Variabile Indipendente - rilevazione

[ASPIRANTE]

Salve a tutti.

In riferimento all'oggetto ho questa difficoltà;mi sono sempre chiesto: in un enunciato

della stesura di un problema,come si possa distinguere fra le varie grandezze in relazione fra di esse la parte dominante (variabile indipendente...mi si corregga se sbaglio)dalla codominante.(a prescindere delle funzioni spazio tempo in cui il tempo è variabile indipendente).

Insomma se dovessi tracciare un diagramma cartesiano della funzione in oggetto

quale grandezza andrebbe sull'ascissa e quale sull'ordinata ?

altresì,al di la dell'enunciato,se si possa distinguere osservando una funzione (equazione di qualsiasi tipo)quale sia la variabile indipendente.

Al di là di qualche errore...spero di essere stato,almeno chiaro...grazie e ciao.

[Livio Orsini]

La rappresentaione corretta prevede che la variabile indipendente sia associata all'asse delle ascisse (asse X solitamente).

Esempio classico: velocità in funzione del tempo. Velocità associata alle ordinate e tempo associto alle ascisse.

[Federico Milan]

Riprendendo un concetto forse dimenticato, una funzione associa un oggetto appartenente ad un dominio uno e uno solo oggetto appartenente al codominio (non il viceversa).

Esempio se prendiamo la funzione cos(x) con x definito tra [-pi,+pi].

F = cos(x) è una funzione perchè ad ogni x corrisponde un solo punto di y.

Se invece grafichiamo la mappa cos(x) = f non è più una funzione, perchè ad un valore di f corrispondo più valori di f(x) e.s; 0=f(pi/2)=f(-pi/2).

dunque secondo questa difinizione, a mio avviso nell'asse delle x andrebbe posta la variabili indimpendete della funzione, ossia facdendo rispettare che ad ogni ascissa corrisponda una ed una sola ordinata..

a questo punto se v=a*t è indiferente associare t alle ascisse o ordinate, semmai in questo caso dipende molto da cosa si vuole esprimere, perchè se è importante data una velocità capire in che tempo si era ... per me velocità sulle ascisse e tempo sulle ordinate ..

ciao

Modificato: 10 giugno 2011 da Federico Milan

[Livio Orsini]

Federico, a parte la scomodità della rappresentazione che proponi, dipende da quello che vuoi fare.

Se vuoi rappresentare l'andamento della velocità nel tempo, la variabile indipendente è il tempo.

Se vuoi conoscere quando è stata raggiunta un certo valore di velocità allora la variabile indipendente è la velocità.

Ma questo lo puoi applicare anche alla realzione A = senx.

Se vuoi conoscere il valore del seno in relazione all'angolo la variabile indipendente è l'angolo.

Ma puoi anche avere la relazione inversa, cioè voler rappresentare la viariazione dell'angolo in funzione del valore del suo seno.

In pratica o hai una sinusoide oppure hai un cerchio.

[ASPIRANTE]

Vi ringrazio...intanto cerco di analizzare e di capire ciò che avete citato....magari c'è la risposta e non la intravvedo.

Anche se,credo di essermi espresso male,so bene che al dominio corrisponderebbe

uno e un solo codominio e che il dominio (variabile indipendente)viene collocato sull'ascissa.

Nelle funzioni delle grandezze come quelle della fisica classica (velocità,accelerazione,spazio e tempo...credo stiamo parlando del ramo cinematica,mi si corregga se sbaglio) sappiamo a priori che il tempo è la variabile indipendente.

Io per l'appunto,però,volevo sapere se leggendo un enunciato o addirittura osservando semplicemente l'espressione analitica di una funzione poter distinguere la variabile indipendente.

Es.in un circuito elettrico alimentato a tensione costante (valore efficace)so che la variabile indipendente è la tensione e la corrente assumerà uno e un solo valore in funzione della V e della R,altresì,invece sò che la relativa c.d.t. dipenderà dalla corrente che circolerà nel circuito......ma ciò lo sò a priori ...insomma per conoscenza della legge di ohm e della teoria dei circuiti elettrici,mi chiedo se è possibile distinguere il dominio nella relazione fra le grandezze in gioco a "prescindere" (relativamente) dalla conoscenza del fenomeno fisico o chimico in oggetto ?

Ciao ancora grazie.

[Livio Orsini]

y = f(x) ==> y è dipendente da x; x è indipendente.

[Federico Milan]

Riprendo quanto dice Livio, che è la tua soluzione

Una funzione o applicazione pone in relazione gli oggetti di un dominio con gli oggetti di un codominio (parliamo di oggetti, perchè potrebbero essere cose non tra loro confrontabili, ma solo relazionabili, es: convertire una unità di misura).

Vediamo il tuo quesito:

Hai due grandezze messe in relazione:

y = f(y) ossia la possiamo vedere anche così: "f" diciamo che è una applicazione, ossia prende una qualche x appartenente ad X e la mappa su una y appartenete a Y, quidni la possiamo vedere come qualcosa scritto come Y = f ° X. In questo caso X è il dominio.

Quindi, se ho capito bene la domanda, la risposta è sì, ogni funzione può essere vista come una applicazione che mette in relazione due insiemi di oggetti tra loro, sviluppando quindi la funzione come una applicazione viene evidente qual è l'insieme delle variabili indipendenti.

se facciamo un esempio più complesso:

P(t) * V(t) = R*T(t) o più semplicemente P * V = R*T questa può essere una funzione a due variabili, osia T è in funzione di P ed V (ritenendo R costante) quindi:

T = f(P,V) quindi dicendo che S = (P,V) ossia S è il punto di coordinate P e V, possiamo ancora scrivere T = f ° S dove S è il dominio, ma è un dominio di dimensione 2 perchè è composto di punti in uno spazio a 2 dimensioni e ciascuna dimensione ha anche una propria unità di misura .

Mentre, rispondendo a Livio su questo punto

Io intendevo un'altra cosa, parlando di funzioni devo definire un dominio tale per qui quello che grafico sia una funzione, ossia ad una ascissa deve appartenere una e una solo ordinata, altrimenti non è una funzione, il cerchio non è una funzione (in matematica), il mezzo cerchio sì.

Intendevo questo. L'esempio della velocità forse era un po fuor viante ... ma sembrava calzasse

ciao

Modificato: 13 giugno 2011 da Federico Milan