Commutazione Tra Matrici

[Rossi]

Buona giornata a tutti!

Ho la necessità di trovare le proprietà della matrice quadrata [A] tali per cui:

[A]^T*[1]*[A]=[A]^T*[A]*[1]

dove [1] è una matrice quadrata (dello stesso ordine di [A]) i cui elementi sono tutti 1.

Grazie mille

[AlexKumt]

Scusa ma non si capisce bene.

[A]^T ?

fai un esempio inserendo in queste matrici dei valori.

Questo solo per farci capire cosa intendi.

A volte la simbologia può trare in inganno.

 

[simuffa]

se A è la matrice identità funziona

[Rossi]

Carissimi, ho ripreso questo problema solo adesso (in un momento di respiro). A suo tempo, avevo verificato che per le matrici [A] di mio interesse, la relazione

[1][A]^T=[A]^T[1]

era sempre verificata.

 

Ora, a mente fresca, mi sento di dire che la relazione vale quando:

• la somma degli elementi è uguale per ogni riga (S_R = A₁₁+A₁₂+A₁₃+...+A_1N = A₂₁+A₂₂+A₂₃+...+A_2N = A₃₁+A₃₂+A₃₃+...+A_3N  = ...) 
• la somma degli elementi è uguale per ogni colonna (S_C = A₁₁+A₂₁+A₃₁+...+A_N1 = A₁₂+A₂₂+A₃₂+...+A_N2 = A₁₃+A₂₃+A₃₃+...+A_N3  = ...)
• e infine S_R = S_C 

 

Confermate?

Grazie!