Calcolo guadagno a centro banda e funzione di trasferimento di un amplificatore operazionale con guadagno ad anello aperto non infinito

[mtg0597]

Ciao a tutti! Premetto di essere molto confuso a riguardo quindi chiedo scusa in anticipo per errori banali. Sto cercando di risolvere un esercizio per esercitarmi per l'esame di elettronica, le resistenze e la capacità del condensatore sono scritte nell'immagine  ma la traccia da anche il guadagno ad anello aperto A_OL 74dB, impedenza in ingresso infinita e impedenza in uscita pari a 5 ohm.

Per quanto riguarda la funzione di trasferimento, generalmente applicherei il metodo del corto circuito virtuale oppure direi che Vo/Vs = - Zf/Zin dove Zf è l'impedenza della rete di feedback ma sono in conflitto perché così facendo ignoro completamente A_OL.

Proprio per questo motivo ho pensato di calcolare il guadagno ad anello chiuso dato da A_v = (A_OL /(1 + beta * A_OL)). Il fattore di feedback beta in questo caso credo sia R₁/(R₁ + R₂ + Z_C), sostituendo a 1/sC a Z_C ho ottenuto la seguente espressione:

 

E sostituendo beta con quest'espressione all'interno dell'espressione di A_v sopra ho ottenuto questa:

 

che riordinata un po' diventa:

 

Anche qui ho dubbi perché non so se è effettivamente la fdt che a me serve, e a prescindere da quale dei due metodi sia corretto (a patto che almeno uno dei due lo sia) non so come ricavare il guadagno a centro banda. Suppongo che disegnando il diagramma di Bode il guadagno a centro banda sia quel valore del guadagno in cui il guadagno è costante e il diagramma ha pendenza 0, giusto? Inoltre con l'impedenza in uscita cosa ci faccio? Perché in emtrambi i due metodi non l'ho considerata.

 

Online ho trovato pochissimo per quanto riguarda esercizi svolti simili, solitamente il guadagno ad anello aperto è sempre infinito e ho trovato solo un pdf con circa tre esercizi risolti simili che usa il primo metodo (ovvero calcola la fdt senza prendere in considerazione il guadagno ad anello aperto) però boh, non ho ben capito se A_OL ha effetti sulla fdt generale.

 

Grazie mille per l'aiuto e chiedo scusa per il disordine!

[Livio Orsini]

Quel circuito è un amplificatore il cui guadagno è inversamente propozionale alla frequenza.

Essendo un circuito amplificatore operazionale invertente il suo guadagno è dato dalla relazione: A = Zf/Zi, dove Zf e l'impedenza di reazione e Zi è l'impedenza di ingresso.

La tua impedenza di reazione è data da R2 + jXc, dove  Xc = 1/(2*pi*f*C).

Come si vede facilmente il guadagno passa da un valore infinito, quindi sarà il guadagno ad anello aperto dell'amplificatore, sino al rapporto tra R2/R1 qunado il valore di Xc diventa trascurabile rispetto ad R2. Parimenti la variazione di fase sarà inizialmente massima per dcresere gradualmente.

 

Quello che non mi torna è cosa intendi per centro banda.

 

Poi facilmente velocemente analizzare al risposta in freqeunza ed in fase di questo circuito usando un programma di simulazione gratuito come LT di Linear Tecnologies

[ALLUMY]

Infatti sarebbe enormemente utile vedere anche il testo dell'esercizio.

[mtg0597]

1 hour ago, Livio Orsini said:

Quel circuito è un amplificatore il cui guadagno è inversamente propozionale alla frequenza.

Essendo un circuito amplificatore operazionale invertente il suo guadagno è dato dalla relazione: A = Zf/Zi, dove Zf e l'impedenza di reazione e Zi è l'impedenza di ingresso.

La tua impedenza di reazione è data da R2 + jXc, dove  Xc = 1/(2*pi*f*C).

Come si vede facilmente il guadagno passa da un valore infinito, quindi sarà il guadagno ad anello aperto dell'amplificatore, sino al rapporto tra R2/R1 qunado il valore di Xc diventa trascurabile rispetto ad R2. Parimenti la variazione di fase sarà inizialmente massima per dcresere gradualmente.

 

Quello che non mi torna è cosa intendi per centro banda.

 

Poi facilmente velocemente analizzare al risposta in freqeunza ed in fase di questo circuito usando un programma di simulazione gratuito come LT di Linear Tecnologies

Okay, credo sia più chiaro. Per quanto riguarda il guadagno a centro banda ho fatto confusione io e la traccia chiede semplicemente la funzione di trasferimento e il guadagno. Se ho capito bene la funzione di trasferimento è la stessa indipendentemente dal valore del guadagno ad anello aperto?

[mtg0597]

37 minutes ago, ALLUMY said:

Infatti sarebbe enormemente utile vedere anche il testo dell'esercizio.

Purtroppo non ho il testo ma solo il circuito con i dati nel post, so che chiede guadagno, funzione di trasferimento e bode

[Livio Orsini]

12 ore fa, mtg0597 ha scritto:

Se ho capito bene la funzione di trasferimento è la stessa indipendentemente dal valore del guadagno ad anello aperto?

 

Si questa è una delle caratteristiche peculiari di un AO.