capire meglio e fissare le idee, a volte leggere qualche esempio fatto fa un po' di luce su come ci si può muovere verso la soluzione e per questo suggerivo come punto di partenza di farsi un formulario e di interpretare bene i dati. Secondo me comunque oltre alle regole, per risolvere questo tipo di problemi ci va anche un po' di "occhio", cose che non sono spiegate da nessuna parte: ad esempio Federico è partito calcolando tutti gli angoli...

La "polemica" sicuramente è nata perchè leggendo tante discussioni sembrava che a scrivere fosse un ragazzino che riportava pari pari i problemi da risolvere senza fare nessuno sforzo...ora si scopre che gigi ha 14 anni

Geo che fine ha fatto lo storico avatar?

[geoline]

E' sempre là.

Solo che è residente in un server "trafficato".

Modificato: 26 febbraio 2008 da geoline

[manderli]

Beh, detta così, hai ragione tu Livio..

quello che intendevo io però, è che ci sono situazioni nelle quali il ragazzo se ne sbatte e non ci prova nemmeno, oppure il genitore se ne sbatte e, dato che ha difficoltà ad aiutare il figlio, non ci prova nemmeno.

Il semplice fatto cercare in internet, valutare le risposte di un forum e poi trascrivere la soluzione del problema, dovrebbe già essere un tipo di scopiazzatura un po' costruttiva.

Ho saputo un po' di diverse situazioni nell'ambito di scuole medie.

Purtroppo, e sottolineo purtroppo, alcuni prof. si bacerebbero i gomiti se gli alunni "meno bravi" considerassero almeno per 5 minuti un problema dato da svolgere a casa; magari iniziando a maturare un tantino, anche cercando risposte su internet.

Comunque sia, credo che a questo punto siamo abbastanza fuori dal seminato..

Ripeto ancora: nessuna polemica per quanto mi riguarda, anzi, continuate così.

(Peccato che questa sezione del forum non sia molto attiva.)

Ciao!

[gigiferrigno]

mimmux, ha colto in pieno il mio modo di pensere e quindi di agire, quindi dato che i forum nascono per i bubbi, le incertezze in matematica, come nella vita non esiterò a chiedere aiuto nelle prossime dimostrazioni, pregando di astenersi a chi vorrà essere polemico. grazie anticipate.

[manderli]

Adesso non ti mettere a fare il duro, però..

Ne io con loro, nè Livio, Geoline e gli altri con te sono stati polemici.

Altrimenti, va a finire che quando chiederai la soluzione di un problema sui triangoli rettangoli, la gente comincerà a spiegartelo attraverso derivate di Fourier inverse!

[manderli]

Mi correggo: TRASFORMATE di Fourier inverse ( ).

[DG.M]

gigiferrigno+27/02/2008, 10:58--> (gigiferrigno @ 27/02/2008, 10:58)

beh comunque il forum è pur sempre un forum e non un servizio a pagamento, per cui può saltare benissimo fuori qualche critica/osservazione al di là della domanda..

comunque non ho visto polemica, io chiamo polemico il modo di porsi che non cerca di capire l'interlocutore e quindi discutere costruttivamente...semplicemente qualche osservazione

pensavo fossi diventato il genio di turno di cui parlava Livio

[Nino1001]

Con un poco di ritardo.

Non si può dimostrare che un triangolo è rettangolo.

Se un triangolo ha un angolo retto esso è rettangolo per definizione.