Risoluzione circuito con filtri attivi

[carmyamal83]

Buonasera a tutti, scrivo su questo forum perchè mio nipote mi ha chiesto aiuto per la risoluzione di un esercizio sui filtri attivi che gli hanno assegnato al suo istituto tecnico. Francamente non saprei come affrontarlo, e quindi volendolo aiutare anche per un approccio generale al problema chiedo gentilmente aiuto a voi.

Allego la foto dell'esercizio in questione.

 

Grazie anticipatamente!!!

[Livio Orsini]

Il primo stadio è un passa basso, il secondo un passa alto, quindi il filtro è un passa banda.

Essendo tutti amplificatori non invertenti non c'è, inversione di fase in banda chiara.

Il terzo stadio, anch'esso non invertente, entrando nell'ingresso invrtente del primo, da una controreazione.

 

La frequnza di taglio del passa basso è data da f₀ = 1/(2*pi*r*C), idem per la frequenza di taglio del passa basso.

La feqeunza di taglio corrisponde alla frequenza in cui l'ampiezza del segnale è pari 0,707Vi ovvero si ha un'attenuazione di 3db in tensione.

 

Penso da averti riassunto tutti i dati per poter analizzare la rete.

 

Curiosità: sei il nonno o lo zio?

 

PS. Non so se lo conosci, ma in rete è scaricabile un simulatore gratuito LT spice, dove trovi alcuni esempi di simulazione di questi filtri. È un ottimo aiuto per l'analisi e la simulazione.

Modificato: 6 aprile da Livio Orsini

[ALLUMY]

Sono un po' arrugginito ma penso che il metodo sia quello di scrivere la funzione di trasferimento, usare le trasformate di Laplace per ricavare i poli e gli zeri e infine tracciare il diagramma di Bode. 

[Livio Orsini]

40 minuti fa, ALLUMY ha scritto:

Sono un po' arrugginito ma penso che il metodo sia quello di scrivere la funzione di trasferimento, usare le trasformate di Laplace per ricavare i poli e gli zeri e infine tracciare il diagramma di Bode. 

 

Si questo è il metodo teorico, ma tra il dire ed il fare ....😀

 

Ma per determinare quadagno e banda passante non è necessario fare l'analisi di Bode, basta la formuletta che ho messo prima.

Comunque oggi ci sono i simulatori che fanno tutte queste verifiche senza doverci lavorare ore

[ALLUMY]

La frequenza di taglio del passa-alto è 15,9Hz mentre quella del passa-basso è circa 160KHz.

 

A naso, secondo me il guadagno in banda dovrebbe essere di 40dB, cioè 40dB del 1° stadio  + 40dB del 2° stadio - 40dB del 3° stadio che da poco più di un inseguitore riporta il segnale di uscire all'ingresso invertente del primo (reazione negativa).

 

Spero di non aver preso fischi per fiaschi.

 

Buon appetito! 🙂

 

 

Modificato: 6 aprile da ALLUMY

[camp1]

Si tratta di un semplice amplificatore retroazionato, la cui fdt è data dalla classica formula Vo/Vi = A/(1+KA) dove A è il guadagno della catena di andata e K della rete di ritorno.

Nel tuo caso A=(1+R2/R1)*1/(1+sCaRa)*(1+R4/R3)*sCbRb/(1+sCbRb), formata in ordine dal guadagno del primo opamp non invertente, del filtro LP, del secondo opamp non invertente e del filtro HP. s=J2*pi*f, ovvero la pulsazione complessa (pi=pigreco, J=unità immaginaria))

K=1+R6/R5, essendo un semplice opamp non invertente.

Ora metti A e K nella formula che ti ho dato, e fai i conticini fino a trovare la fdt ad anello chiuso che avrà poli e zeri generalmente diversi da quelli di A che ti hanno già calcolato. Infatti trattandosi di una retroazione negativa ci si aspetta di osservare una diminuzione del guadagno ed un'allargamento della banda passante rispetto a quanto dato dalla catena di andata presa da sola. Quindi dovresti trovare una frequenza di taglio inferiore minore ed una superiore maggiore rispetto al risultato della formuletta che ti ha dato Livio.

Dalla fdt finale tracci poi i diagrammi di Bode di modulo e fase.

Come verifica mi assoco al consiglio che ti hanno già dato di usare LTSpice, comodo e gratuito, ma ovviamente non ti farà i passaggi che immagino vuole il prof!

Modificato: 6 aprile da camp1

[Livio Orsini]

56 minuti fa, camp1 ha scritto:

maggiore rispetto al risultato della formuletta che ti ha dato Livio.

 

La formuletta, che è una formula fondamentale ricavata dalla legge di ohm, ti serve per calcolarti il guadagno ad anello aperto.

Difiltri attivi, senza tante masturbazioni mentali, nei decenni trascorsi ne ho fatti tanti e ti garantisco che la formuletta è sempre stata suffciente, almeno in prima approssimazione. Ti dice subito dove stai andando a parare.

Inoltre carmyamal83 non ha cominicato alcuna informazione sulle sue conoscenze di base, quindi mi sembra molto più utile cominciare con il dare le informazioni fondamentali, in attesa delle sue considerazioni.

 

Inoltre, nella tua analisi hai dimenticato che non stai lavorando con amplificatori ideali.

Nel caso reale ogni AO indroduce una rotazione di fase quindi, nel mondo reale, c'è il rischio che un circuito siffatto, secondo il tipo di AO usato, sia instabile.😏

Una bella analisi con un simulatore semplice, poi ti da tutte le informazioni reali.

[Livio Orsini]

6 ore fa, ALLUMY ha scritto:

La frequenza di taglio del passa-alto è 15,9Hz mentre quella del passa-basso è circa 160KHz.

 

il passa basso (100 ohm 10nF, se ho letto bene) taglia a 154.159,94 che si può approssimare a 154.160 Hz, mentre il passa alto (10k 1µF, sempre se ho letto bene) taglia 15,91Hz, Quindi ad anello aperto la banda srà pari a circa 16Hz - 154.160Hz.

Poi molto dipende dagli ampli usati. Ad esempio usando un vecchio 741, con segnali ampli e guadagno di 100, taglierebbe prima, molto prima, l'ampli del passa basso.

Mentre la reazione negativa, pur con guadagno di 0,01, riesce ad estendere la banda verso il basso e di parecchio.

Modificato: 6 aprile da Livio Orsini

[camp1]

Si tratta di un esercizio teorico da studente di superiori, quindi opamp ideali e nessuna problematica tipica del mondo reale, che il prof in questione, se come spesso accade, non ha un background pratico, magari neanche immagina. Poi se l'utente cambiasse idea e volesse realizzarlo in pratica cambierebbe tutto, rischio di oscillazione in primis incluso.

[Livio Orsini]

10 ore fa, camp1 ha scritto:

che il prof in questione, se come spesso accade, non ha un background pratico, magari neanche immagina.

 

Visto che qui siamo nel mondo reale, e che io di queste applicazioni ne ho fatte a decine, è molto meglio se qualcuno comincia a spiegare agli studenti come realmente funzionano le cose.

Purtroppo son ben poche le scuole che mettono gli studenti ingrado di poter lavorare. Non per ninete c'è questo continuo lamento delle aziende perchè dalle scuile noin escono giovani realmente preparati ad affrontare il mondo del lavoro.

[camp1]

5 hours ago, Livio Orsini said:

 

Visto che qui siamo nel mondo reale, e che io di queste applicazioni ne ho fatte a decine, è molto meglio se qualcuno comincia a spiegare agli studenti come realmente funzionano le cose.

Anch'io nel mio piccolo ci ho sbattuto non poco, così come conosco bene il mondo scolastico, il nonno (o zio) in questione voleva una soluzione scolastica e quella gli ho dato, se poi vorrà approfondire ci proveremo, con tutti i limiti di questa piattaforma comunicativa, ma ritengo illusorio sperare di poter anche in minima parte invertire una rotta (nefasta) ormai inarrestabile

5 hours ago, Livio Orsini said:

Purtroppo son ben poche le scuole che mettono gli studenti ingrado di poter lavorare. Non per ninete c'è questo continuo lamento delle aziende perchè dalle scuile noin escono giovani realmente preparati ad affrontare il mondo del lavoro.

Quoto al 1000%

[Livio Orsini]

Ora non resta che attendere che l'autore si faccia vivo

[Livio Orsini]

Per curiosità ho voluto fare una simulazione del circuito, con i valori riportati nel disegno, tramite Multisim di National.

Come OP ho usato il popolare LM124.

Come supposto, ad anello chiuso il circuito oscilla. Frequenza di circa 5kHz.

[NovellinoXX]

Secondo me, per via di quel 3' OpAmp, configurato come inseguitore, riportando  pari pari il segnale in uscita sull'ingresso invertente del 1' OpAmp,

annulla ogni variazione di ampiezza del segnale introdotta dai filtri intermedi, nessuna attenuazione, nessuna amplificazione,

nessuna banda passante, guadagno in dB = 0 su tutte le frequenze.

 

 

Modificato: 7 aprile da NovellinoXX

[Livio Orsini]

1 ora fa, NovellinoXX ha scritto:

per via di quel 3' OpAmp, configurato come inseguitore, r

 

Non è configurato da inseguitore di tensione, ma come amplificatore non invertente con guadagno G = 1 + (R6/R5) ==> 1 + (100/10000) ==> 1,01.

Per avere un vero inseguitore dovrebbe esserci corto circuiti tra uscita e ingresso non invertente.

Comunque non questione di guadagno del terzo stadio, visto che fa reazione negativa.

Il problema sono le rotazioni di fase che inseriscono sia i 3 amplificatori, sia le 2 reti. Alla fine il segnale non rientra in contro fase ma in fase e il sistema oscilla. (Verificato con 2 simulatori: LT e Multisim)

 

Modificato: 7 aprile da Livio Orsini

[NovellinoXX]

17 minuti fa, Livio Orsini ha scritto:

(Verificato con 2 simulatori: LT e Multisim)

... visto che hai fatto le verifiche perchè non posti i grafici ?

[ALLUMY]

Giusto per fare un ripasso anche per me, intanto che l'OP si rifaccia vivo, la rotazione di fase non avviene se il segnale di ingresso è intorno le frequenze di taglio per poi andare a ramengo quando va fuori banda? 

 

Inoltre, il fatto che autooscilli nella simulazione, dipende dall' integrato simulato oppure è proprio un problema di "progetto" dello schema in esame?

 

[NovellinoXX]

29 minuti fa, ALLUMY ha scritto:

la rotazione di fase non avviene se il segnale di ingresso è intorno le frequenze di taglio

sembra anche a me, comunque se Livio ci posta il grafico di LT-Spice si dovrebbe vedere, con Multisim non so, non lo conosco.

 

 

26 minuti fa, ALLUMY ha scritto:

Inoltre, il fatto che autooscilli nella simulazione

Non dovrebbe auto-oscillare se la controreazione e' negativa.

 

 

 

[camp1]

Se non ho sbagliato i conti (qualcuno  verifichi pf) il guadagno ad anello chiuso risulta (nel caso ideale) avere un polo praticamente nullo ed un altro ad 1,6GHz, cosa fuori senso non solo nella realtà, ma anche nel mondo ideale. Tra l'altro il guadagno d'anello in banda sarebbe di oltre 10000, quindi oscilla anche usando opamp ideali.

Giusto per ulteriore verifica di quanto la scuola oggi sia più vicina a Saturno che alle aziende bisognose di tecnici....

 

p.s. LTSpice, con opamp ideali mi da un'ampiezza dell'uscita di circa 10^38V dopo 1ms, ma credo sia un limite del simulatore !

[NovellinoXX]

3 ore fa, camp1 ha scritto:

LTSpice, con opamp ideali mi da un'ampiezza dell'uscita di circa 10^38V dopo 1ms, ma credo sia un limite del simulatore !

Puoi postare lo schema realizzato ?

[Livio Orsini]

8 ore fa, camp1 ha scritto:

cosa fuori senso non solo nella realtà, ma anche nel mondo ideale. Tra l'altro il guadagno d'anello in banda sarebbe di oltre 10000, quindi oscilla anche usando opamp ideali.

 

Mi tornano questti dati. Ad anello aperto ho avuto risultati simili anche con la prima verifica velocissima, i poli mi risultano a freqewunze leggermente differenti, ma è solo dovuto alle approssimazioni.

 

Tra l'altro c'è l'errore concettuale dell'uscita del filtro. La freqeunza di taglio del passa alto, sarebbe influenzata dall'impedenza di caricodell'eventuale utiolizzatore, dovrebbe esserci un inseguitoredi tensione a separare filtro dal carico. Però questo è il minore dei problemi.

 

8 ore fa, camp1 ha scritto:

p.s. LTSpice, con opamp ideali mi da un'ampiezza dell'uscita di circa 10^38V dopo 1ms, ma credo sia un limite del simulatore !

 

Io mi fido molto di più di Multisim.

La simulazione ce l'ho su altro PC. Magari nel pomeriggio, se ho tempo, metto la fotografia del circuito e degli oscillogrammi ingresso-uscita della verica veloce che ho fatto ieri.

 

12 ore fa, ALLUMY ha scritto:

la rotazione di fase non avviene se il segnale di ingresso è intorno le frequenze di taglio per poi andare a ramengo quando va fuori banda? 

 

La fase della maglia RC e CR è data, come sempre, dal rapporto tra la R e la X_C, che determina la fase del vettore tensione. Man manoche l'influenza della reattanza prevale sulla resistenza, la fase si sposta verso 90° di ritardo. Questo detto in modo veloce e semplificato.

Modificato: 8 aprile da Livio Orsini

[camp1]

10 hours ago, NovellinoXX said:

Puoi postare lo schema realizzato ?

Mi spiace l'ho cancellato subito, ma era pari pari quello della foto con un generatore sinusoidale da 1V ed opamp ideali (senza alimentazione), R/C ideali, d'altro canto con un guadagno d'anello di 10000, ad ogni giro l'ampiezza cresce di un fattore 10^4, si fa in fretta a raggiungere il limite del simulatore

[camp1]

5 hours ago, Livio Orsini said:

Tra l'altro c'è l'errore concettuale dell'uscita del filtro. La freqeunza di taglio del passa alto, sarebbe influenzata dall'impedenza di caricodell'eventuale utiolizzatore, dovrebbe esserci un inseguitoredi tensione a separare filtro dal carico. Però questo è il minore dei problemi.

 

Secondo  me semplicemente quel circuito NON si fa, se non giusto come primo approccio teorico per introdurre la retroazione nel caso ideale e ciò che può comportare.

I filtri attivi, qualora servisse ancora qualcosa di analogico nel mondo dei piccoli segnali, si progettano in tutt'altro modo, con precise specifiche di banda di roll-off, di risposta al gradino sulla  base dell'applicazione e, solitamente, con ordini ben superiori.

[NovellinoXX]

1 ora fa, camp1 ha scritto:

Mi spiace l'ho cancellato subito, ma era pari pari quello della foto con un generatore sinusoidale da 1V ed opamp ideali (senza alimentazione), R/C ideali, d'altro canto con un guadagno d'anello di 10000, ad ogni giro l'ampiezza cresce di un fattore 10^4, si fa in fretta a raggiungere il limite del simulatore

Sicuramente c'è qualcosa che non va; solamente per il fatto che se dai un'alimentazione duale di, per esempio, +15 e -15, se il segnale in uscita

con Vpp superiore a tali valori dovrebbe segnalartelo come errore o cimartelo.

Se ho tempo mi scarico Lt-Spice e faccio le prove.

[NovellinoXX]

6 ore fa, Livio Orsini ha scritto:

La freqeunza di taglio del passa alto, sarebbe influenzata dall'impedenza di caricodell'eventuale utiolizzatore, dovrebbe esserci un inseguitoredi tensione a separare filtro dal carico.

Infatti e' una configurazione strana; in genere nei filtri attivi la cella RC precede l'OpAmp.