Pid Del Tutorial Di Orsini - Domanda

[pas80]

Apriamo gli interruttori, in modo da escludere l'azione integrale e derivativa, impostiamo R = 10, poniamo In = 10v. Ora misuriamo il valore di Tch: il nostro voltmetro indicherà un valore vicino a 8.05v. Solo lo 80% del valore di consegna! Perché? Semplice con un guadagno di 10 sono necessari 1.95v all'ingresso del nostro amplificatore per ottenerne 19.5 in uscita che, con la costante d'armatura del nostro motore, corrispondono a circa 805 r.p.m. (gli scettici possono provare a costruirsi una tabella calcolando la variazione d'uscita e gli errori corrispondenti).

Mi potete fare vedere come si arriva a 8,05 (è la funziona di trasferimento che lo impone lo so) ma dinamicamente? Come evolve il sistema verso l'uscita costante pari a 805 giri/min?Non per essere scettico ma solo per curiosità in quanto dopo aver capito questo avrei delle domandi da porvi.

Grazie a tutti.

[Livio Orsini]

La risposta ce l'hai nella frase che hai citato. Fatti i conti se non ci credi .

Non capisco cosa intendi per "dinamicamente".

[pas80]

Ciao Livio, dinamicamente nel senso che:

supponiamo che il sistema sia fermo e a un cert punto applichiamo un set point di 10V. Con questa condizione iniziale come evolve il sistema fino a che il motore gira ad 805 rpm indefinitamente?

[Livio Orsini]

Dipende dalle costanti di tempo del sistema e dal guadagno. Dovresti far riferimento alla funzione di trasferimento.

In un sistema ideale applicando un gradino di riferimento la variabile controllata segue senza ritardi il riferimento, quindi anche la velocità salirebbe a gradino.

In un sistema reale si nota, per prima cosa, un minimo di ritardo; la funzione di uscita, velocità sale con una pendenza determinata dal momento di inerzia e dalla coppia disponibile. Se il guadagno è stato ottimizzato al meglio si avrà un transitorio di sovra-sotto elongazione seguito dalla stabilizzazione. Il tutto dipende dal fattore di smorzamento dell'intero sistema. Fattore di smorzamento (Xsi) >1 nessun transitorio ma andamento assintotico. Xsi = 0,707 miglior compromesso tra transitorio oscillante e rapidià di andata a regime. Scendendo al disotto questo valore aumenta l'ampiezza e la durata delle oscillazioni, fino al punto in cui il sistema non è più stabile.

[Bender83]

Fattore di smorzamento (Xsi) >1 (...)

Non esiste lo smorzamento >1, è un fatto sempre compreso tra 0 ed 1. Nel caso sia pari a 1 il sistema è totalmente smorzato.

Modificato: 14 settembre 2008 da Bender83

[Livio Orsini]

No Bender, sbagli!

Se fai un'analisi di un semplice circuito RLC lo puoi vedere tanquillamente e simulare con programmi come Matlab. Ovviamnete la medesima analisi pò essere effettuata anche per sistemi più complessi.

Questo link ti permette di accedere ad un testo sull'argomento. Troverai l'analisi completa di formule e diagrammi di un circuito RLC, più le istruzioni per la simulazione.

Poi, se vuoi, puoi diverterti ad effettuare la medesima analisi su qualche cosa di più complesso come un regolatore PID elementare

Se osservi il diagramma dell'andamento nel tempo della funzione di uscita, noterai che a Xsi = 1 si ragiunge il valore di transitorio esaurito in un tempo finito, mentre per Xsi > 1 questo valore sarà raggiunto solo in un tempo infinito, in altri termini la funzione diventa assintotica.

Modificato: 14 settembre 2008 da Livio Orsini

[Bender83]

Dalla Teoria dei Sistemi ho appreso che xsi (in modulo) |xsi|<1 ed è questo l'unico mio sbaglio!

Se si dispongono i poli Im in un piano di Gauss, come in figura, si nota che lo smorzamento Xsi è il seno del'angolo di fase del polo Im. Perciò utilizzando la relazione sempre vera:

|sin(teta)|<=1 allora -1=<xsi=<1

si conclude che sin(teta)=1 i poli sono puramente Re, mentre se sin(teta)=0 i poli sono puramente Im.

Modificato: 14 settembre 2008 da Bender83

[Livio Orsini]

Dalla Teoria dei Sistemi ho appreso che xsi (in modulo) |xsi|<1 ed è questo l'unico mio sbaglio!

Non è completamente esatto neanche questo!

Ho riportato di proposito come esempio, il caso più elemetare ma studiandolo puoi chiarirti un poco le idee.

Puoi anche simulare il tutto con il più semplice dei sistemi fisici: una massa sospesa ad una molla. Se aggiungi una ammortizzatore viscoso puoi benissimo verificare, in pratica, cosa significa avere uno Xsi > 1!

PS Potrei riportarti, per tua informazione, diversi diagrammi in cui si studiano sistemi analizzandone il comportamente con Xsi = 1.

Modificato: 15 settembre 2008 da Livio Orsini

[Stefano Sormanni]

in un sistema di 2 grado in una risposta al gradino unitario se abbiamo:

0<Xs<1 poli complessi coniugati, si ha sovraelongazione e quella max si ha con Xs=0

Xs=1 poli reali coincidenti non si ha sovraelongazione

Xs>1 poli reali distinti non si ha sovraelongazione