Vincere il premio - Scegliere 1 di 3 porte

[manderli]

Io ci provo un ultima volta.

La regola del gioco (dalla quale il presentatore non può prescindere) dice che tu scegli una porta, poi delle restanti ti lasceranno solo quella vincente. Unica eccezione si avrebbe se tu avessi indovinato all'inizio.

Autocitazione (per nll):

Non vi chiedo dimostrazioni, ma sarebbe interessante vedere se esistano due scuole di pensiero differenti.

Passo e chiudo!

Ciao!

Modificato: 30 ottobre 2008 da manderli

[Federico Milan]

Ho pochi ricordi di statistica, ma proviamo così:

Se durante un terremoto vi trovate su di un piano con tre ascensori e sapete che 2 di essi sono innafidabili cioè hanno il 100% di probabilità di non funzionare durante un terremoto.

Entrate su un ascensore (a caso, perchè non potete far altro che non tentare la sorte) e un attimo prima che chiudete la porta uno degli altri due ascensori cade! Voi che fate? Rimanete nel vostro scelto o lo cambiate?

Spero di non trovarmi mai in quella situazione, però qui seduto davanti al PC dico che cambio ascensore (mi fido del problema di Problema di Monty Hall) .

[walter.r]

Io resto in quello che ho scelto.....

Se la sfiga vuole che fosse quello errato, pazienza...

Ma non mi perdonerei mai di precipitare avendo cambiato...

Come dissi mesi fa, il calcolo delle probabilità non spiega tutto....

[Livio Migliaresi]

e se scegliessi lanciando una monetina?????

[Federico Milan]

Si introduce così una variante, e se non erro, se il lancio viene fatto dopo che 1 ascensore è caduto allora la probabilità diventa 1/2, quindi una scelta vale l'altra ...

[walter.r]

Giusto Federico...

Questo vuole anche dire che, tornando alle porte, siccome tu scegli se cambiare o no quando una è già stata aperta, la probabilità è del 50%...

[Federico Milan]

no!

Basta solo pensare la fatto, che in questo preciso caso, il lancio della moneta può farti scelgiere due ascensori (quello scelto o quello ancora "sano"), quindi alteri le condizioni iniziali. Mentre Monty Hall dice che devi cambiare scelta eliminada anche quello scelto! è differente , infatti i ragionamenti di chi va contro a Monty si basano su questo fatto.

ciao

[walter.r]

Ciao Federico, ti ribadisco quanto ho già scritto a marzo: conoscevo già la soluzione "ufficiale", e conosco benissimo le relative spiegazioni, ma questo non mi basta....

Se io dovessi scegliere se cambiare o no PRIMA che il conduttore apra la sua porta, certamente cambierei: il ragionamento dei 2/3 non fa una grinza.

Ma siccome devo scegliere DOPO, la probabilità è 50%, e non sono io che ho eliminato una opzione, ma il conduttore.

Nel momento della scelta, io ho di fronte 2 possibilità.....ergo...

[manderli]

Io insisto. Secondo me è molto utile ragionare sul gioco delle 3 porte supponendo di averne un numero maggiore.

Cioè, se lo stesso gioco lo fate con 10 o 20 porte, vedrete subito quanto diventa facile vincere cambiando la prima scelta.

Ricordate, dopo la prima scelta, vengono eliminate tutte le altre porte tranne quella vincente.

[dak_71]

Alla fine sono due porte, o una o l'altra ergo 50%, ma... quante probabilità ho che la porta scelta sia il 50% giusta?

risposta 1/3

quante probabilità lo sia la porta non scelta: 2/3

Poi la probabilità non è certezza, non è che cambiando si becchi sempre quella giusta, ma in un numero infinito di volte, 2 su 3 lo è, per questioni pratiche prima che matematiche.

Ah, nel caso dei tre ascensori col terremoto....prendo le scale

Ciao

[thinking]

Ripropongo questo curioso problema allegando un file dimostrativo.

Ad ogni apertura del file il risultato sarà diverso ma sempre girerà attorno al 66,6 % (Se non ho sbagliato a creare il file)

Scarica qui

ciao

[Del_user_127832]

Quando partecipai a questa discussione proposta da Benny, non conoscevo la soluzione al quesito, e inizialmente anche io pensai al 50% davanti alla seconda scelta,

ma mettendo in pratica il problema per un numero minimo di casi, dovetti cambiare radicalmente la mia impressione iniziale,

se guardate, fui il primo (tra quelli che non lo conoscevano) ad indicare la soluzione, la troverete data da 'redox' ma sono sempre io, nella discussione originale del 2007, vedo che poi ne è stata sovrapposta una identica ma il problema era già stato affrontato e sviscerato,

mi stranizza leggere di come nll, si sia chiuso sulla sua posizione assoluta, senza considerare anche la dimostrazione pratica del problema,

a pag 1 o 2, quindicesimo messaggio della discussione, 10-03-2007 00:14, c'è l'esempio di come vari la probabilità di vincita cambiando porta nella seconda fase, e siamo ben lontani dal 50%... in eccesso ovviamente! (tant'è che Benny stesso mi pare, disse poi che quel gioco fu soppresso o modificato per evidente vantaggio a favore del concorrente)

quello che ti sfugge nll, è che la porta che hai indicato all' inizio ha una probabilità di vincita minore di quelle sbagliate (ovviamente, siamo a 1/3 contro 2/3), quando ti aprono una porta vuota, questa cade a 0, ma il suo 1/3 di probabilità non può sparire nel nulla (perchè il gioco non è cambiato è sempre quello che hai iniziato), se lo prende l'altra porta chiusa portandosi a 2/3

come aveva semplificato qualcuno, se decidi sempre per il cambio di porta, perdi solamente nel caso che avessi indovinato al primo colpo (probabilità minore pari a 1/3)

il problema mi pare sia legato al diverso istante in cui si calcolano/ricalcolano le probabilità,

se facciamo il conto dall' inizio nll ha torto,

sarebbe tuttavia utile riverificare su un numero abbastanza ampio di casi (ma partendo sempre dalla situazione iniziale) come cambia la probabilità di vincita al cambiare o al mantenere la porta scelta.

e poi dicono che la matematica non è un opinione?

Modificato: 19 luglio 2010 da Attilio Fiocco

[Federico Milan]

Ciao Attilo,

il problema esposto ha ancora estimatori e detrattori, empiricamente si dimostra la corettezza, e logicamente sembra tutto coerente, ma ognuno è libero di accettare quello che vuole, del resto parliamo di statistica, ossia si prende in considerazione solo il "mediamente" e non il "puntuale" in ogni caso, nelle teorie esposte non esiste il concetto di fortuna e sfortuna, ma solo eventi possibili o meno .

Quello che esponeva nll, da quel che ho capito io, non era negare la validità, ma trovare una stra alternativa alla dismostrazione, o comunque qualcosa di più coerente rispetto ad una prova pratica ...

ciao

[liviobo]

salve, sciroppatami per caso la lunga discussione, permettetemi di dire la mia, da quasi totale ignorante di matematica e enigmistica, e ahimè da letterato... e da letterato a me il tutto fa un effetto piuttosto allucinante... come è possibile che su una questione elementare non si trovi concordanza? nè mi pare accettabile la posizione finale relativistica di federico, la matematica non è un'opinione, semmai lo è l'epistemologia matematica, o le questioni relative all'infinitamente grande o inf. piccolo ( quantistica ecc.) , e la soluzione in un senso o l'altro di un quesito del genere, se fosse applicata che so a una questione di economia o di politica, potrebbe avere conseguenze etiche e dunque umanitarie enormi... io concordo del tutto con NLL e walter , e mi sembra dunque che o siamo pazzi noi 3, o sono pazzi gli altri...in entrambi i casi la cosa è preoccupante...

venendo comunque al dunque, a me sembra che la soluzione degli "altri", più che un paradosso, sia un tipicissimo paralogismo, del tipo: il salame fa bere, bere disseta, il salame disseta; o: tutti gli asini sono mortali, socrate è mortale, socrate è un asino. ovvero, formalisticamente il loro ragionamento sembra concatenarsi, ma non tengono conto che nel corso dello stesso è cambiato il contesto e il senso dei termini che adoperano...come per il salame. la probabilità della scelta C, certo, diventa 2/3, ma in un nuovo contesto, in cui è aumentata a 2/3 di prob. anche la scelta A.

così quando attilio dice: se decidi sempre per il cambio di porta, perdi solamente nel caso che avessi indovinato al primo colpo (probabilità minore pari a 1/3) - non considera che scegliendo C si ricade in un caso che all'inizio aveva la stessa possibilità di 1/3, e ora ne ha 2/3 quanti ne ha ora A. così quando manderly fa l'esempio del milione di schedine, postula erroneamente che siano state concellate tutte le 999.998 schedine sbagliate, e ne siano restate 2 fra cui quella giusta. in tal caso effettivamente sarebbe logico "cambiare". ma se invece, secondo l'ipotesi corretta, le schedine sono state stracciate a caso, le possibilità fra la prima e la seconda scelta restano esattamente 50 e 50... come per A e C... saluto, sperando in una reviviscenza, o meglio in una soluzione definitiva della discussione...altrimenti come si può dormire tranquilli?

[thinking]

Ho inserito un foglio di calcolo per una dimostrazione pratica del problema a questo link:

http://www.plcforum.it/f/files/file/4315-vincere-il-premio/

E' stato migliorato rispetto a quello che avevo inserito nel 2010 e che comunque non è possibile più scaricare.

Ci sono 1000 tentativi che vengono sempre ricalcolati ad ogni apertura del file.

Ciao

[liviobo]

premesso che, non essendo un esperto, il programmino l’ho compreso fino a un certo punto, mi pare che può essere utile porre brevemente una questione metodologica-epistemologica. a mio avviso un problema del genere, i cui termini sono elementari, e la cui soluzione non dipende altro che dalla correttezza dell'impostazione, non può essere risolto con formule matematiche o con programmi excel. la formula o il programma possono essere infatti impostati male. a me sembra ad es. che nel programma che hai elaborato, dovrebbe essere aggiunta, dopo la seconda colonna, una terza colonna: porta scelta dal giocatore A dopo che è stata esclusa la porta 2. sappiamo che sulle questioni paradossali la matematica funziona solo se vengono applicate formule molto sofisticate che aggirano il paradosso, e che la logica formale inganna. achille di fatto raggiunge la tartaruga, anche se il ragionamento dimostra il contrario, e per 2000 anni impostazioni sbagliate hanno dato conclusioni sbagliate. potrebbe essere indicativa la prova pratica, ma che sia pratica realmente, un programma excel è invece un'astrazione "decisa" da chi l'ha elaborato. l'unica cosa che resta da fare, dunque, a mio avviso, è convenire sull'impostazione e il ragionamento più corretti.

riprovo quindi a formulare la tesi 50 e 50 nei termini più semplificati possibili.

mario sceglie la porta 1, e ha probabilità di indovinare 1/3.

il presentatore esclude la porta 2.

la domanda è: A QUESTO PUNTO, cosa conviene a Mario ?

bene, A QUESTO PUNTO, essendo esclusa la porta 2, mario sa che il premio è o nella 1 o nella 3, quindi la probabilità di vincere di mario non è più 1/3 ma ½. se cambia, le condizioni sono le stesse, il premio resta nella 1 o nella 3 e le probabilità sono l’altro ½.

In altri termini, egli si trova nella stessa condizione di un concorrente che entrasse ora nel gioco. questi sa che la 2 è vuota, e dunque che il premio è o nella 1 o nella 3.

l’ipotesi pro-3 considera naturalmente che l”informazione” del presentatore abbia modificato le probabilità, il che è vero. ma questa informazione ha modificato anche le probabilità della scelta 1, perché mario ora è più sicuro del fatto che la sua scelta possa essere quella giusta.

i casi sono ad ogni modo 12, e lo schemino postato da del-user il 9 marzo 2007 andava considerato anche con le ipotesi in rosso, perché bisogna considerare 2 casi in cui la scelta iniziale coincida con il premio, quelli in cui il presentatore scopre l’una o l’altra delle 2 porte vuote restanti.

uno schema corretto a me pare (se l’ho impostato bene!) questo:

scelta 1

premio1

scopre porta 3

cambia > perde

non cambia> vince

scelta 1

premio1

scopre porta 2

cambia > perde

non cambia> vince

scelta 1

premio2

scopre porta 3

cambia > vince

non cambia> perde

scelta 1

premio3

scopre porta 2

cambia > vince

non cambia> perde

scelta 2

premio1

scopre porta 3

cambia > vince

non cambia> perde

scelta 2

premio2

scopre porta 1

cambia > perde

non cambia> vince

scelta 2

premio2

scopre porta 3

cambia > perde

non cambia> vince

scelta 2

premio3

scopre porta 1

cambia > vince

non cambia> perde

scelta 3

premio1

scopre porta 2

cambia > vince

non cambia> perde

scelta 3

premio2

scopre porta 1

cambia > vince

non cambia> perde

scelta 3

premio3

scopre porta 2

cambia > perde

non cambia> vince

scelta 3

premio3

scopre porta 1

cambia > perde

non cambia> vince

cambiando quindi si vince in 6 casi, non cambiando in 6

Modificato: 1 febbraio 2015 da liviobo

[liviobo]

provo a inviare lo schemino un minimo più chiaro

[robertoBartolini]

Livio, ti cito con qualche variazione, "la soluzione del problema non dipende altro che dalla correttezza dell'impostazione, e, può essere risolto con formule matematiche".

quello che ti sfugge è il fatto il presentatore sa dove sta il premio, ed è questa conoscenza che carica l'ultima porta di tutte le possibilità complementari alla scelta del concorrente;

tu stai invece ragionando come se l'apertura della porta da parte del conduttore fosse aleatorio, ma non è così.

è facile confondersi con 3 porte, il discorso si fa molto chiaro se astrai al caso n porte, e per semplicità puoi pensare n=100  come farò qui da ora in poi.

 

potresti riflettere a:

 

1.  una volta scelta la prima porta, se il conduttore non sapesse dove sta il premio, quante volte riuscirebbe a aprire 98 porte senza trovare il premio?

2.  nel caso precedente ci riuscirebbe tante volte o poche? che fine fanno i fallimenti?

 

rimettiamoci ora nelle condizioni del problema, ovvero che il conduttore conosce la posizione del premio, sempre con n=100 e immagina di ripetere il dilemma dall'inizio una decina di volte e che [per semplicità] il concorrente scelga sempre la prima porta: molto probabilmente il concorrente non indovinerà la porta con il premio:

 

3.  per ognuna di queste dieci volte, il conduttore ti scopre sempre le stesse 98 porte?

 

ora il ragionamento dovresti farlo da solo.... e concludere che cambiando porta vinci nel 99% dei casi.

buona fortuna,

Roberto.

 

p.s.: bisogna inoltre tener conto di un ulteriore fattore di disturbo, ovvero che nella realtà, per esempio nel gioco dei pacchi in televisione, la proposta non te la fanno sempre, ma sapendo che il concorrente sa che il conduttore (o la regia) conosce dove sta il premio, e quindi tende a cambiare la porta- la proposta dicevo, sono tentati a fartela principalmete quando hai indovinato il premio.

[Marconet23]

Potrei rovinare il gioco, anche questo è un aneddoto di cui ho letto più volte e credimi, anche io come decine di laureati in statistica che NON hanno indovinato la risposta corretta ho faticato a capire dove fosse l'inghippo.