Impostazione analitica - curva con pendenza minima dati gli estremi

[lm__92]

Ciao a tutti,

 

ho un problema riguardante l'ottimizzazione di una curva.

La curva piana va da A a B e in ciascun estremo sono note 4 condizioni (posizione, velocità, accelerazione, jerk), per un totale di 8 condizioni al bordo.

Il mio problema è quello di trovare, tra le curve che soddisfano le condizioni al bordo e con derivata terza continua su tutto l'intervallo, la curva che ha la minima pendenza possibile, con un vincolo sul raggio di curvatura minimo.

 

Qualcuno saprebbe gentilmente dirmi come impostare analiticamente questo problema?

 

Grazie,

 

Luigi 

[Henon]

Molti anni fa ho postato un file per risolvere tramite PLC sistemi di equazioni tramite il metodo di riduzione Gauss-Jordan.

In aggiunta alla spiegazione vi eronno degli esempi. tra i quali un interpolazione con polinomio di 7° grado per congiungere due punti

in un movimento motion in cui eranno noti Posizione,Velocità,Accelerazione e Jerk.

in aggiunta le equazioni impostate nella matrice imponevono di congiungere i due punti in un intervallo di tempo specifico.

 

In soldoni devi impostare le tue N Equazioni che descrivono le tue condizioni. poi risolvere il sistema in N-1 incognite

cosi risolvendo il sistema ottieni nel caso mostrato i coefficienti polinomiali della curva.

 

A suo tempo la mia signorina Beatrice aveva postato per me questo file.

 

 

[graico]

In primo luogo dovresti formulare correttamente il quesito, se la curva è una curva, in generale in ogni punto vi sarà una pendenza diversa. Qule di queste pendenze deve essere MINIMA, la minima, la massima o il valore medio, oppure l'integrale della pedenza? Una volta che avrai formulato correttamente il problema esso potrà essere formulato come problema di calcolo delle variazioni, per niente banale infatti in forma standard il modello sarà del quarto ordine e L'equazione di Eulero-Lagrange di consegueza un problema di valori al contorno di ottavo ordine, abbastanza difficile da risolvere se poi ci vogliamo mettere anche in vincolo di disuguaglianza puntuale la cosa diventa abbastanza intrattabile, sia analiticamente che numericamente

P.S. la soluzione con di equazioni lineari con Gauss-Jordan ovviamente non c'entra nulla col quesito

[Livio Orsini]

1 ora fa, graico ha scritto:

In primo luogo dovresti ...

 

In primo luogo dovresti leggere attentamente le date dei messaggi.🙂

Sono trascorsi oltre 4 anni dall'ultimo messaggio, che senso può avere il tuo commento?