Rete Di Feed Forward

[1qualcuno]

Salve,
Sto facendo un progetto di controlli automatici e devo progettare un regolatore che rispetti certe specifiche.
Le specifiche frequenziali le ho rispettate tutte, mentre mi ritrovo ad aver-e una coda di assestamento che è oltre specifica.

Non riesco in alcun modo a modificare il regolatore fino ad ora creato e ho pensato quindi, di fare diminuire il tempo di assestamento mediante una rete di feedforward.
Solo che ho alcune lacune relative al progetto di quest'ultima.

Il mio sistema da controllare è un sistema a fase minima, con una coppia di poli complessi coniugati (le cui radici sono i -1 +- sqrt(59)) moltiplicati per un'altro polo (s + 200).

So che la rete di feedforward dev'essere progettata con inversione della funzione da controllare, ma non invertendo totalmente la dinamica. E introducendo poli ad alta frequenza in modo da rendere la rete fisicamente realizzabile.

Ed il mio dubbio quindi è: come faccio a capire quale/i polo devo cancellare con lo zero della rete di feedforward?

Grazie

[Livio Orsini]

Che cos'è un esercizio teorico od un'applicazione pratica?

Prova a descrivere il tuo sistema in modo meno vago.

[1qualcuno]

È un esercizio teorico.
Il sistema da controllare è questo: $$ G(s) = \frac{18000}{(s+200)(s^2 + 2*s + 60)} $$

1) Errore a regime nullo -> inserisco un polo nel regolatore statico, il guadagno statico è libero

2) Devo avere una sovraelongazione massima inferiore al 5% in risposta ad un gradino ->

3) Un tempo di assestamento inferiore a 1 s

4) Margine di fase superiore a 45 gradi

Inoltre c'è un rumore di misura sinusoidale pari a 0.02sin(2500 t)

Dalla condizione sulla sovraelongazione, trovo che il margine di fase minimo dev'essere circa 70 (dato che lo smorzamento mi risulta 0.69, approssimato a 0.7)

Dal tempo di assestamento invece ricavo il vincolo sulla pulsazione critica, che deve essere superiore a 6.6.

Ne approfitto tra l'altro per chiedere se ho ragionato correttamente riguardo questo punto.

Io ho trovato questa pulsazione critica minima, ma dal diagramma della fase di G(s) noto che tra i 4 e gli 11 rad/s si ha una pendenza elevata, quindi pongo la pulsazione minima non più a 6.6 ma a 11 rad/s, in modo da garantire robustezza.

Questo ragionamento è corretto?

Ma continuando..

Ho progettato il regolatore (una rete anticipatrice) dinamico usando i grafici del livello di amplificazione e dell'entità dello sfasamento.

Il regolatore è del terzo grado dato che devo recuperare un valore di fase in 11 rad/s che è pari a 146 gradi.

Quindi ho fatto in modo che la rete anticipatrice progettata singolarmente, fornisca un amplificazione di 6 db e un guadagno di 50 gradi. (così facendo ottengo 50 * 3 = 150 > 146 e riesco a rispettare il vincolo).

Poi aggiustando il guadagno del regolatore, riesco a non far attraversare lo zero in più punti. Così facendo ho rispettato le specifiche frequenziali.

(E ora la frequenza critica è a 23 db)

Poi, simulando la risposta al gradino (in questo caso di ampiezza 2), noto che il tempo di assestamento non è rispettato, in quanto si assesta a 3.5s .

Quindi per migliorare questo, ho pensato di progettare una rete di feed forward come detto sopra.

Per quanto riguarda il rumore di misura, ho inserito nell'anello di retroazione un filtro di Butterworth del 2 tipo per evitare che questo interferisca.

Inoltre, ho inserito un prefiltro in ingresso, che vale 23 / ( s + 23)

Ok, penso d'aver spiegato abbastanza bene com'è la situazione attuale. In caso contrario chiedo venia.

Se è necessario posto anche il codice matlab che ho scritto, in modo da rendere tutto più chiaro.

(P.S: esiste un modo per inserire le formule LaTeX sul forum?)

Modificato: 12 febbraio 2014 da 1qualcuno