Regolazione concentrazione

[fabbrufb]

Buonasera a tutti, sono nuovo del forum ed avrei un quesito da sottoporvi scusandomi per la banalità: devo mantenere costante la concentrazione di un soluto in un serbatoio a volume fisso dove l'acqua entra ed esce con la solita portata (volume costante) ma che può variare nel tempo. Ho pensato di modellizzare le variazioni di portata come disturbo ma non riesco a trovare l'eq. differenziale del modello che lega la concentrazione del soluto alla portata di acqua. Grazie per la Vs. Disponibilità

[Lucky67]

Se è un esercizio scolastico non so aiutarti per quanto riguarda l'equazione differenziale. Se però dovrà essere un'applicazione reale ti suggerisco di studiare bene la cosa: è importante la capcità del serbatoio, il feddback che misura la concentrazione della soluzione, la portata dell'iniettore di soluto, l'agitazione della soluzione e la creazione di finestre di attesa per avere una misura dopo la dosata.

[fabbrufb]

Grazie, ma il mio problema è proprio trovare l'eq. differenziale.

Saluti

[Livio Orsini]

Da come hai esposto il problema  scrivere l'equazione differenziale non è facile, anzi credo che manchino anche dei dati.

[fabbrufb]

Probabilmente ho esposto il problema in maniera non chiara, nel frattempo ci ho pensato ditemi cosa ne pensate:

variabile di ingresso: portata di Na2CO3 immessa dentro la vasca di miscelazione da una coclea con velocità angolare omega

variabile di stato: concentrazione C(t) di Na2CO3 nella vasca di miscelazione dipendente dalla velocità di rotazione omega della coclea di un fattore Q0/V costante a portata di acqua Q0 costante che entra ed esce dalla vasca di volume V, quindi C(t)=Q0/V*omega(t)

variabile di uscita: variazione della concentrazione della soluzione, cioè variazione della quantità di Na2Co3 immessa nella vasca, cioè variazione della velocità della ccoclea= derivata prima di omega rispetto al tempo.

In questo modo l'eq. diventa: dC(t)/dt=C(t)+C0 dove C0 è la concentrazione a regime senza disturbi. Sostituendo la concentrazione con la velocità angolare ho:

d(omega(t))/dt=Q0/V*omega(t)-Q0/V*omega0 dove omega0 è la velocità della colclea a regime senza disturbo alla conctrazione C0.

Trsf di Laplace: s*Omega(s)=-Q0/V*(Omega(s)+Omega0/s) e la fdt diventa: G(s)=Omega(s)/Omega0=q/V/(s*(Q0/V-s))

A questo punto nel sistema a blocchi pongo la variazione della portata Q, finora supposta costante, come disturbo tra il blocco del regolatore ed il blocco della funzione di trasferimento. Poi trasporto l'entrata del disturbo a valle del blocco del processo ed ho finito. Mi scuso perchè l'esposizione non è chiarissima ma molto diperde dalla grafica, non pretendo che controlliate le formule, mi basta sapere se il ragionamento torna. A chi fosse interessato invierò il documento completo.

Grazie a tutti, cordiali saluti e buon anno.