Algebra di Boole

[Nino1001-b]

Sto ripassando, con qualche difficoltà l'algebra di Boole.Uso gli esercizi degli ITIS e delle università presenti in internet, ma ogni tantpo incappo i strane soluzioni. Nel caso proposto in foto non mi pare che si sia minimizzato al massimo. La soluzione proposta comporta l'uso di : 1 NOT, 2 NAND, 1 OR mentre se uso C(negato) * ( A+B) uso : 1 NOT, 1 AND ed 1 OR.

 

 

[Livio Orsini]

Ma la domanda?

[Nino1001-b]

La domanda è:

La mia soluzione è preferibile a quella proposta dall'allievo in internet.

 

 

[Lucky67]

A mio parere stai ragionando su due cose diverse dire ACnegato + BCnegato e dire Cnegato(A+B) non è una semplificazione vera e propria ma solo un formalismo diverso. La matematica non tiene conto di quante porte su un circuito integrato puoi risparmiare: quello dipende dalla tua bravura e astuzia tecnica.

[Livio Orsini]

18 ore fa, Nino1001-b scrisse:

La mia soluzione è preferibile a quella proposta dall'allievo in internet. 

 

Teoricamente no.

La soluzione originale preve l'OR di due segnali in AND con il terzo.

La tua soluzione prevede 2 and, 2 NOT ed un OR, quindi decisamente più complessa.

Poi come scrive Lucky dipende molto dal caso pratico. Potresti avere dell gates sparse ed inutilizzate che ti consontono di realizzare la funzione con il tuo metodo, mentre per usare quello ottimizzato dovresti inserire uno o due chips nuovi.

[Nino1001-b]

Dal 1980 sono passati parecchi anni. Non conta il numero delle porte, a meno che non parliamo di fan out,fan in o tempo di progazione ma degli integrati che userò. La soluzione pratica,nel minimo della spesa economica, comporta l'uso di due integrati con 4 NAND ciascuno. Con la mia soluzione se ne usano 6 con l'altra si usano tutti ed otto per cui nell'esercizio in questione l'una vale l'altra...o no? Nota: c minuscolo equivale a C negato.Ora voglio provare ad usare il NOR come porta universale, vediamo cosa salta fuori.

 

[Nino1001-b]

Con il NOR come porta universale la mia soluzione comporta l'uso di due CD4001( 4 nor CIASCUNO), l'altra soluzione comporta invece l'uso di tre CD4001 ( 12 NOR se ne usano solo 9). Se non ricordo male gli integrati a porte NAND sono le più economiche,fossimo in un industria dovremmo scartare questa soluzione (credo!). Comincio ora a litigare con le mappe di Karnaugh...non ricordo molto.

[Lucky67]

il 5/10/2018 at 18:45 , Nino1001-b scrisse:

c minuscolo equivale a C negato

 

Non lo ricordavo o forse manco lo sapevo! Grazie

[Nino1001-b]

6 ore fa, Lucky67 scrisse:

 

Non lo ricordavo o forse manco lo sapevo! Grazie

Neppure io. Ho letto che una volta esistevano solo le NOR costruite con componenti discreti e racchiuse in un contenitore..forse Livio Orsini ne sa di più su questi vere o fantomatiche porte logiche.

[Livio Orsini]

Inizialmente la logica era RTL (Resistor Transistor Logic) ed in effetti la porta fondamentale era un NOR; venivano costruite con componenti discreti. L'IBM aveva uno stabilimento a Vimercate dove venivano assemblate queste schede, ogni scheda era in pratica un Flip-Flop. Per realizzare un computer bisognava assemblare migliaia di queste schede in appositi armadi. Ogni tot ore venivano sostituite da sche de nuove per evitare guasti.

Alla fiera di Sinigallia di Milano le acquistavi per poco, però era un lavoraccio recuperare i componenti che eran tutti resinati.

Poi si passo alla ligica DTL (Diode Transistor Logic). Consumava molto meno della logica RTL, era molto più veloce; la porta base un NOR perchè, come nella RTL Bastava portare ad "1" un ingresso per avere l'uscita a "0". Però in base al teorma di DeMorgan si poteva anche ipotizzare che fosse un "AND" degli ingressi negati, inftti se tutti gli ingressi erano bassi, l'uscita era alta.

Questa fu l'ultima logica che si potesse costruire anche con componenti discreti.

Infatti la prima serie di integrati DTL trasportava su silicio il circuito a componenti discreti pari pari, tanto che potevi rifarlo tranquillamente al banco.

 

Poi arrivò la TTL (Transisto Transistor Logic) che non poteva essere replicata a componenti discreti; porta base "NAND", ovvero tutti gli ingressi bassi per avere l'uscita alta.

Con questa logica furono realizzate le prime logiche MSI (integrazione a media scala) ed apparvero le prime decadi di conteggio (le mitiche 7490) e successivamente la decodifica binario - decimale che poteva pilotare direttamente un tubo nixie.

Eravamo alla fine degli anni '60 del secolo scorso.

[hfdax]

il 8/10/2018 at 08:12 , Livio Orsini scrisse:

porta base "NAND", ovvero tutti gli ingressi bassi per avere l'uscita alta.

????

Scusa Livio, ma mi sembra la descrizione di un NOR.

La porta NAND non è quella in cui Ho l'uscita a bassa solo se tutti gli ingressi sono alti mentre è bassa in tutti gli altri casi?

 

[Nino1001-b]

Hai estrapolato una sola frase che si addice tanto ad un NAND quanto ad un NOR. Infatti: 0+0=0 inverso 1 (NOR)

ma anche 0* 0= 0 inverso 1 (NAND)

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Come faccio a scrivere formule booleane in WORD? Mettere cioè il segmento su una o più lettere? In Lattex non ho trovato nulla.

 

[Livio Orsini]

2 ore fa, hfdax scrisse:

La porta NAND non è quella in cui Ho l'uscita a bassa solo se tutti gli ingressi sono alti mentre è bassa in tutti gli altri casi?

 

Allora vediamo. Se ho una porta AND ho l'uscita ad "1" se, e solo se, tutti gli ingressi sono a "1". La porta NAND è un aporta AND seguita da un NOT, quindi con tutti gli ingressi a "1" l'uscita è "0". Se un solo ingresso è "0" l'uscita è "1"

Quindi ioho fatto confusione, ma anche tu

 

 

1 ora fa, Nino1001-b scrisse:

Come faccio a scrivere formule booleane in WORD?

 

Devi aprire la tavola dei caratteri speciali, trovi anche il simbolo della somma disgiuntiva (XOR)

[Nino1001-b]

No, vado a memoria con OR=somma e AND=moltiplicazione li sommo o moltiplico mentalmente ed inverto il risultato.

Se il NOT è in ingresso ho bisogno di carta e penna...mi riferisco a IC con due ingressi.

 

Non mi sembra di aver applicato De Morgan, questi parte in quarta con le negazioni : A+B il risultato all'inverso è uguale all'inverso di A che moltiplica l'inverso di B. e viceversa.

 

NOTA: per ripassare l'algebra boolena (ed altra) cè in rete il programma DEEDS, non è male, forse lo conoscete. In compenso non sono riuscito a trovare un circuito minimizzatore per corregere le mie espressioni.

 

[Livio Orsini]

1 ora fa, Nino1001-b scrisse:

Non mi sembra di aver applicato De Morgan, questi parte in quarta con le negazioni : A+B il risultato all'inverso è uguale all'inverso di A che moltiplica l'inverso di B. e viceversa.

 

Purtroppo mi è partita la scrittura del messaggio mentre ero a metà del ragionamento. Infatti il tuo ragionamento non è l'applicazione di DeMorgan.