Palline Colorate

[fisica]

si ha un'urna contenente 8 palline bianche, qual'e' il numero minimo di palline rosse che bisognerebbe aggiungere perche', estraendo 2 palline contemporaneamente, la probabilita' che esse siano una bianca e una rossa sia 16/45 (sedici quarantacinquesimi)?

[Federico Milan]

Spero di non dire castronerie, visto che le ferie son finite .

Io ragionerei così, il contemporaneamente dovrei dividerlo in due eventi distinti, ossia:

1. estraggo una pallina bianca e poi una rossa

2. estraggo una pallina rossa e poi una bianca

Ptot = P1 + P2.

Ora dovrebbe bastare a trovare la probabilità composta e sono eventi inipendenti. quindi detto NR il numero di palline rosse avrò che:

P1 = (8/(8+NR)) * (NR/(8+NR-1))

P2 = (NR/(8+NR)) * (8/(8+NR-1))

a questo punto:

16/45 = (8/(8+NR)) * (NR/(8+NR-1)) + (NR/(8+NR)) * (8/(8+NR-1))

16/45 = (8*NR + NR*8)/((8+NR)*(8+NR-1))

16 * ((8+NR)*(8+NR-1)) = 45*(8*NR + NR*8)

(8+NR)*(8+NR-1) = 45 * NR

56 + 15*NR + NR^2 = 45 * NR

NR^2 -30*NR + 56 = 0

30^2-4*56 = 676 > 0 sqrt(676) = 26

NR = (30 +/- 26) / 2 = 2 o 28 (?!?)

solo che se i ragionamenti son giusti non trovo spiegazione al fatto di due soluzioni, o meglionumericamente son valide, ma ...

[fisica]

bel mistero Federico, comunque grazie! two gust ar megl che one

[thinking]

Penso di aver capito:

Ci sono due soluzioni perché l'evento è equivalente a prendere prima una pallina e poi un'altra. Dunque qualunque sia il colore della prima pallina presa, avrò sempre la possibilità di prenderé la seconda di colore diverso. Allora le due soluzioni sono:

1) Se la prima pallina presa è bianca

2) Se la prima pallina presa è rossa

Ciao

[Federico Milan]

giusto ...

[fisica]

grazie federico, sei stato gentilissimo