Cinematica robot cartesiano

[tecfil]

Ciao a tutti!

E' una domanda banale dato che si tratta di uno dei robot più semplici! In un robot scara ad esempio posso scrivere la cinematica in base alla lunghezza dei link e agli angoli riferiti al sistema base, ma per un sistema cartesiano la cinematica diretta con quali equazioni posso esprimerla?

 

Ad esempio per lo scara riportato in figura avrò che la posizione x dell'end-effector sarà data da:

x=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2)

 

In un robot cartesiano il valore della x corrisponde direttamente alla posizione in cui voglio arrivare? Nel caso in cui l'asse del robot sia composto da un motore ed una vite senza fine (come nelle stampanti 3d in commercio) dovrò tenere conto solo del rapporto di riduzione?

 

Grazie del supporto

Ciao!

 

[lucios]

Non so se ho capito bene la tua domanda, comunque un robot cartesiano ha due assi (solitamente X e Y) e il punto di arrivo corrisponde alle coordinate (cartesiane appunto) di X e Y.

Quote

Nel caso in cui l'asse del robot sia composto da un motore ed una vite senza fine (come nelle stampanti 3d in commercio) dovrò tenere conto solo del rapporto di riduzione?

Non ti seguo, è come si trattasse di due assi lineari di una macchina utensile. Se il trasduttore di posizione è calettato sul motore devi considerare ovviamente il passo vite più ulteriori eventali riduzioni sulla catena cinematica per ottenere il rapporto tra un giro motore e lo spostamento lineare dell'asse corrispondente.

[tecfil]

Ciao!

Grazie della risposta, oggi ho approfondito meglio l'argomento su un libro di robotica e mi è tornato tutto più chiaro. 

 

Si il trasduttore di posizione è calettato sull'albero motore, infatti devo tenere conto del passo della vite, ma ora mi torna tutto sono riuscito a ricavare tutte le conversioni

 

Grazie

Ciaoo :D 

[walterword]

scusa ma il disegno che proponi non è di uno scara o antropomorfo a 2 assi.

Il cartesiano si muove in X-Y-Z tipo un carro ponte

[reka]

certo infatti lo dice che la figura rappresenta uno scara.

[walterword]

la cinematica diretta si preoccupa di ricavare la posizione x-y-z del utensile , e delle sue angolazioni , a partire dalle posizione angolari dei giunti. In pratica dai in pasto le posizioni degli angoli e ricavi la posizione finale x-y-z- e relativi orientamenti. La cinematica inversa conosce le posizioni x-y-z e relativi orientamenti ed arriva ai posizionamenti di ogni angolo del robot, Angoli tra i link e rispettivi giunti. La cinematica inversa, che è quella più usata, ha due soluzioni alla fine dei calcoli.

In un robot cartesiano è tutto molto più semplice, la posizione finale di un asse dipende da solo da quell'asse. Lo puoi realizzare con  drives + encoder e plc senza un controller per robot. Puoi anche interpolare due assi tra di loro per esempio x e y da plc per farli giungere nello stesso momento nei rispettivi punti.

Nel tuo caso vedo qualcosa che non mi quadra.

Cinematica diretta 

Metti che il tuo TCP sia in (X,Y) allora 

X=l1*cos(teta1) + l2*cos(teta1 + teta2)

Y=l1*sen(teta1) + l2*sen(teta1 + teta2)

I due angoli che potevi chiamare alfa e beta si devono sommare. La dimostrazione la puoi fare applicando le proprietà delle operazioni trigonometriche, addizione in questo caso. 

Poi oltre alla cinematica c'e' anche la dinamica da implementare.....