Campo elettrico - Conduttore nudo in involucro isolante

[daniele stefanini]

Salve a tutti

Avrei una domanda da porre : devo dimensionare un isolatore cavo , nel quale corre un conduttore di dato diametro . Sono dati anche i parametri relativi all´isolatore , schematizzato come un condensatore cilindrico e le costanti dielettriche.

Praticamente , dal centro verso la periferia troviamo tre corpi cilindrici :

1 Conduttore raggio r1

2 Aria raggio r2

3 Isolante raggio r3

4 secondo conduttore ( flangia )

Cosa succede se il campo elettrico nel punto più sollecitato - l´aria intorno al conduttore - risulta superiore alla rigidità dielettrica dell´aria , ma contemporaneamente il campo nell´isolante circostante è molto inferiore alla rigidità dielettrica di tale materiale ?

In un vecchio libro riguardante gli isllatori ho trovato che la scarica completa non si produce , ma che comunque l´isolatore deve essere proporzionato in modo tale da non avere il superamento della rigidità dell´aria .

Analizzando alcuni design commericali ho però trovato che tale rigidità viene di fatto superata - pur non potendo fare una analisi accurata ma solo approssimativa ( la schematizzazione di un isolatore passante con un condensatore cilindrico è naturalmente tanto più valdia quanto più le due geometrie effettivamente si assomigliano ) .

Mi inquieta ancora di più il fatto che in molti design viene impiegato come conduttore centrale non una barra metallica - rigida e pertanto di geometria ben definita e calcolabile - bensì una cordicella ( piccoli isolatori passanti ) , flessibile e quindi di geometria indefinita .

Come può essere quantficato in tal caso il campo elettrcio

Qualcuno ha esperienza in merito ?

Grazie

Daniele

Grazie

[daniele stefanini]

Provo a rispondermi da solo.....

Condensatore cilindrico , ARIA + DIELETTRICO come materiali isolanti .

Il fatto che all´interno dell´isolatore passante sia presente una cordicella e non una barra dalla geometria definita mi fa pensare - e i calcoli che ho fatto rinforzano qiesta idea - che il campo elettrico all´interno del primo mezzo isolante - l´aria - possa essere anche maggiore della rigidità dielettrica dell´aria stessa ( Ho impostao i calcoli tenendo conto di una barra cilindrica rettilinea come elettrodo interno , e il campo era comunque troppo elevato rispetto a quello sopportabile dall´aria ) .

Nel caso di geometria non deifinita infatti non posso apere quanto sarà intenso il campo elettrico in aria .

In tal caso si produrrà la ionizzazione dell´aria , che diventerà parzialmente conduttrice .

Qual è il caso peggiore ? Quello in cui l´intero volume d´aria è in grado di condurre , e quindi è lo strato di isolante solido ( porcellana , plastica , etc ) che deve sopportare l´intera tensione sul proprio spessore.

Nel mio caso ( 2 dielettrici , aria + plastica ) devo quindi dimensionare l´isolante solido per l´intera tensione applicata .

In tal caso non si può produrre scarica .

Naturalmente , il fatto di ridurre la ionizzazione dell´aria dovrebbe limitare altre grandezze come ad esempio le radio interferenze .

E`corretto il ragionamento ?

chiedo Lumi !

[ing.bennyp]

Ciao Daniele,

provo a rispondere, riferendomi anche all'altro 3D sul condensatore cilindrico che hai postato nel forum principale.

Il modello matematico al quale fare riferimento è quello di un condensatore cilindrico con doppio strato dielettrico, quello più interno aria, quello esterno plastica, le due armature metalliche sono costituite dal conduttore metallico interno e dalla flangia metallica esterna.

La distribuzione del campo all'interno del condensatore, trascurando l'effetto dei bordi, varia con legge come 1/r.

Mi spiego meglio:

il campo elettrico nel primo mezzo vale:

E= (Q/2 PI epsilon0 H)*1/r

nel secondo mezzo:

E=(Q/2 PI epsilon0 epsilonr H)*1/r

ossia in entrambi i casi varia in ragione di 1/r e ovviamente sulla superficie di separazione aria/plastica il campo, calcolato con le due formule avrà lo stesso valore.

Ne consegue che la tensione agente sullo strato di aria vale:

V2-V1=Qln(r2/r1)/2 PI epsilon0 H

sullo strato di plastica:

V3-V2=Qln(r3/r2)/2 PI epsilon0 epsilonr H

A questo punto credo che la chiave del ragionamento se avviene o meno la scarica distruptiva stia nel rapporto lnr2/r1 nel senso che,secondo me, se la differenza tra i due raggi, ossia se lo spessore dello strato di aria è irrisorio, il rapporto r2/r1 tende a 1 e il ln tende a zero, per cui difficilmente si innesca la scarica, viceversa, se il lasco tra l'isolatore passante e il conduttore interno è considerevole la ddp esistente tra i due strati di aria interno ed esterno comincia ad essere considerevole e potrebbe, in quanto tale, ionizzare l'aria e far avvenire delle microscariche distruptive localizzate.

Tale fenomeno oltre a generare dei disturbi in RF ha un effetto deleterio anche sull'isolante solido che comincia a bruciacchiarsi superficialmente e il fenomeno inizialmente locale potrebbe evolvere verso un guasto molto più serio e che potrebbe portare alla completa distruzione dell'isolatore passante.

Quanto detto, ovviamente conferma la tua preoccupazione legata alla forma non proprio circolare del conduttore interno, infatti in tale caso le probabilità che quanto detto si verifichi sono elevatissime.

No, Daniele, purtroppo non basta, se tra i due elettrodi, oltre allo strato isolante, anche se capace di tenere l'intera tensione, c'è uno strato d'aria questi per effetto della ddp applicata tra lo strato interno e quello più esterno, potrebbe comunque perforarsi.

Secondo me potresti risolvere il problema cercando di espellere l'aria interna iniettando una resina siliconica tra il conduttore e l'isolante solido, diversamente i problemi resterebbero.

Spero di esserti stato d'aiuto.

Ciao, Benny

Modificato: 23 febbraio 2007 da ing.bennyp

[daniele stefanini]

Ciao ing.Bennyp e grazie per la risposta !!

Ho letto molti tuoi messaggi e speravo che mi potessi aiutare !

C´è qualcosa che non mi torna . Le linee di firsa che attraversano i due materialí alla superficie di separazione devono essere le stesse , pertanto la Densità di campo elettrico alla superficie di separazione tra le due sostanze deve essere la stessa . Di conseguenza :

D1 = epsilon1 * K1 e D2 = epsilon2 * K2 -> K1/K2 = epsilon2/epsilon1

Questo significa che il materiale di costante dielettrica più bassa subisce , alla superficie di separazione lo sforzo maggiore . Nel mio caso devo avere , dato che epsilon2 = 5 epsilon1 , uno sforzo maggiore nell´aria ( epsilon 1 =1 ) che nella plastica ( epsilon2 = 5 ) .

Inoltre , al diminuire dell spessore dell´aria è vero che diminusce la tensione applicata al primo strato di dielettrico , perchè la capacità di tale strato aumenta , ma contemporaneamente a causa della diminuzione di spessore il campo aumenta .

La scarica completa ha bisogno di un percorso attraverso il quale agire . Ma se l´isolante plastico - o ceramico - è ancora a posto la corrente non si può richiudere .

Il fatto dello scintillio - al quale penso anche io - potrebbe invece distruggere l´isolante - e questo è il mio problema : cosa succede quando l´aria è ionizzata ma non ha un percorso di richiusura ?

Dico questo , perche qui davanti a me ho un disegno di un isolatore passante ( per una tensione di fase di 12 kV ) nel quale dentro ad un corpo ceramico cavo ( foro 18 mm ) passa un cavetto con un diametro di 6 mm .

Dò le misure , per chi volesse fare il calcolo :

r1 = 3mm

r2 = 9 mm

r3 = 30 mm

epsilonR ceramica = 5.5

A me risulta un valore del campo di 2.76 kV/mm (RMS ) alla superficie del conduttore .

Questo è già un valore superiore alla rigidità dell´aria che , a 50 hZ e secondo alcuni testi Vedi Pag 4 ( dovrebbe essere un valore RMS ), non supera i 2 kV/mm .

Come è possibile ?

Se poi si agiunge che il cavetto ( che può anche spelarsi , essendo una banale treccia in rame zincato ) può stare dove vuole allora le cose peggiorano ancora.

Da questo deduco che lo strato esterno deve essere dimensionato per l´intera tensione , e che lo scintillio si verifica solo se ho un percorso di richiusura .

Cosa ne dite ?

[ing.bennyp]

Hai ragione Daniele, infatti nel mio precedente post c'è un'imprecisione. Alla superficie di separazione aria-plastica i due campi elettrici non possono essere uguali. Infatti il campo è più intenso nella zona di separazione a costante dielettrica inferiore, ossia nell'aria. Ne consegue che in prossimità della superficie di separazione tra i due mezzi si ha una discontinuità nel valore del campo elettrico.

Dovranno invece essere uguali alla superficie di separazione tra i due mezzi le componenti tangenziali del vettore campo elettrico, da cui consegue l'uguaglianza dei potenziali elettrici a sinistra (aria) e a destra (plastica).

In conseguenza del fatto che il campo elettrico è più intenso nel mezzo a costante dielettrica inferiore (aria), ne consegue che la differenza di potenziale tende a localizzarsi su tale strato.

Ovviamente, dallo spessore dello strato ne consegue il verificarsi o meno della scarica distruptiva. Infatti, ripeto, se lo stato ha spessore infinitesimale, o almeno tale che la ddp ai suoi capi sia inferiore alla rigidità dielettrica dell'aria, pur essendo lo strato a elevato potenziale non si verifica alcuna scarica elettrica.

Concordo perfettamente, il campo su tale strato aumenta enormemente e pur non producendo una scarica elettrica ionizza fortemente l'aria che diventa plasma, quindi conduttrice di elettricità. Tale fenomeno si verifica come ben sai per le linee elettriche ad alta tensione ed è noto come "effetto corona".

Esatto.

Se la ionizzazione continua ad aumentare invece di stabilizzarsi, si può aprire una via di plasma verso il punto a potenziale più basso fino all'innesco di una scintilla o di un arco. Credo che il punto più delicato sia all'uscita dell'isolatore passante, infatti questo flusso di aria fortemente ionizzata potrebbe provocare un'intenso scintillio in testa all'isolatore, provocandone col tempo l'inevitabile distruzione.

Ciao, Benny

Modificato: 23 febbraio 2007 da ing.bennyp

[bellcar]

tirato in ballo dal mio amico Benny non posso che concordare con la sua trattazione, direi che in questo caso l' isolatore e' un generatore di effetto corona utile per produrre ozono.

Se invece consideriamo che i 12 kV sono tensione concatenata di un sistema trifase allora dividendo per 1,73 l' isolatore e' al limite ma funziona da vero isolatore.

P.s. i calcoli effettuati sono riferiti a "condensatori cilindrici" l' isolatore se e' passante in realta' deforma il campo e i calcoli devono tenere conto anche dell' altezza dell' isolatore.

Saluti bellcar

[daniele stefanini]

Ciao a tutti e grazie per le risposte !!

Ho dato una occhiata alla dispensa segnalatami da Ing.Bennyp (grazie!!) che si può trovare a questo link .

In effetti gli isolatori che avevo davanti dovevano essere riempiti d´olio !! Per questo il problema delle scariche parziali non sussisteva !!

Grazie a tutti .

Daniele

[ing.bennyp]

Infatti, doveva per forza essere così, in uno dei post precedenti avevo detto:

Sono contento che siamo venuti a capo del problema.

Ciao, Benny