Foglio Excel Simulazione Circuito Rc Carica/scarica Condensatori

[JumpMan]

Ho inserito nella sezione Up/Download il foglio xls per la simulazione della carica/scarica di un condensatore mediante circuito RC:

Ho fatto il foglio a scopo didattico ed anche per rinfrescarmi un po' la memoria sulle nozioni imparate a scuola molti lustri or sono che non fa mai male...

Se qualcuno volesse darci una occhiata ed eventualmente espormi le sue critiche gliene sarei grato.

Un dubbio per esempio che mi è venuto riguarda il calcolo dell'energia dissipata (Joule) nel foglio "Scarica", non riuscivo a far coincidere il calcolo teorico con quello numerico dato dalla somma dei risultati in tabella.

Il calcolo teorico dice che l'energia dissipata è: Q0^2 / (2*C)

Il calcolo numerico dovrebbe essere dato dall'integrazione di R*I^2*dt

Sul calcolo teorico non ci sono dubbi

Per il calcolo numerico ho sommato tutte le I^2 della tabella (esclusa la prima) e le ho moltiplicate per R e per dt

Il risultato dei 2 calcoli non coincideva, quindi ho aggiunto a naso la metà della prima I^2 e il risultato è accettabile.

Qualcuno sa darmi delucidazioni in merito?

Modificato: 2 gennaio 2015 da JumpMan

[Livio Orsini]

L'energia dissipata dalla resisitenza durante la carica del condensatore è data dalla:

• E = 1/2 *( C*V₀² )

Mentra durante la scarica tutta l'energia accumulata si trasforma in calore.

La formula per determinare la qauntità di energia trasformata in calore è data dalla formula

• delta U = integrale da 0 a infinito di (R* I(t) ² dt) dove
• I(t) = I₀ * e ^-(t/RC)
• I₀ = V_c / R

In pratica è la sommatoria delle potenze istantanee dissipate dal resistore durante la scarica.

per questo motivo in un'altra discussione ho scritto che a parità di condizioni aumentando la capacità aumenta anche l'energia che la resistenza dovrà dissipare, quindi se il valore del resistore è identico aumenterà la quantità di calore da dissipare.

la via più semplice per il calcolo è preparare una macro in VB dove, una volta calcolato il valore iniziale di I si reitera n volte il calcolo della corrente istantanea e la relativa potenza istantanea

Modificato: 3 gennaio 2015 da Livio Orsini

[gabri-z]

Buon giorno a tutti !

per questo motivo in un'altra discussione ho scritto che a parità di condizioni aumentando la capacità aumenta anche l'energia che la resistenza dovrà dissipare, quindi se il valore del resistore è identico aumenterà la quantità di calore da dissipare

Questa è energia ,

ma nel post 66 del:

dici :

. Ne consegue che la potenza dissipata dal resistore aumenta in proporzione.

Per me non c' è dubbio che si trattava di un errore di ...tastiera ,( non sei l'unico che deve pensare più cose allo stesso tempo )

Può invece capitare che uno che ha ancora da studiare il link voce di wikipedia non lo faccia ,e si fidi di , purtroppo , un piccolo errore di battitura .

MAI avuto l'intenzione di offenderTi !

[Livio Orsini]

Questa è energia ,

Scusa Gabri-zeta ma tu leggi e capisci quello che leggi?

Se aumenta l'energia immagazzinata dal condensatore, di conseguenza il resistore di scarica dovrà dissipare una maggior potenza.

Questa formula (R* I(t) ² dt), guarda caso, non è altro che la legge di ohm ed esprime la potenza dissipata da una resitenza. E' la formula della potenza dissipata istantaneamente in un differenziale di tempo.

Integrando la dissipazione istantanea, nell'intervallo di tempo considerato per la scarica, si avrà la potenza totale dissipata.

Se aumenta la capacità, e le altre condizioni rimangono immutate, la corrente iniziale avrà il medesimo valore, mentre la curva esponenziale di scarica si modifica, perchè nell'equazione della corrente di scarica: I(t) = I₀ *e ^-(t/RC) aumenta la costate di tempo.

In termini pratici dopo una costante di tempo, il valore di I è pari al 63% del valore iniziale.

Essendo il valore iniziale eguale, raddoppiando, per esempio, la capacità raddoppierà il tempo necessario per raggiungere l'identico valore di corrente. Pertanto il resisitore avrà dissipatouna potenza proporzionalmente maggiore, perchè maggiore è il valore integrato.

Una resistenza ha un solo modo per dissipare la potenza: trasformarla in calore!

La potenza dissipata dal resistore si trasforma in calore, visto che in natura nulla si crea e nulla si distrugge ma tutto si trasforma.

Per questo motivo aumentando la capacità, lasciando le altre condizioni immutate, bisognarà aumentare la capacità di dissipazione del resistore di scarica.

c.v.d.

Se la cosa ti è ancora ostica tracciati in scala le due curve delle 2 correnti di scarica per i 2 valori di capacità. Poi ti calcoli le aree relative e vedi praticamente la differenza di dissipazione.

Se leggi un manuale di un inverter serio, al capitolo dove si consiglia come dimensionare il resistore di frenatura, ti fanno eseguire un processo simile.

Guarda caso si tratta di dimensionare la resistenza di scarica di un condensatore. La differenza sta nel fatto che la capacità è costante mentre varia la tensione di carica.

Modificato: 3 gennaio 2015 da Livio Orsini

[gabri-z]

Scusa Gabri-zeta ma tu leggi e capisci quello che leggi?

Leggendo la Tua risposta , pare di no . Visto che nella mia mente (cosi me l'hanno venduta mille anni fa ed è confermata anche dalle formule da Te esposte) , la capacità del condensatore non interviene nell'espressione della potenza , continuo a credere che ci sia un problema (mio) di lessico . Tutto O.K.

Modificato: 3 gennaio 2015 da gabri-z

[Livio Orsini]

Visto che nella mia mente (cosi me l'hanno venduta mille anni fa ed è confermata anche dalle formule da Te esposte

NOOOO!

Il condensatore interviene, eccome se interviene. Se varia la sola capacità varia la costante di tempo, è pacifico. Quindi varia la potenza che la resistenza dovrà dissipare.

Forse hai letto prima dell'ultima modifica esplicativa.

continuo a credere che ci sia un problema (mio) di lessico

Da wikipedia:

Il lessico (o vocabolario) è il complesso delle parole e delle locuzioni di una lingua......

Forse più che di lessico è un problema di fisica.

Modificato: 3 gennaio 2015 da Livio Orsini

[gabri-z]

Il lessico (o vocabolario) è il complesso delle parole e delle locuzioni di una lingua......

. Normalmente non uso parole delle quali non conosco il significato , ma può capitare . Non è certo il caso della parola lessico , che proviene , senza guardare i dizionari , dalla ''lexi'' che vorrebbe dire parola ... sono sempre meno le parole in italiano e greco che vado a tradurre

Integrando la dissipazione istantanea, nell'intervallo di tempo considerato per la scarica, si avrà la potenza totale dissipata

Non serve affermare cose INcontestabili per sviarmi , questa è energia , il discorso è partito da una resistenza di valore e potenza date ed una tensione considerata la massima ,( la peggiore per la vita del resistore) e si trattava della potenza massima , vuol dire , secondo me , una ''istantanea '' , se è diverso vorrei capirlo .

Spero che l' effetto della discussione sia benefico , altrimenti ditelo e lasciamo come prima !

Rischiavo di non vedere le Tue modifiche al ultimo messaggio , visto che le hai fatte molto dopo il mio precedente messaggio !

Forse più che di lessico è un problema di fisica.

Può anche essere , peso mezzo quintale

[fisica]

Forse più che di lessico è un problema di fisica.

Non c'entro!

[gabri-z]

Non c'entro!

Come no ? ! ? Tutta colpa Tua !

Buon anno !

[Livio Orsini]

Può anche essere , peso mezzo quintale

Cioè 50 kg, quidi il 30% in meno di me! Incredibile; chi mi conosce afferma che sono come un ossobuco, ma senza la carne attorno.

Non serve affermare cose INcontestabili per sviarmi , questa è energia , il discorso è partito da una resistenza di valore e potenza date ed una tensione considerata la massima ,( la peggiore per la vita del resistore) e si trattava della potenza massima , vuol dire , secondo me , una ''istantanea '' , se è diverso vorrei capirlo .

Forse è veramente questione di lessico, o di semantica, o magari di semantica e lessico assieme, perchè proprio non riesco a capire cosa stai cercando di di dire.

Prova a ricapitolare ed a rimettere in ordine le idee.

• Si parte dal fatto che lasciando costante la tensione di carica ed il valore della resistenza di scarica se si aumenta la capacità del condensatore aumenta l'energia immagazzinata quindi il resisitore di scarica dovrà dissipare una potenza maggiore. Cosa che a me pare lampante. ma sembra che tu non condivida questo assunto.

Io non ho la pazienza di Mirko e nemmeno la sua abilità nel creare disegnini esplicativi, quindi cercherò di spiegartelo nel modo in cui sono abituato a ragionare io.

Facciamo un esempio con i numeri, tanto per stare su cose concrete.

• Ipotizziamo un condensatore ideale, tanto per semplificare, avente capacità pari ad un µF, caricato a 100 V.
• Iniziamo a scaricare il condensatore su di un resistore avente resistenza pari a 1000 ohm.
• la costante di tempo del circuito è pari a 1ms [1*10^-6 * 10³ ].
• La corrente di scarica iniziale istantanea sarà pari a 100/1000 = 0.1 A. Dopo 1 ms la corrente istantanea avrà raggiunto il valore di (0.1- 0.063) = 0.037A
• Raddoppiamo la capacità, e la carichiamo nuovamente a 100 V. Il resistore di scarica rimane ad un valore immutato di 1000 ohm
• L'energia immagazzinata dalla capacità è raddoppiata essendo il sio valore raddoppiato ed essendo costante la differenza di potenziale ai suoi capi.
• Avendo raddoppiato la capacità ed avendo lasciato immutata la resistenza si raddoppia la costante di tempo.
• La corrente istantanea iniziale di scarica è sempre 0.1 A, però in questo caso per raggiungere il valore di 0.037A si impiega il doppito del tempo.
• basta cotruire il grafico inscala delle 2 curve perchè sia evidente l'aumento della dissipazione di potenza nel resistore.

Però la corrente termica e quindi anche la potenza termica equivalente, sono determinabili abbastanza semplicemente anche in modo analitico. Si tratta, in pratica, di calcolare il valore efficace della corrente.

Come devo procedere per questo calcolo?

• Suddivido le ascisse in tnti differenziali di tempo; in teoria dovrebbero essere infiniti perchè il differenziale dovrebbe essere infinitesimo, in pratica basta che il tempo sia sufficientemente piccolo, ad esempio usiamo un differenziale pari a 10µs, che comporta 100 quantizzazioni per la costante di 1 ms e 200 per quella di 2 ms.
• Ottengo così 100 e 200 rettangoli mistilinei, approssimo l'ampiezza considerando il valore mediano che elevo a quadrato e moltiplico per il differenziale di tempo.
• Eseguo la somma dei 100 e 200 campioni, divido per l'intervallo di tempo ed estraggo la radice quadrata.
• I due valori equivalgono, con buona approssimazione, al valore della corrente termica.
• Elevo a quadrato la corrente e moltiplico per la resistenza ed ottengo la potenza termica dissipata.

Ora basta confrontare i due valori ottenuti, per verificare la verifidicità dell'affermazione: "Ne consegue che la potenza dissipata dal resistore aumenta in proporzione" , che, se ho compreso correttamen te, tu contesti.

Ovviamente per semplicità mi sono limitato a considerare una costante di tempo, anche se in teoria la corrente si annulla dopo un tempo infinitito. Nella pratica corrente si considera come completata la scarica dopo un tempo equivalente a 10 costanti di tempo, quin di se ti vuoi divertire a fare il programmino che ho suggerito a jumpman sei il benvenuto....... se lo metti a disposizione di tutti.

Modificato: 3 gennaio 2015 da Livio Orsini

[gabri-z]

Cioè 50 kg, quidi il 30% in meno di me! Incredibile; chi mi conosce afferma che sono come un ossobuco,

Figuriamoci quello che dicono di me !

Credo di aver visto la differenza tra quel che dici Tu e quel che cerco di dire io ;

Io dicevo che la potenza mass. dissipata dal resistore è quella nel primo istante (istante talmente ''lungo'' che tende alo zero ) , mentre Tu se ho capito bene , parlavi di unità di tempo ben definite ,unità che evidentemente ''includono'' molti più istanti (miei )

Sbaglio ancora ?

[Livio Orsini]

No io affermo che il resistore va dimensionato per la sua dissipazione termica, non per la potenza istantanea massima che ovviamente non può variare essendo invariata la tensione massima ed il valroe di resistenza.

Però se l'energia immagazzinata aumenta e la si vuole dissipare tutta aumenta anche la potenza termica dissipata.

[fisica]

Buon anno a tutti!

[JumpMan]

Buon anno a tutti.

Livio, nel mio foglio excel, non so se lo hai scaricato, ho calcolato l'energia dissipata in 2 modi:

Premessa:

Scaricare il foglio excel e inserire nel foglio "Scarica" questi dati

Tensione iniziale = 100V,

R=1Kohm,

C=1000uF,

intervallo = 0,1

Calcolo "teorico":

Alla cella G15 c'è questo calcolo: E = (Q₀)² / 2 C

Mi da come risultato 5,000 J che dovrebbe essere giusto.

Calcolo "numerico":

Qui non ho fatto una routine VB ma l'ho fatto direttamente sui dati della tabella e dovrebbe essere la stessa cosa, ma non riesco ad ottenere lo stesso risultato.

Tu hai detto:

La formula per determinare la qauntità di energia trasformata in calore è data dalla formula

• delta U = integrale da 0 a infinito di (R* I(t) ² dt)

• Nella colonna S calcolo I(t) ² per ogni istante da t=0 a t=100.1 a passi di 0.1s (con i dati inseriti sopra)
• Nella cella G14 inizialmente avevo inserito questa formula:
• =R_*(SOMMA(S4:S1005))*Dt che equivale a integrale da 0 a 1001 di (R* I(t) ² dt)
• in pratica avevo fatto più o meno questo:

  • Come devo procedere per questo calcolo?

    • Suddivido le ascisse in tnti differenziali di tempo; in teoria dovrebbero essere infiniti perchè il differenziale dovrebbe essere infinitesimo, in pratica basta che il tempo sia sufficientemente piccolo, ad esempio usiamo un differenziale pari a 10µs, che comporta 100 quantizzazioni per la costante di 1 ms e 200 per quella di 2 ms.
    • Ottengo così 100 e 200 rettangoli mistilinei, approssimo l'ampiezza considerando il valore mediano che elevo a quadrato e moltiplico per il differenziale di tempo.
    • Eseguo la somma dei 100 e 200 campioni, divido per l'intervallo di tempo ed estraggo la radice quadrata.
    • I due valori equivalgono, con buona approssimazione, al valore della corrente termica.
    • Elevo a quadrato la corrente e moltiplico per la resistenza ed ottengo la potenza termica dissipata.

  solo che a differenza del tuo, nel mio i rettangoli hanno tutti la stessa larghezza e mi esce un risultato errato (5.517J)

Togliendo il primo campionamento (quello dell'istante t=0) mi esce 4.517J

Aggiungendo invece solo metà del primo "rettangolo" mi esce un risultato abbastanza accettabile (5.017J)

Sai dirmi dov'è l'inghippo?

[Livio Orsini]

(R* I(t) ² dt

Attenzione che questa è la potenza istantanea dissipata dal resistore. Per calcolare la potenza termica totale è necessario risolvere l'integrale della funziine nell'intervallo di tempo considerato.

Nel mio #10 spiego il metodo pratico per ricavare la potenza termica dissipata dal resistore di scarica. Si tratta di eseguire la radice quadrata della della media geometrica dei differenziali, nell'intervallo di tempo considerato

Modificato: 4 gennaio 2015 da Livio Orsini

[JumpMan]

Livio, il tuo #10 l'ho riletto molte volte ma non riesco a capire cosa intendi per 2 serie di campioni e 2 valori che equivalgono alla corrente termica.

Perchè 2 serie?

Nel mio foglio simulo una misura effettuata a intervalli di tempo fissi e unici, i "rettangoli" sono tutti larghi uguali, perchè fare 2 serie con tempi diversi? e poi come sono intervallate? uno stretto / uno largo / uno stretto / uno largo? perdonami ma non riesco a capire...

[Livio Orsini]

No, non sono 2 serie di campioni, ma una serie per un valore di cpacità e l'altra serie per l'altro valore di capacità.

Ho scritto così oerchè stavo illustrando a Gabri-z come verificare la differente dissipazione di potenza nel resistore con 2 valori di capacità.

[JumpMan]

ah, meno male