Calcolo combinatorio complesso

[imyourcluster]

Ciao a tutti!

Non sono un matematico, nè un gran esperto è quindi assai probabile che utilizzerò termini impropri
Magari per voi sarà una sciocchezza ma devo risolvere un "problema musicale" attraverso la matematica... proponendovi la questione in termini numerici in modo da capirci meglio, ecco qui:

ho a disposizione 12 numeri = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Quante combinazioni di 5 numeri posso ottenere in totale?

le combinazioni ricavate che concorrono al totale devono avere le seguenti caratteristiche:

1) devono essere esclusivamente in ordine crescente  (es. 1, 5, 8, 10, 11 ok| 5, 6, 7, 8, 9 ok  | 1, 5, 10, 8, 12 NO| 5, 4, 3, 2, 1 NO)
2) non ci devono essere numeri ripetuti all'interno della stessa combinazione
3) ogni combinazione dal punto seriale va presa una sola volta, ad esempio:

- se ho la combinazione 1, 2, 3, 4, 5,  non posso prendere  2, 3, 4, 5, 6, nè 3, 4, 5, 6, 7 e così via
- se ho la combinazione 1, 2, 3, 4, 6, non poso prendere  2, 3, 4, 5, 7
- se ho la combinazione 1, 3, 5, 7, 9, non posso prendere 2, 4, 6, 8, 10,  nè  3, 5, 7, 9, 11, nè 4, 6, 8, 10, 12

spero di essere stato abbastanza chiaro...

Quindi, tenendo conto delle regole di cui sopra, quante combinazioni di 5 numeri posso ottenere in totale da un insieme di 12?

è un calcolo fattibile con qualche formula, va fatto necessariamente a mano o ci vuole proprio la nasa?

[imyourcluster]

aggiungo come condizione che il primo numero di ogni combinazione dev'essere sempre 1

[imyourcluster]

ok ho fatto da me dovrebbero essere 307..

[imyourcluster]

errore, dovrebe essere 330

[thinking]

Ciao cluster,

 

Incuriosito dal quesito e dopo un po' di fatica, penso di aver trovato la formula.

 

Il ragionamento che ho fatto è il seguente: Penso che tu voglia calcolare il numero di "accordi" diversi che si possono creare con un numero di note dato (m) e un numero di note per accordo determinato (n). Ho scritto accordi tra virgolette perché andiamo a calcolare tutte le combinazioni possibili ma che non saranno necessariamente accordi.

 

Partendo dalle condizioni che hai esposto e che penso siano proprio per non ripetere accordi uguali ma con tonalità diverse, bisogna considerare la prima nota sempre la numero 1. Allora supponendo di avere a disposizione m note e vogliamo calcolare il numero di accordi con n note il calcolo è questo:

 

Matematicamente si tratta di risolvere quante "Combinazioni senza ripetizione" si possono creare con m - 1 numeri (perché il primo numero è sempre 1) pressi a gruppi di n-1 numeri (sempre per lo stesso motivo che il primo numero è sempre 1).

 

La formula per risolvere questo è:   C^n-1_m-1  =     (m-1) !   /   ( (n-1) ! x ((m-1)-(n-1)) ! )

 

Da Qui puoi scaricare il file excel per fare il calcolo.

 

Spero ti sia di aiuto.

 

Ciao