equazione del pendolo

[Stefano Sormanni]

stavo riguardando l'equazione del pendolo, e ricostruendo l'eq. differenziale in più modi mi sono ritrovato 2 differenti approcci:

il primo l'ho ricavato dalla formula della dinamica F=m*a

il secondo dalla conservazione dell'energia meccanica m*g*H=(1/2)*m*V^2

dalla prima trovo: w=(g/l)*cos(teta) dove w=d(teta)/dt; l=lungh. pendolo

dalla seconda trovo: l*w^2-2*g*cos(teta)+2*g*cos(alpha)

con alpha=angolo iniziale dove parte il pendolo

le condizioni iniziali sono w(alpha)=0

qual'è quello giusto?

[Federico Milan]

Ciao Stefano, è matina lo ammetto e sono ancora confuso ... ma non mi trovo con le eq. che hai scritto .

Io, da ricordi . spero giusti - partirei da un altro preuspposto, ossia se parliamo di pendolo semplice tipo quello delgi orologi a Cucu , ugaglierei le equazioni del momento della massa puntiforme mg (sospesa da un filo lungo l di massa nulla) con la derivate della quntità di moto m*v (ho un dubbio di terminologia, forse momento della quantità di moto).

Dalla prima, che è il prodotto vettoriale tra l e mg ricavo l*m*g*sin(TETA).

Dalla secondo, che è la drivata del prodotto vettoria tra l e mv ricavo

d(l vettore mv)/dt -> d(lmv * sin(90))/dt = d(l*m*l*w)/dt = l*m*l*d(d(TETA)/dt)/dt

l m g sin(TETA) = l*m*l*d(d(TETA)/dt)/dt

 g                      2
--- m  sin(TETA) -   D  (TETA) = 0
 l

ho un dubbio su i segni ...

poi si potrebbe linearizzare dicendo che TETA è << 1 quindi sin(TETA) --> TETA ...

ciao

Modificato: 6 maggio 2008 da Federico Milan

[walterword]

Stefano manca la computazione dell'integrale particolare che viene poi inserito nell'equazione finale .