Serbatoio tronco di cilindro

[Livio Orsini]

Si questo lo avevo capito.

Il problema è l'errore che risulta dall'interpolazione.

Tutto sta nella precisione richesta nella stima del volume.

[Lucky67]

Mi piacerebbe che qualche "matematico" riuscisse a dirmi se esiste una funzione (immagino che preveda l'utilizzo di integrali) così a livello di curiosità per avere il valore esatto.

Ai fini pratici mi è sufficiente quello che è stato estrapolato...addirittura il cliente vorrebbe buttare delle quantità note e misurare l'altezza e poi fare una tabella alla bell' e buona...

Risulterebbe un bell'esercizio di conoscenza...;)

[rguaresc]

La soluzione esatta non è semplice.
Con l'aiuto della rete:
http://mathworld.wolfram.com/CylindricalWedge.html

 

Il testo è un po' sintetico, l'integrale è stato fatto in orizzontale totalizzando, quindi, dei rettangoli.

 

Man mano che il serbatoio si riempie:
- aumenta la misura h,
- aumenta la misura b,
- la misura a (semicorda) aumenta fino a mezza altezza, poi diminuisce.

qunado la parte di serbatoio tagliato è piena:
  b = 2R
  a = 0

Chiama:
 H1 altezza della parte tagliata del serbatoio. (costante)
 h altezza del liquido entro il serbatoio. Varia da 0 ad H1

devi calcolare, per un h qualsiasi, il volume della sezione della figura, che è ribaltata rispetto al tuo caso.
La misura b vale 0 con serbatoio vuoto e aumenta linearmente da 0 a 2R per h che va da 0 ad H1, perché il taglio è operato da un piano.
quindi 
    b = (h / H1) (2R)

poi devi calcolare per ogni quota h il valore di a (mezza corda)

 a = sqrt(R^2-(b-R)^2)

Infine puoi usare la formula (!!)  del link ottenuta con l'integrazione

 
h/(6b)[2sqrt((2R-b)b)(3R^2-2ab+b^2)-3piR^2(R-b)+6R^2(R-b)sin^(-1)((R-b)/R)]     

Nota che sin^-1 significa 1/sin e il calcolo va fatto in radianti, non in gradi

 

[Lucky67]

Si ho scoperto che la figura si chiama "unghia cilindrica" e ho visto oggi una formula su un manuale cartaceo degli operatori meccanici (quelli di una volta dove ci sono tonnellate di tabelle e sviluppi di figure) ma non avevo il tempo di fotocopiare la pagina. In ogni caso anche lì valutava la semicorda e l'angolo "FI" come nel documento inglese proposto da rguaresc. Devo dire che la cosa adesso mi intriga parecchio. Adesso voglio studiare bene il documento inglese.

[attiliovolpe]

Ciao, sapresti indicare il titolo del manuale cartaceo che hai visto?

[Lucky67]

domani dovrei andare dal cliente e spero di ricordarmi di dare una sbirciata. Anzi vorrei fare una fotocopia della pagina.

[Lucky67]

Il volume è "CALCOLO E DISEGNO MECCANICO PER DISEGNATORI OPERAI E TRACCIATORI" edito da HOEPLI.

 

Allego anche lo stralcio con la formula per chi fosse interessato.

unghia_cilindrica

 

[rguaresc]

Ok, la formula coincide con quella del link alla riga numerata come 11
I due autori hanno scambiato a e b e il formulario pratico usa i gradi invece dei radianti.