Dimensionamento motore per rotazione tavola

[Sephiroth79]

Buon pomeriggio a tutti, 

 

premetto che prima di inserire una nuova discussione ho letto diversi post sul forum ed anche il tutorial di Livio in merito proprio al dimensionamento dei motori, tuttavia mi resta un dubbio e di qui quanto segue.

 

Ho la necessità di dimensionare un motore che metta in rotazione alla velocità massima di 30 RPM una tavola su cui è posto un carico.

 

Il motore è collegato alla tavola per mezzo di una ralla con dentatura esterna (rapporto di riduzione 6.2/1 dal momento che la ralla ha 62 denti ed il pignone che si impegna su questa ne ha 10), e sulla tavola c'è un carico posto a 200 mm dall'asse del peso complessivo di 15 kg.

 

Per calcolare la coppia necessaria alla rotazione ho considerato il contributo inerziale, quello dell'attrito di primo distacco e quello dovuto alla rotazione vera e propria. Come tempo di accelerazione ho fissato 20 secondi.

 

Dunque riassumendo:

 

- Trasmissione con rapporto di riduzione 6.2/1;

- Diametro "medio" della ralla (øm) 250 mm;

- Massa della "tavola" in rotazione circa 5 kg. Stimiamo per semplicità che il baricentro di questa coincida con l'asse della ralla su cui la tavola è vincolata;

- Carico di 15 Kg il cui baricentro è posto a 200 mm dall'asse della ralla;

- Momento di inerzia totale dovuto ai carichi complessivi 0.425 kg*m^2.

 

Calcolo la forza assiale avente direzione (-Z) e passante per l'asse della ralla:

 

Fa=20/100=0.2 kN

 

Calcolo il momento dovuto al carico moltiplicando il peso del carico per la distanza di questo dall'asse della ralla:

 

Mt=0.2*15/100=0.03 kNm

 

Calcolo la velocità tangenziale del carico a RPM MAX moltiplicando pi greco*la distanza del carico dall'asse della ralla*rpm max/30

 

Vt=pi.greco*0.2*30/30=0.628 m/sec

 

Calcolo la forza centrifuga dovuta al carico moltiplicando la massa per il quadrato della velocità tangenziale e dividendo il tutto per la distanza del carico dall'asse moltiplicato per 1000:

 

Fc=15*(0.628^2)/(0.2*1000)=0.03 kN

 

Calcolo la coppia necessaria per l'accelerazione moltipicando pi.greco*momento di inerzia all'asse della ralla*(Delta RPM) e dividendo il tutto per (30*tacc). Divido ancora il risultato per 1000 per avere kNm.

 

Ca=(pi.greco*0.425*(30-0))/(30*20))/1000=0.000067 kNm

 

Dal sito del produttore della ralla (Rollix) ricavo il valore della resistenza della ralla alla rotazione in condizioni di assenza di carico:

 

Crv= 0.02 kNm 

 

Sempre dal sito del produttore trovo la formula per calcolare la coppia di rotazione costante dovuta ai carichi (forumla empirica):

 

Crc=(13.11*Mt/øm)+3Fa+11.34 Fc)*øm/1000

 

Crc=((13.11*0.03/0.25)+3*0.2+11.34*0.03)/1000=0.0025 kNm

 

A questo punto non resta che aggiungere il contributo dovuto all'attrito di primo distacco della ralla e qui non mi trovo.

 

Nel sito del produttore trovo un grafico dal quale si evince che la resistenza della ralla al rotolamento in assenza di carichi di qualsiasi tipo è il seguente:

 

Crv= 0.02 kNm

 

Il che equivale a dire che per porre in rotazione la ralla anche in condizioni di assenza totale di carico dovrei erogare una coppia di 20 Nm che è decisamente più alta della coppia necessaria per accelerare il carico etc.

 

Ad ogni modo la coppia complessiva risulterà:

 

Ctot=Crv+Crc+Ca=0.02+0.0025+0.000067=0.025 hNm=25 Nm

 

Francamente non ho mai usato una ralla, ma l'ho sempre assimilata ad un cuscinetto a sfere con una dentatura sul lato esterno oppure sul lato interno e trovare una resistenza al rotolamento cosi elevata mi sembra un controsenso.

 

Sbaglio qualcosa io oppure è proprio così?

 

Se così fosse dovrò cambiare strada e ricorrere ad una ruota dentata ordinaria al centro della quale caletterò un cuscinetto a sfere.

 

Attendo vostri consigli in merito.

 

Saluti.

 

Andrea.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Livio Orsini]

Devi calcolarti il momento d'inerzia riportato all'asse motore.

In base a questo ed alla massima accelerazione o decelerazione calcoli il valore di coppia necessaria.

 

In questa discussione trovi una mia guida esplicativa, un breve tutorial con qualche esempio su come si procede a dimensionare un motore.

[Sephiroth79]

Buon giorno Livio e grazie per la risposta.

 

In effetti ho calcolato tutto all'asse della ralla e non all'asse del motore.

 

Ad ogni modo la questione per me è capire se l'attrito (crv) prima indicato sia o meno attendibile perchè come dicevo mi sembra eccessivo..

[Sephiroth79]

Anzi, mi correggo.. ho solo dimenticato di aggiungere il momento di inerzia del motore, per il resto dovrebbe essere tutto corretto..

[SandroCalligaro]

Un'osservazione veloce: a me non torna il tuo valore dell'inerzia totale (0.425 kg*m^2), visto che il momento d'inerzia della sola massa decentrata (considerandola concentrata in un punto, cosa che mi sembra l'unica approssimazione fattibile, dai dati che fornisci) è superiore:

 

m·r² = 15 · 0.2² = 0.6 kg·m²

 

Se la massa decentrata non è approssimabile ad un punto materiale, allora dovresti fornire forma e dimensioni, e la cosa è un po' più complicata.

Penso però che valga la pena di approssimare il meglio possibile quell'inerzia, perché quasi di sicuro è la componente prevalente.

 

Non fornisci nemmeno la forma della tavola, nè come siano distribuite le sue masse (rispetto alla distanza dall'asse di rotazione). Non basta conoscere la posizione del baricentro!

 

Ultima osservazione: io immaginavo che la tavola fosse orizzontale (cioè ruotasse attorno ad un asse verticale), ma poi tiri in ballo il peso del carico, per calcolare una coppia, e quindi potrebbe essere che la tavola sia verticale (= asse orizzontale)...

[Sephiroth79]

Buon giorno Sandro. La tua osservazione è corretta. Non ho fornito informazioni in merito all'inerzia totale dal momento che l'ho calcolata mediante CAD.

 

Il valore 0.425 che ho messo è stato calcolato non considerando la massa del motore che è anche'esso in rotazione (anello esterno della ralla fisso e pignone del motore ingranto su questa) per cui ho poi approssimato dicendo che la massa totale è 20 kg dal momento che il motore ne pesa 4.

 

Il punto è proprio quale sia la "coppia" prevalente. Ero convinto anche io che la coppia prevalente dovesse essere quella inerziale dovuta all'accelerazione, ma sfogliando i cataloghi di diversi produttori trovo un attrito di primo distacco per una ralla da 250 mm di 0.15/0.20 kNm che è assurdo. 200 Nm solo per metterla in rotazione!

 

Qui trovi i valori di Crv che sarebbe il rotolamento in assenza di carichi (http://www.rollix.com/324-4358-6596-6642-6651/Coppia-di-Rotazione.htm)

 

Dunque qui la questione non è se l'inerzia sia o meno stata correttamente calcolata dal momento che è approssimata (volevo prima avere un dimensionamento per scegliere il motore e poi tornare indietro inserendo anche la massa del motore ed avere conferma del fatto che il motore avesse coppia sufficiente), ma come sia possibile che una ralla abbia un attrito così elevato.

 

Alla fine sto pensando di abbandonare la ralla e di prendere una semplice ruota dentata che lavorerò di macchina per inserire un cuscinetto a sfere che ha un attrito di primo distacco praticamente nullo..

 

 

[SandroCalligaro]

Non potevo sapere come avevi calcolato il momento d'inerzia, ti ho solo segnalato quello che mi sembrava strano, visto che avevi riportato vari calcoli.

 

In ogni caso, non so aiutarti sul valore dell'attrito, certo è che il raggio al quale hai l'interfaccia tra parte fissa e mobile è molto più grande che in un normale cuscinetto, quindi, a parità di attrito all'interfaccia, la coppia aumenta di conseguenza.

[Sephiroth79]

Si infatti ti dicevo che la tua osservazione è assolutamente corretta.

 

Qualunque sia il diametro del cuscinetto non arriverai mai ad un attrito di primodi stacco di 200 Nm.

 

 

[Livio Orsini]

Quote

Qualunque sia il diametro del cuscinetto non arriverai mai ad un attrito di primodi stacco di 200 Nm.

 

Questi son valori di una slitta e mal fatta.

[Sephiroth79]

SI...però se fai un giro su internet ti rendi conto che i valori che riportano sui siti sono questi. 

 

Parliamo di Rollix, oppure di INA insomma di produttori di un certo livello.

[Livio Orsini]

Ma stiamo parlando di attrito di primo distacco?

Una coppia di 200Nm son circa 19kgm che è una coppia di tutto rispetto. Se questo è il valore certificato dal produttore è il caso di pensare ad un'altra soluzione.

[Sephiroth79]

Si, stiamo parlando della coppia "a vuoto" ossia in assenza di carichi.

 

Ho già cambiato soluzione scegliendo un cuscinetto a sfere ordinario sul quale faccio ruotare un semplice albero a cui vincolerò la tavola mobile.

 

Ad ogni modo, tanto per curiosità, ho chiamato Rollix per farmi spiegare come mai ci sia un valore di attrito così elevato: è dovuto al fatto che le ralle sono "precaricate" in maniera da poter sopportare stati tensionali più elevati di quanto non possano fare gli ordinari cuscinetti a sfera e di qui il maggiore attrito.

 

Grazie a tutti per il contributo.

 

Questo forum è davvero interessante, se potrò dare una mano in futuro contribuirò con piacere.

 

Andrea.

[attiliovolpe]

Quote

Buon giorno Sandro. La tua osservazione è corretta. Non ho fornito informazioni in merito all'inerzia totale dal momento che l'ho calcolata mediante CAD.

 

 

Salve a tutti, l'argomento è interessante e lo sto seguendo, posso sapere con quale CAD hai fatto i calcoli?

 

 

Grazie 

[Livio Orsini]

 

Quote

Si, stiamo parlando della coppia "a vuoto" ossia in assenza di carichi.

 

Stiamo parland di 2 cose completamente differenti.

La coppia per vincere gli attriti di primo distacco è una coppia transitoria che viene erogata per un breve istante.

La coppia "a vuoto", al contrario, è permanente e può solo aumentare nel caso in cui il sistema venga caricato.

 

Nel caso di primo distacco si può sfruttare  una sovraccoppia iniziale, specie si si usa un motore cc a magneti permanenti od un brushless, che ammettono extra coppie iniziali pari anche ad oltre 8 volte la coppia nominale.

Nel caso di coppia "a vuoto", invece non si può far conto su questa extracoppia.

[Edge]

Quote

Dal sito del produttore della ralla (Rollix) ricavo il valore della resistenza della ralla alla rotazione in condizioni di assenza di carico:

 

Crv= 0.02 kNm 

 

Ok, ma questa non si riferisce al primo distacco, ma è la coppia che comunque ti permane una volta che il sistema è in movimento.

Bisognerebbe riscrivere i calcoli riportando l'inerzia all'asse del motore, ovvero, conoscendo il momento di inerzia della tavola attorno al proprio asse di rotazione, calcolare il momento di inerzia  Jm =(Jt/eta) *(wt/wc)^2 =  Jt/(eta*i^2) dove i è il rapporto di trasmissione  e eta è il rendimento complessivo. Almeno che tu non abbia anche un motoriduttore tra motore e pignone e in tal caso devi riportare tutto al motore dividendo il Jm calcolato prima per il rendimento del riduttore e il rapporto di riduzione al quadrato.

 

 

Quote

Fa=20/100=0.2 kN

 

Forse ho perso qualcosa nel testo ma non mi tornano i dati...

 

[Sephiroth79]

Ho 20 kg di carico assiale, dunque 200N e quindi 0.2 kN.

 

PIuttosto adesso mi viene in mente una questione di natura diversa..

 

Il sistema funzionerà con una ruota dentata vincolata ad una piastra ed un pignone posto in rotazione da un motore elettrico solidale alla tavola rotante. Azionando il motore dunque la tavola rotante che porta il carico ruoterà intorno al proprio asse insieme al motore che per mezzo del pignone si muoverà come un ingranaggio planetario in un riduttore epicicloidale.

 

In un sistema così concepito essendo la ruota dentata fissa non ho alcun rapporto di riduzione oppure mi sbaglio?

 

 

 

 

[SandroCalligaro]

"In un sistema così concepito essendo la ruota dentata fissa non ho alcun rapporto di riduzione oppure mi sbaglio?"

 

Quanti giri farà il pignone, per ogni giro della tavola?

A parità di forza all'interfaccia tra pignone e ruota dentata, la coppia sarà maggiore sul pignone o sulla ruota?

[Sephiroth79]

Attualmente affinché la tavola compia una rivoluzione completa il pignone ruoterà 8 volte (120 denti la ruota fissa, 15 il pignone).

 

A parità di forza all'interfaccia la ruota fissa avendo un braccio decisamente più grande avrà una coppia più grande.

[Sephiroth79]

Scusate, ho detto una stupidaggine.. è che ad una certa ora dopo una giornata di CAD mi faccio venire i dubbi..

 

Se la tavola fa un giro ed il pignone 8 il rapporto di riduzione c'è ovviamente ed è proprio quello da cui ero partito quando ho iniziato a disegnare e prima che mi venisse il dubbio di cui sopra..

 

Vabbè mi sa che è ora di andare a dormire per me..:-)

[Edge]

Quote

Ho 20 kg di carico assiale, dunque 200N e quindi 0.2 kN.

Ok, grazie. Mi era sfuggito il carico.

 

Per il resto come hai detto poi anche tu, occorre ovviamente considerare il rapporto di riduzione.

[Sephiroth79]

Figurati, grazie a te per il contributo.

 

Di seguito un link per scarica un immagine rappresentativa della questione.

 

Ho il momento di inerzia complessivo all'asse della ruota dentata fissa, per riportarlo all'asse del motore occorre dividere per il quadrato del rapporto di riduzione giusto?

 

image hosting

[SandroCalligaro]

Direi di sì.

[Sephiroth79]

OK, allora divido per 64. In sostanza all'asse motore il momento di inerzia complessivo è sensibilmente ridotto..

[Sephiroth79]

Ho visto solo ora che AttilioVolpe aveva chiesto con quale CAD avessi fatto i calcoli relativi al momento di inerzia riportato all'asse della ruota dentata.

 

Il CAD in uso è CREO Parametric 3.0 nuovo nome commerciale del "vecchio" Pro/E.

 

[attiliovolpe]

Grazie, sono i produttori di MathCad.