Calcolo Integrale

[JeS]

Ciao a tutti!

Chi mi sa dire quanto vale l'integrale di cos x^2 ?

Ho controllato su internet ma trovo solo il risultato dell'integrale di cos^2 x, che non è uguale a quello che cerco io.

Speriamo che qualcuno sappia aiutarmi...

Grazie!!!!

[daniele_stefanini]

...devi scomporre il coseno e poi integrare due volte per parti (se ben ricordo)

Daniele

[Federico Milan]

se è sin(x)^2 io farei così:

sin(X)^2 = sin(x)*sin(x) quindi integro per parti, e se non abaglio segno:

int.(sin(x)^2) = -cos x * sin x + int.(cos(x)^2)

siccome cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2

posso scrivere: 2 * int.sin(x)^2 = x - cos x* sin x

Poi, a volte potrebbe essere utile sapere che Wolfram ha un proprio motore di ricerca, è magari da conferma a quanto si ipotizza , ma mai prendere per oro colato quello che mostra ...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...28x%29^2%2Cx%29

[Federico Milan]

Scusami ho fatto con Sin(x)^2, ma per Cos(x)^2 si fa nel medesimo modo ...

[Federico Milan]

E come volevasi dimostrare son proprio distratto ...

L'integrale si risolve sostituendo la rappresntazione del coseno con la rappresentazione complessa, prova a guardare qui:

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=139465

[JeS]

Ti ringrazio per aver risposto!!!

[tullio86]

MA TI HAN DETTO UN metodo piuttosto complesso e molto laborioso a livello di calcolo integrale secondo me (ripeto secondo me) la via piu facile è ricordarsi la famosa formula di bisezione

ovvero

cos x/2= sqrt(1+cos(x))/2) e quindi se ho

cosx^2=(1+cos(2x))/2

bene l'integrale a questo punto diventa scomponibile in una forma

int(1/2 dx) + int(cos(2x)/2 dx) che sono integrali di cui si conosco le primitive

il primo diventa 1/2 x il secondo basta moltiplicare per 2 e quindi se ne va via 1/2 e divente sostanzialment cos(f(x)) * f'(x) = sen(f(x) + c

fine..a mio avviso a livello di calcolo ..questo è molto semplice e ti consente di risolvere anche problemi con forme cubiche o quadratiche delle funzioni cos e sen integrate su pi per esempio ...se fosse stato cos^3 infatti diventava il calcolo di un cosx*(1-sen^2 x) risolvibile in forma semplice...per altre info sul calcolo integrale resto a disp di tutti..adoro il calcolo integrale e le connessioni relative all'eq.differenziali

[Federico Milan]

Ciao Tulio,

se guardi il link proposto, il secondo post, fa proprio quello che dici tu !

ciao

[tullio86]

ahaha hai ragione è solo che mi piace troppo il calcolo integrale e mi va di scrivere a tutti i costi il calcolo ahahah..scusa magari per il tono

[walterword]

per verificare gli esercizi di analisi ti consiglio di installare Maxima , oppure Microsoft mathematics , Scilab o Matlab

Oppure se vuoi andare sul sicuro comprati una bella Ti89 della texas come ho fatto io

Certe derivate , anche parziali , integrali ect li risolve meglio di un qualsiasi altro software