Vincere il premio - Scegliere 1 di 3 porte

[manderli]

Altri approfondimenti in uno dei primi post. Dilemma di Monty Hall

Ciao a tutti!

[nll]

Guardate che quando viene posta l'eventualità di cambiare la scelta, entrambe le due restanti porte hanno la stessa identica possibilità di essere quella vincente, quindi l'iniziale 1/3, avendo escluso la porta 2 è diventato un 50% per tutte le 2 restanti porte. E' ininfluente per la matematica e per la statistica il fatto che alla prima scelta si avesse la percentuale di 1/3: sono cambiate le condizioni, il presentatore ha eliminato un fattore dal gioco, che inizialmente faceva calare le possibilità di trovare la porta giusta. Che succede se la prima scelta fosse stata quella vincente? Prima di scegliere era a 1/3 di possibilità, ma dopo la scelta, senza alcun altro intervento, l'aver scelto quella giusta fa salire al 100% il successo, perché ora sai che le altre due porte non sono quella giusta.

Per piacere, evitiamo quesiti infantili, o perlomeno sforziamoci di usare correttamente il ragionamento. Qui non si tratta di pensiero laterale, è una banale omissione: se cambi qualcosa nel numero dei componenti sui quali effettuare una scelta, cambia anche di conseguenza la percentuale di successo PER TUTTI, compresa la scelta precedente. NON E' ASSOLUTAMENTE VERO CHE RIMANE A 1/3, se la scelta è tra due porte (la 1, della scelta iniziale, o la 3).

Mi divertono gli enigmi, ma solo quando il risultato, per quanto complicato possa essere, si risolve con la logica, non con la sua negazione.

[nll]

Suggerisco al moderatore di unire le due discussioni (link di manderli), perché si tratta dello stesso argomento.

L'ultimo post di quel link pare dare una soluzione, stabilendo che sia più vantaggioso cambiare scelta, ma si basa su un errore, spero che riusciate a scoprirlo, per me è lampante. Ora però non ho più tempo da perdere su questa discussione, che francamente mi ha un po' stufato. Tolgo il disturbo e saluto.

[thinking]

(per nll)

Capisco la tua perplessità perché non è facile vedere matematicamente il discorso, ma ti stai sbagliando. La probabilità cambia.

Per dimostrarlo farò un esempio più chiaro:

Il presentatore da la possibilità in questo caso di scegliere 1 porta tra un miglione di porte. Solo dietro una porta c'è il premio.

Supponiamo che Mario sceglie la porta numero 234.

A questo punto il presentatore elimina 999.998 porte dicendo che in quelle porte non c'è premio e lascia solo due nel mistero: la 234 e la 548

Cosa conviene fare a Mario, tenersi la stessa porta 234 o cambiare per la 548?

Ciao

[Federico Milan]

Come giustamente suggerito, abbiamo unito le disucssioni in quanto relative ad argomenti simili (se non identici).

Dal momento che vi sarà una traccia di non continuità logica nell'unione delle due discussioni vi chiedo di prenderne atto .

Ultima nota sul tema trattato:

La visione del problema è ostile, a storia lo dimostra:

chi affermò che la probabilità aumenta cambiando scelta - secondo le regole del quiz - fu deriso da molti luminari del periodo, ma poi si scoprì che c'è un fondamento logico! Le correnti di pensiero sono tuttora vaste ...

Vi chiedo di evitare toni polemici o arroganti in quanto la discussione può essere interessante da un punto di vista prettamente educativo. Le oppinioni - corettamente dimostrate, in questo caso matematicamente dimostrate - deveno essere "tollerate" senza pretese di "assolutismo" ...

grazie a tutti e un caldo saluti

[nll]

Ma se la scelta rimane tra due porte (o cocomeri, o bicchierini, o qualunque altra cosa), la matematica parla chiaro: 50% a testa, perché ora la scelta non tiene più conto dei soggetti che sono stati esclusi. Non si tratta di punti di vista, la matematica non è la filosofia.

Se vogliamo giocarcela con i giochetti del pensiero parallelo... beh, non è matematica.

Con la matematica è facile dimostrare che uno su due equivale al 50%, quindi è chi sostiene il contrario che ha l'onere di provarlo. Attenzione, però, qui nessuno credo si accontenterà di una dissertazione filosofica. Conosco anche la spiegazione dell'enigma 1+1=1, ma si basa su un errore matematico, non della dimostrazione che la matematica è in errore.

Federico, quale fondamento logico vi può essere?

thinking+--> (thinking)

Intanto inseriamo anche un po' d'italiano: si scrive "milione", senza "g".

Comunque non ha alcuna importanza la percentuale di partenza, perché rimane una scelta tra due, quindi è comunque una percentuale al 50% per la seconda scelta proposta. Puoi aumentare a dismisura il numero di possibilità iniziali (metti pure il 6 al superenalotto appena centrato nel catanese, su oltre 600 milioni di possibili combinazioni), ma se poi limiti a due la scelta, in quel frangente hai il 50% di possibilità di fare la scelta giusta e... se elimini anche la non vincente delle due.... quel catanese sei tu!

Modificato: 24 ottobre 2008 da nll

[manderli]

Ho trovato molto illuminante l'esempio di Thinking (anche se aveva scritto "miglione");

infatti, con 3 porte è facile confondersi nei ragionamenti, perchè secondo me si entra in un turbinio di probabilità di 2/3, 1/2 e 1/3 (2/3 di 1/2 = 1/3; 1/2 di 2/3 = sempre a 1/3; ecc..).

Lo vorrei riproporre a Nll in forma di superenalotto, come aveva suggerito lui (e con le medesime regole del gioco delle 3 porte):

- supponiamo che esistano 600 milioni di combinazioni e le relative 600 milioni di diverse schedine;

- tu ne peschi a caso una, poi la SISAL ne brucia nel caminetto 599.999.998 NON vincenti;

- ora ne rimangono due, di cui una vincente (da 100.000.000 di Euro, è importante!).

Che faresti adesso?

Terresti la prima che avevi o la cambieresti con quella rimasta dopo il rogo delle 599.999.998 perdenti?

Secondo me, se non cambi non vincerai mai (come me, che non vincerò mai al superenalotto), se cambi, invece vinci al primo tentativo.

In pratica, l'intervento della scelta NON casuale dell'eliminazione delle "perdenti", ti dà la possibilità, cambiando la scelta iniziale, di approcciare il gioco potendo trasformare le probabilità di PERDITA in probabilità di VINCITA (2/3 per il gioco delle 3 porte e 599.999.999/600.000.000 per il superenalotto).

Come fai a sostenere di avere il 50 e 50?

[thinking]

Chiedo scusa per il mio errore con l'italiano...

Ho fatto un file xls dove viene calcolato in modo reale (cioè con scelta delle porte a caso) la probabilità se uno cambia porta. Ogni volta che si apre il file appare una probabilità diversa ma sempre vicina a 66,66 %. Ho provato ad inserirlo nel messaggio ma purtroppo viene rifiutato. Se a qualcuno interessa posso inviarglielo.

Ciao

[dak_71]

L'ho già detto, bisogna ragionare al contrario (voglio la porta sbagliata e poi la cambio), anche matematicamente.

nll il tuo ragionamento del 50% (che è lo stesso mio all'inizio) si ferma a

ma bisogna guardare nel complessivo.

Giustamente tu dici che 1+1=1 è un giochetto con un errore, ma anche il 50% contiene un errore, e cioè dimentichi tutto ciò che stà a monte.

Non è che il presentatore dica ci sono tre porte, questa e sicuramente sbagliata e ora scegli! Lo dice dopo che "l'equazione" è iniziata!

Ciao

[DG.M]

Davvero interessante!

Ho capito ma ho paura sia sfuggito un particolare ce potrebbe essere molto importante! Se concludo il ragionamento posto

Dome

[Federico Milan]

Qui penso sia trattato bene il problema mi sembra che sia un link già proposto.

[nll]

Beh, come è ben specificato in più punti, si tratta di un paradosso, appunto, non è matematica. Prova a contare le dita delle mani usando solo una mano per due volte, dal pollice al mignolo e dal mignolo al pollice, scoprirai che sono solo 9, ma questo perché non hai ripetuto due volte il conteggio sul mignolo, infatti le percentuali di successo delle due porte sono sempre relative a una porta in confronto con quella scelta, ovvero del 50%, una volta fatta la prima scelta ed escluse tutte le altre opzioni.

Ripeto ancora, se non si individuano esattamente i termini della scelta, ma proprio tutti, l'errore porta a conclusioni sorprendenti, ma sostanzialmente errate.

Modificato: 27 ottobre 2008 da nll

[thinking]

per nll:

Non capisco perché insisti sul tuo punto di vista. A questo punto mi chiedo se hai letto veramente tutti i post di questa discussione. Ti assicuro che matematicamente la probabilità cambia, passa da 1/3 a 2/3, cioè il doppio (66,66%).

ciao

[Stefano Sormanni]

La probabilità di vincita se non fai un cambio è del 33% (1 su 3 scelte) mentre se fai il cambio diventa 50% (2 su 4 scelte). Questo perchè durante il gioco si ha una modifica delle probabilità. se invece di avere 3 scelte se ne hanno 'n', la probabilità di vincita senza cambiare diventa 1/n, mentre se cambi diventa 1/(n-1).

[nll]

thinking, non sono le tue rassicurazioni che vado cercando, ma quelle della matematica e la matematica non ti sorregge, mi dispiace.

Se la scelta è su due (indipendentemente dal fatto che poi io possa decidere o meno di cambiare) si tratta sempre di un 50%.

Quando la scelta era una su tre, allora le possibilità erano inferiori, e qui nessuno lo discute, ma si tratta di una diversa fase del gioco, dove era diverso il numero delle opzioni possibili.

Ripensa al giochetto delle dita di due mani contate con una mano soltanto, perché è il caso usato per dimostrare il paradosso che porterebbe, solo apparentemente, a migliorare le probabilità della seconda scelta.

[dak_71]

NLL mi sa che ti stai incantonando.

facciamo un assurdo per capire il problema:

abbiamo 100 porte, 1 c'è il premio e le altre no

la probabilità che si scelga la porta giusta è 1/100

scegliamo una porta e il presentatore dice: ti levo le altre 98.

Quante possibilità ho di vincere? 50% secondo nll, quindi cambiare o no non migliora le possibilità, perché o ho la posta giusta o è l'altra.

Io invece cambio perché 99/100 erano le possibilità che io abbia scelto la porta sbagliata!

lo stesso principio vale per le 3 porte. 2/3 sono le probabilità che io abbia sbagliato, l'altra sbagliata la elimina il presentatore e quindi cambiando, cioè segliendo la porta rimanente, cambio le mie possibilità.

Dal link di wikipedia di federico

vince 2 volte su 3 cambiando... ed è matematico che le probabilità siano 2 volte su 3.

Ciao

[nll]

Mi sa che la cantonata la stai prendendo tu, perché anche la porta che ti propongono con la seconda scelta aveva inizialmente le stesse identiche possibilità di essere quella giusta, cioè 1/100!!!

Se togli 98 porte le togli sia a quella scelta da me, sia a quella rimasta in gioco!!!

Non puoi continuare a pensare alle percentuali della prima scelta, perché ne hai modificati i termini!!!

Scelta tra due vuole in ogni caso significare il 50% di possibilità, è inutile che continui a rimettere nel gioco delle probabilità quanto hai invece escluso dal gioco. Non è che la scelta fatta prima, con minori percentuali di successo, preserva quella stessa percentuale nella seconda scelta, per il semplice fatto che non sono state preservate le stesse condizioni iniziali e lo stesso vale per la "non scelta", nella stessa identica misura!!!

Continuate a dimostrare l'indimostrabile senza portare alcuna dimostrazione matematica, mentre per il trascendentale... preferisco riservarlo ad altro ché a un giochetto per bambini.

La parte matematica della questione penso che si sia abbondantemente esaurita, rimane per qualcuno il fascino filosofico della trovata, o della fede cieca nella matematicità di un paradosso, ma credo a questo punto che la discussione si possa trasferire sul forum arancio.

P.S.: nella casistica si pongono 3 opzioni, quasi che vi siano ancora tutte e 3 le porte da scegliere, quando invece al concorrente ne rimangono soltando due: tenersi o non tenersi la porta scelta precedente. Il peso di ciascuna delle tre teoriche opzioni rimaste non è lo stesso! per il 50% ho scelto la porta giusta (perchè una sicuramente sbagliata l'ha esclusa dal gioco il conduttore), il restante 50% se lo dividono le altre due teoriche opzioni, 25% a testa tra capra/porta 1 e capra/porta 2.

Modificato: 28 ottobre 2008 da nll

[dak_71]

nll sei sempre stato un mio personale punto di riferimento in questo forum, ma stai facendo un errore e lo stai pure dicendo:

stai guardando alla scelta tra le sole due porte rimaste e tutti possono essere d'accordo con te che hai il 50% di possibilità che una sia giusta e una sia sbagliata.

ma stà di fatto che quando è stata scelta la prima porta c'era 1/3 di probabilità che fosse giusta e se poi mi tolgono (poi, non prima) una porta, io comunque l'ho scelta con 1/3 di possibilità che ora sia per il 50% giusta: è quel 1/3 di probabilità che bisogna logicamente e matematicamente mettere a fuoco, non il 50% finale.

Inoltre

si ma la prima l'ho scelta col rischio di sbagliare 99/100, l'altra non è tra le altre 98 sbagliate e scartate... Modificato: 28 ottobre 2008 da dak_71

[nll]

Ma perché non leggi tutto, invece che prenderne solo una parte?

Avevo 1/3 di possibilità, ma 1/3 è quello che esclude il presentatore e 1/3 è quello che rimane!!! Poi devi fare i tuoi conti con i 2/3 rimasti, tra i quali c'è l'oggetto scelto, che diventano la totalità (100%) della nuova scelta che viene chiesta.

NON E' VERO che 2/3 è la porta/capra che rimane da scegliere, è questo l'errore fondamentale. Se ti riferisci alla prima scelta si tratta sempre di 1/3, se invece, come sarebbe più corretto, reimposti le percentuali (doveroso, visto che hai modificato il numero dei soggetti), ti ritrovi quel 50% per parte che continui a non vedere.

Non puoi reimpostare le percentuali tutte a favore della parte non scelta inizialmente, non sei tu che puoi decidere, né nessun altro. Se vuoi considerare solo il caso iniziale, rimane 1/3 e basta per qualunque delle 3 opzioni. Se una la escludo a priori, o in un secondo tempo, nel primo caso non cambia la percentuale (1/3) per i 3 oggetti in gioco, né cambia nel secondo caso per i due oggetti (50% ciascuno)! Non mischiare le due scelte che sono richieste. Se ti fa piacere inserire nella casistica anche l'oggetto escluso, allora hai la ripartizione 50%+25%+25% nel calcolo delle probabilità e non 1/3+2/3, in quanto non vi sono più 3 opzioni, ma solo 2, una delle quali può sdoppiarsi, condividendo quel 50% residuo.

O vinco (50%), o non vinco (50%). Se non vinco, ho il 50% di possibilità di non aver vinto per aver cambiato quando non dovevo (25% del totale) e il 50% di possibilità per non averlo fatto (l'altro 25%).

Modificato: 28 ottobre 2008 da nll

[manderli]

Il quesito originale fornisce tutte le ipotesi necessarie per impostare il ragionamento che dovrà portare alla soluzione.

E la soluzione è: se non cambio ho 1/3 di probabilità vincere, se cambio ho 2/3 di probabilità di vincere.

Fin qui è solo matematica (ciò che fa il presentatore è una mossa obbligata, sta nelle ipotesi del problema e non può assolutamente alterare questo risultato).

Non mi è chiaro se tra i partecipanti a questa discussione ci sia ancora qualcuno che stia pensando che questa soluzione sia sbagliata, oppure no.

Solo chi continua a parlare del 50 e 50 deve, secondo me, spiegarne bene il motivo, perchè, per il gioco proposto, non è corretto ragionare da metà in poi.

Le 2 porte che rimangono alla fine dipendono strettamente dalla scelta iniziale ed è qui che non si possono valutare le probabilità senza tenerne conto.

Dopo aver visto il link a wikipedia proposto da Federico non dovrebbero rimanere molti dubbi.

Ciao!

[nll]

E invece no, non sei tu a poter dire cosa deve e cosa non deve rientrare nel discorso, ma i fatti!

e i fatti dicono che la prima scelta la fai 1 su 3, la seconda la fai 1 su 2.

La matematica considera i fatti, non le opinioni, altrimenti sarebbe filosofia, non matematica.

Le percentuali di successo o insuccesso variano per il solo fatto che varia il numero degli oggetti da una scelta all'altra. Le percentuali che ho scritto riferiscono a dati oggettivi, non soggettivi, che sono validi al momento in cui è richiesta una scelta e quindi diventano applicabili le relative chances di successo/insuccesso (leggi: calcolo delle probabilità)

Questa uscita che fai "E la soluzione è:..." e "Solo chi continua a parlare del 50 e 50 deve..." presuppone che tu abbia ragione e lo abbia dimostrato, ma così non è, anzi, è vero l'opposto! Si cita il link a Wikipedia, dove è ben evidenziato che si tratta di un paradosso!!! NON E' MATEMATICA!

Che ci sta a fare in questa sezione e in questo forum?

[manderli]

Scusa Nll, però, dal dizionario De Mauro risulta quanto segue:

"pa|ra|dòs|so

s.m., agg.

s.m. CO tesi, affermazione, opinione che, nonostante sia contrastante con l’esperienza comune, si dimostra di fatto fondata: un p. matematico"

Non mi piace mai sembrare di aver assunto toni polemici, e vorrei precisare che non considero nessuno (se non, forse, me stesso) al di sotto del livello di questa discussione.

Come già detto infatti, pare che anche quando il dilemma di Monty Hall fu discusso in origine, fior di matematici confutarono la conclusione finale.

Modificato: 28 ottobre 2008 da manderli

[nll]

Scriviamolo tutto:

1pa|ra|dòs|so

s.m., agg.

1 s.m. CO tesi, affermazione, opinione che, nonostante sia contrastante con l’esperienza comune, si dimostra di fatto fondata: un p. matematico

2a s.m. TS filos., scient., dimostrazione che, partendo da presupposti riconosciuti validi, arriva a conclusioni che sembrano contrastare col senso comune o che appaiono contraddittorie

2b s.m. TS filos. ⇒antinomia

3a s.m. CO estens., affermazione, tesi o ragionamento volutamente audace e sorprendente: esprimersi per paradossi

3b s.m. CO fatto, circostanza o comportamento assurdo, fuori dalla logica comune

4 s.m. TS lett., in età ellenistica, breve narrazione di fatti meravigliosi e bizzarri tratti dalla natura e dalla storia

5a agg. OB contrario all’opinione comune; paradossale

5b agg. TS med., fis., di fenomeno, che si verifica in modo anomalo e contrario alle aspettative

Polirematiche

paradosso degli orologi loc.s.m. TS fis., apparente contraddizione della teoria della relatività, consistente nel fatto che la simmetria della legge di dilatazione dei tempi sembrerebbe violata dal fatto che, dati due orologi inizialmente in quiete e sincronizzati fra loro, se uno di essi inizia a muoversi rispetto all’altro per poi tornare nella sua posizione iniziale, questo segnerà un’ora che precede quella dell’orologio rimasto in quiete paradosso dei gemelli loc.s.m. TS fis., p. che arriva alla stessa conclusione di quello degli orologi, per cui, se al posto degli orologi si considerano due gemelli, quello che si allontana e poi torna, risulta al suo ritorno più giovane paradosso dell’infinito loc.s.m. TS mat., p. collegato a un’estensione di principi validi soltanto per insiemi finiti a insiemi infiniti, ad es. il principio che il tutto è maggiore della parte non è più valido per gli insiemi infiniti paradosso del mentitore loc.s.m. TS filos., celebre sofisma del pensiero antico per cui il cretese Epimenide, affermando che tutti i cretesi mentono, mente se dice la verità, oppure dice la verità se mente

[dak_71]

nll mi sa che non ne verremo mai a capo, ma io ci provo:

sul collegamento di federico a wikipedia trovi la soluzione matematica col Teorema di Bayes, in più se utilizziamo la potenza di wikipedia nei vari collegamenti che propone, troviamo per paradosso

[Federico Milan]

Per favore, il tono sta diventando polemico!

o ci si rimette ad una discussione squisitamente matematica, oppure mi vedo costretto a chiudere la discussione!

graizoe per la collaborazione