Carica di un serbatoio

[STEU]

Buon giorno

 

avrei un piccolo problema, avrei bisogno di sapere la pressione all'interno di un serbatoio in funzione del tempo.

Mi spiego meglio,

Con una valvola on/off carico un serbatoio alla pressione P

LA funzione teorica che mi da il valore della pressione in funzione del tempo è:

P(t) = Pf*(1-e^-Kt)

dove

P(t)= Pressione in funzione del tempo

Pf = Pressione finale

K = valore costante che dipende dalla dimensione valvola, passaggio del serbatoio , lunghezza dei tubi, etc etc.

 

Se invece di uno scalino (valvola on off) utilizzo una valvola proporzionale in pressione e carico il serbatoio in un tempo t' , con una rampa , chi mi sa dire la formula teorica della carica del serbatoio.

Ho provato a sostituire al posto di Pf la funzione della rampa A*t, ma non credo cghe sia giusto.

Ho trovato delle similitudini con la carica di un condensatore, quaalcuno sa darmi una mano?

 

 

grazie

[thinking]

Ciao Steu,

 

Premetto che la mia risposta si basa su un'analisi teorico del problema, non ho esperienza pratica al riguardo.

 

La soluzione teorica penso che sia sostituire il valore di K per At, dunque l'esponente di e sarebbe -At^2. Poi bisognerebbe trovare con prove pratiche il valore di A.

 

Ma... questo sarebbe giusto se il comportamento della valvola proporzionale è lineare. Esempio, modificando l'input della valvola da 0 a 10V il risultato della pressione finale è lineare e proporzionale al tempo (dando 2 vdc per 20 secondi carico tot, dando 4vdc per 20 secondi carico il doppio, dando 4vdc per 40 secondi carico il quadruplo, ecc.).

 

La mia impressione è che la valvola proporzionale potrebbe non avere un comportamento lineare in funzione di come è fatta, tubi, ecc.

 

Allora un'approssimazione migliore si potrebbe ottenere con delle prove pratiche:

 

Supponiamo che la valvole risponde ad un comportamento che segue una funzione quadratica. Facendo 3 prove del tipo:

 

1 prova a 2 vdc per 30 secondi ottengo un valore di pressione finale PF1.

1 prova a 4 vdc per 30 secondi ottengo un valore di pressione finale PF2.

1 prova a 6 vdc per 30 secondi ottengo un valore di pressione finale PF3.

 

Con questi risultati devo risolvere le 3 equazioni:

 

PF1 = At^2 + Bt + C

PF2 = At^2 + Bt + C

PF3 = At^2 + Bt + C

 

Da qui ottengo i valori A, B, C che sostituirò nella formula:  Kt diventerebbe:  K*(At^2+Bt+C)

 

Quello che non ti posso dire è se questa sarebbe un'approssimazione sufficiente oppure bisognerebbe risolvere un sistema di 4 equazioni cubiche con 4 incognite, o di più ancora.....

 

Forse sarebbe più semplice fare tante prove pratiche e farsi una tabella con tanti punti e usare questa tabella al posto della formula...

 

Spero possano essere utili le mie osservazioni.

 

Ciao

 

 

 

[STEU]

Grazie ,

la tua risposta la prenderò in considerazione,

Avevo già pensato a "spezzare" la curva ,

Il problema pratico che ho , è che il sensore analogico che misura la pressione del serbatoio non posso collegarlo direttamente al serbatoio stesso , ma è connesso appena prima dell' entrata , ed avendo l'entrata un passaggio molto stretto si intuisce facilmente che il mio sensore di misura non legge la pressione corretta, ma la pressione di alimentazione, mentre all'interno del serbatoio la pressione è più bassa all'inizio dell'apertura valvola raggiungendo il valore finale dopo un tempo che non posso quantificare.

Si deduce che non potendo fare le misure che tu mi hai proposto non posso neanche fare le misure che tu hai detto.

Per questo motivo, prendendo spunto dalla carica del condensatore , caricato tramite una rampa, possa con buona approssimazione aiutarmi nello studio  carica di un serbatoio.

 

grazie comunque per la risposta

[thinking]

Prego,

 

buona fortuna