Vincere il premio - Scegliere 1 di 3 porte

[walter.r]

Bravo Benny, non c'è difetto peggiore di avere la presunzione di sapere tutto.....

[Del_user_23717]

Che dire allora della legge di Murphy??

Io capisco cosa intende dire Walter, infatti anche io che non conoscevo il gioco, ero tentato per attribuire la probabilità del 50% anche dopo l'apertura della prima porta, ma successivamente se facciamo un calcolo matematico, il discorso giusto fila... il che non vuol dire che tra la probabilità e la realta al di la di quello che dicono i numeri ce ne corre...

Come dicevamo in un' altra discussione, la mia probabilità di fare 1 tirando un dado è molto più alta di quella di fare 6 (che invece dovrebbe essere la maggiore per via del peso etc etc...)

Oppure quando sento dire che la media degli italiani ha avuto nella sua vita 3,7 fidanzate... (esempio) caso in cui la statistica andrebbe applicata alla realtà, la fidanzata 0,7 era per uno 0,3 legata ad un' altra persona o era semplicemente poco presente??

[walter.r]

Allora se io ne ho avute solo 2 vuol dire che tu ne hai avuta una in più...????

NON E' GIUSTO !!!

Hai centrato perfettamente il problema, Attilio.

Non è detto per regola assoluta che ciò che viene spiegato matematicamente sia percepito come corretto da tutte le persone, perchè la matematica non potrà mai tenere conto dell'istinto, delle emozioni, dell'arguzia di una persona.

[Del_user_23717]

no, secondo la statistica ne ho avuta 1,7 in più di te...

[ing.bennyp]

Già, a vostra insaputa, lo 0,3 lo dava a me, facendovi becchi, rebecchi e rebecconi......

Ciao, Benny

[walter.r]

E' che mi sembrava brutto lasciarti qualcosa di incompleto.....

Benny, che parte era quello 0,3 per cento di tua competenza ???

Così, giusto per curiosità......

.

[ing.bennyp]

Il........cervello?......

E non facciamo facili battute, tipo: "non è possibile che ricopra una percentuale così grande in una donna"!

Ciao, Benny

Modificato: 15 marzo 2007 da ing.bennyp

[accacca]

Volevo riaprie la discussione

Ieri mi sono sorbito un lungo viaggio in autostrada da solo.

Ripetevo il ragionamento delle tre porte (ognuno si diverte come può) e non riuscivo a ricordare perchè alla fine la porta chiusa non scelta avesse 2/3 di probabilità di vincita.

Io invece ero giunto a una conclusione diversa che mi sembra anche la più logica:

Il giocatore fa una scelta, ovviamente è onesto, non conosce la posizione del premio, la scelta è casuale e la probabilità è ripartita 1/3 1/3 1/3 sulle tre porte.

In altre parole non c'è nessuna correlazione tra la scelta del giocatore e la posizione del premio.

Il conduttore apre una porta sicuramente vuota. In questo caso la scelta del conduttore non è casuale ma fornisce informazioni sulla posizione del premio e infatti aumenta la probabilità delle due porte rimaste chiuse al 50%.

Poichè la scelta del giocatore non ha nessuna relazione con la posizione del premio non vedo come possa influenzare la distribuzione di probabilità.

Se sia meglio cambiare poi lo suggerisce anche la signorina della telefonia ma secondo me facendo una prova statisticamente valida la probabilità rimane 50 e 50 sulle due porte chiuse.

Io nel frattempo stampo la discussione per il prossimo viaggio. POi vi faccio sapere

[ing.bennyp]

Rileggiti il post di attilio, quello dove ha fatto tutte le possibilità, e avrai le idee piu' chiare del perchè la probabilità è 2/3 nel caso in cui cambi sempre.

Sì, ma se la leggi mentre guidi, attento a non sbattere...contro qualche porta...

Ciao, Benny

[accacca]

Dopo mi metto a lavorare

(Fate diventare questo forum riservato altrimenti la mia produttività crolla...)

Ho riletto e ho capito Ora e chiaro direi quasi banale

Mi è sfuggito un dettaglio importante la scelta del presentatore è subordinata a quella del giocatore.

Perciò se il giocatore secgile una porta vuota il il presentatore è obbligato a scegliere l'altra porta vuota. In questo caso cambiando la porta scelta inizialmente il giocatore sicuramente vince.

Il giocatore perde solo quando al primo colpo sceglie la porta vincente quindi il presentatore secglie a caso tra le due vuote e dopo il cambio il giocatore sicuramente perde.

Ma la probabilità di centrare al primo colpo la porta vincente è 1/3 perciò con la strategia del cambio scelta il giocatore ha 2/3 di probabilità di vincita.

Bene questo finalmente l'ho capito per il prossimo viaggio ne scelgo un altro.

Ciao

[manderli]

Se si sceglie di cambiare, il gioco può svolgersi solo in questi due modi:

a- 1 possibilità su 3 di scegliere al primo colpo la porta giusta. Il presentatore apre una delle DUE PORTE VUOTE. Cambi la scelta e perdi.

b- 2 possibilità su 3 di scegliere al primo colpo la porta sbagliata. Il presentatore è obbligato ad APRIRE LA PORTA VUOTA E LASCIARTI SOLO QUELLA CON LA MACCHINA. Cambi la scelta e vinci.

Se si considerassero un milione di partite con giocatori che non cambiano, si noterebbe che circa 600-700 mila perdono e circa 300-400 mila vincono.

Se si considerassero un milione di partite con giocatori che cambiano, si noterebbe che circa 600-700 mila vincono e circa 300-400 mila perdono.

Magari, dopo tante disquisizioni, sarebbe opportuno ricordare che per "scelta giusta" si è inteso quella più opportuna per TENTARE di vincere, che non è poi enormemente più conveniente.

Speravo di potermi spiegare meglio, ma non ce la posso fare...

CIAO

OOPS! Come al solito non avevo visto l'ultimo messaggio prima del mio (sono lento a scrivere).

Modificato: 16 marzo 2007 da manderli

[accacca]

Che vergogna !!!!!

Ho riproposto il quesito alla mia signora e in pochi minuti ha fatto il ragionamento giusto. Mancava qualche dettaglio ma la strada era corretta.

Sich ! La mia signora laureata in lettere... (... e cartoline)

Forse spia i miei post. comincio a diventare paranoico...

[ing.bennyp]

Tieni conto che lo smacco ai cattedratici lo diede una casalinga americana, quindi poco importa il titolo di studio.

E anche se fosse.... , siamo tutti uomini, pardon avevo dimenticato Cristina, Beatrice, mira, bionda, etc....

Già magari quello del numero civico che ho postato tempo fa...

Ciao, Benny

Modificato: 16 marzo 2007 da ing.bennyp

[thinking]

Propongo un curioso problema di probabilità:

Un certo Mario partecipa ad un programma televisivo dove ha la possibilità di vincere un premio (una bella macchina) nascosto dietro una delle tre porte presenti che chiameremo porta 1, 2 e 3.

Il presentatore chiede a Mario di scegliere una di queste 3 porte. Mario sceglie ad esempio la porta numero 1.

A questo punto il presentatore dice: "Voglio aiutarti Mario, ti posso dire che dietro la porta numero 2 non c'è il premio. Cosa vuoi fare? Rimani con la numero 1 o scegli la numero 3?

La domanda è: Cosa conviene di fare a Mario per avere più probabilità di vincere la macchina, rimanere con la porta 1 o cambiare alla 3? Oppure la probabilità è sempre la stessa?

Aspetto le risposte...

[maxtv]

Secondo me la sua prob rimane invariata....dall'inizio

[thinking]

Sbagliato...

Altre risposte?

[Federico Milan]

Questo è uno degli apsetti migliori e forse paradossi delle probabilità, in questi casi conviene sempre cambiare in quanto si pasa da una probailità si 1/3 ad una di 2/3 che è > del 50% .

Come risolvere il dilemma?

vediamo chi ci arriva, senza oviamente scopiazzare , anche perchè il gioco è già conoscito, molto conosciuto

[dak_71]

Interessante

Secondo me la probabilità e 1/3 all'inizio e 1/2 alla fine, in quanto non si dà al giocatore la possibilità di scegliere due porte (e quindi 2/3 di probabilità), ma si esclude una porta dal gioco e quindi si fa sciegliere solo tra due porte.

Rimanere su quella già scelta o cambiare ha il 50% di essere una scelta giusta.

ciao

[nll]

Concordo, la possibilità è scesa al 50%, perché la scelta non è più su 3, ma su due porte, avendone il presentatore esclusa una dal gioco.

Il concorrente ha maggiori possibilità di vincita, ora, ma comunque quando ha iniziato il gioco e ha fatto la sua scelta iniziale aveva 1/3 delle possibilità e una parte della sua fortuna se l'è giocata.

Cambiare porta nella seconda opportunità non gli da sicuramente maggiori chance di fortuna del lasciare invariata la prima scelta. La migliore percentuale è dovuta solo al fatto di escludere una porta, altrimenti, dovendo per forza ripetere la scelta, sarebbe rimasta a 1/3. La matematica dice questo.

[thinking]

Neanche io ci credevo quando l'ho letto per la prima volta, ma la risposta giusta è quella di Federico. La probabilità aumenta da 1/3 a 2/3, dunque conviene cambiare porta.

Ciao

[dak_71]

Come tutti i giochi di logica bisogna imparare a raggionare al contrario e infatti ci sono arrivato.. le probabilità di vincere un'auto cambiando porta sono effettivamente 2/3 nel complessivo, rispetto a tenersi stretta la porta scelta inizialmete. Il motivo è semplice: quante possibilità ho di sbagliare? la risposta è 2/3, quindi è più facile che io abbia scelto il nulla rispetto all'automobile. Scoprendomi una porta "nulla" e dandomi la possibilità di cambiare, inverto a mio favore le possibilità.

Che sia la porta giusta o la porta sbagliata alla fine ho sempre il 50% di probabilità, ma quando avevo scelto all'inizio avevo 2/3 di probabilità che fosse sbagliata, e invertendo la scelta inverto a mio favore le probabilità.

Mi sa che a trasferire i miei pensieri su qualcosa di scritto non sono ancora bravo!

[DG.M]

thinking+15/10/2008, 17:04--> (thinking @ 15/10/2008, 17:04)

Quoto la prima risposta di Dak71 e Luca. Probabilmente è famoso, non l'ho mai sentito, ma questa soluzione famosa non mi convince affatto!!!

Se ho seguito bene il ragionamento, la probabilità di vincita cambia in 2/3 perchè quando effettuo una scelta (la 1 o la 3) includo anche il non aver considerato la porta 2.

La probabilità di vincita scegliendo la porta 1 congiunta a "non la 2" è 2/3, ma è la stessa che avrei, seguendo il ragionamento, la 3 con "non la 2".

Questo vuol dire che non mi conviene comunque cambiare porta (non è che la 1 rimane 1/3 e la 3 diventa 2/3!) e che la somma delle probabilità fa 2/3+2/3=4/3... Sbagliato, infatti considero due volte la porta 2 come perdente.

Gira e rigira, io vedo sempre una scelta tra 2 come vincente e situazione simmetrica, per cui 50% e 50%. La somma infatti dà 1 ed il ragionamento di prima mi sembra una forzatura. Dove sbaglio?

[thinking]

per mimmux:

Tu dici: (non è che la 1 rimane 1/3 e la 3 diventa 2/3!)

Invece è proprio così che succede....

Il presentatore sa dove si trova il premio. Quando dice che nella porta 2 non c'è premio siamo sicuri che il premio si trova o nella porta 1 o nella porta 3. Dunque la probabilità che si trova nella porta 1 o 3 è UNO (è sicuro che si trova lì).

La probabilità della scelta di Mario sulla porta 1 è 1/3 è lo sarà sempre.

Conclusione: la probabilità che si trovi nella porta 3 è: UNO meno 1/3 = 2/3

Ciao

[DG.M]

Nel momento in cui confermo la porta 1 sono consapevole che non c'è nulla nella 2; non ho informazioni aggiuntive per la porta 3 rispetto alla 1 che alzino la sua probabilità di vincita rispetto alla 1...

[dak_71]

mimmux rileggi il mio ragionamento, anche se fatto male, e pensa alla possibilità di errore e non alla possibilità di indovinare... ciò ragionato su un bel po' e in effetti la probabilità che la porta non scelta sia non sbagliata rispetto a quella scelta all'inizio e di 2/3 contro 1/3:

all'inizio scegli con 1/3 di probabilità di indovinare, ma con 2/3 di probabilità di sbaglliare.

Modificato: 16 ottobre 2008 da dak_71