Risoluzione circuito con filtri attivi

[carmyamal83]

Buonasera a tutti, scrivo su questo forum perchè mio nipote mi ha chiesto aiuto per la risoluzione di un esercizio sui filtri attivi che gli hanno assegnato al suo istituto tecnico. Francamente non saprei come affrontarlo, e quindi volendolo aiutare anche per un approccio generale al problema chiedo gentilmente aiuto a voi.

Allego la foto dell'esercizio in questione.

 

Grazie anticipatamente!!!

[Livio Orsini]

Il primo stadio è un passa basso, il secondo un passa alto, quindi il filtro è un passa banda.

Essendo tutti amplificatori non invertenti non c'è, inversione di fase in banda chiara.

Il terzo stadio, anch'esso non invertente, entrando nell'ingresso invrtente del primo, da una controreazione.

 

La frequnza di taglio del passa basso è data da f₀ = 1/(2*pi*r*C), idem per la frequenza di taglio del passa basso.

La feqeunza di taglio corrisponde alla frequenza in cui l'ampiezza del segnale è pari 0,707Vi ovvero si ha un'attenuazione di 3db in tensione.

 

Penso da averti riassunto tutti i dati per poter analizzare la rete.

 

Curiosità: sei il nonno o lo zio?

 

PS. Non so se lo conosci, ma in rete è scaricabile un simulatore gratuito LT spice, dove trovi alcuni esempi di simulazione di questi filtri. È un ottimo aiuto per l'analisi e la simulazione.

Modificato: 21 ore fa da Livio Orsini

[ALLUMY]

Sono un po' arrugginito ma penso che il metodo sia quello di scrivere la funzione di trasferimento, usare le trasformate di Laplace per ricavare i poli e gli zeri e infine tracciare il diagramma di Bode. 

[Livio Orsini]

40 minuti fa, ALLUMY ha scritto:

Sono un po' arrugginito ma penso che il metodo sia quello di scrivere la funzione di trasferimento, usare le trasformate di Laplace per ricavare i poli e gli zeri e infine tracciare il diagramma di Bode. 

 

Si questo è il metodo teorico, ma tra il dire ed il fare ....😀

 

Ma per determinare quadagno e banda passante non è necessario fare l'analisi di Bode, basta la formuletta che ho messo prima.

Comunque oggi ci sono i simulatori che fanno tutte queste verifiche senza doverci lavorare ore

[ALLUMY]

La frequenza di taglio del passa-alto è 15,9Hz mentre quella del passa-basso è circa 160KHz.

 

A naso, secondo me il guadagno in banda dovrebbe essere di 40dB, cioè 40dB del 1° stadio  + 40dB del 2° stadio - 40dB del 3° stadio che da poco più di un inseguitore riporta il segnale di uscire all'ingresso invertente del primo (reazione negativa).

 

Spero di non aver preso fischi per fiaschi.

 

Buon appetito! 🙂

 

 

Modificato: 16 ore fa da ALLUMY

[camp1]

Si tratta di un semplice amplificatore retroazionato, la cui fdt è data dalla classica formula Vo/Vi = A/(1+KA) dove A è il guadagno della catena di andata e K della rete di ritorno.

Nel tuo caso A=(1+R2/R1)*1/(1+sCaRa)*(1+R4/R3)*sCbRb/(1+sCbRb), formata in ordine dal guadagno del primo opamp non invertente, del filtro LP, del secondo opamp non invertente e del filtro HP. s=J2*pi*f, ovvero la pulsazione complessa (pi=pigreco, J=unità immaginaria))

K=1+R6/R5, essendo un semplice opamp non invertente.

Ora metti A e K nella formula che ti ho dato, e fai i conticini fino a trovare la fdt ad anello chiuso che avrà poli e zeri generalmente diversi da quelli di A che ti hanno già calcolato. Infatti trattandosi di una retroazione negativa ci si aspetta di osservare una diminuzione del guadagno ed un'allargamento della banda passante rispetto a quanto dato dalla catena di andata presa da sola. Quindi dovresti trovare una frequenza di taglio inferiore minore ed una superiore maggiore rispetto al risultato della formuletta che ti ha dato Livio.

Dalla fdt finale tracci poi i diagrammi di Bode di modulo e fase.

Come verifica mi assoco al consiglio che ti hanno già dato di usare LTSpice, comodo e gratuito, ma ovviamente non ti farà i passaggi che immagino vuole il prof!

Modificato: 13 ore fa da camp1

[Livio Orsini]

56 minuti fa, camp1 ha scritto:

maggiore rispetto al risultato della formuletta che ti ha dato Livio.

 

La formuletta, che è una formula fondamentale ricavata dalla legge di ohm, ti serve per calcolarti il guadagno ad anello aperto.

Difiltri attivi, senza tante masturbazioni mentali, nei decenni trascorsi ne ho fatti tanti e ti garantisco che la formuletta è sempre stata suffciente, almeno in prima approssimazione. Ti dice subito dove stai andando a parare.

Inoltre carmyamal83 non ha cominicato alcuna informazione sulle sue conoscenze di base, quindi mi sembra molto più utile cominciare con il dare le informazioni fondamentali, in attesa delle sue considerazioni.

 

Inoltre, nella tua analisi hai dimenticato che non stai lavorando con amplificatori ideali.

Nel caso reale ogni AO indroduce una rotazione di fase quindi, nel mondo reale, c'è il rischio che un circuito siffatto, secondo il tipo di AO usato, sia instabile.😏

Una bella analisi con un simulatore semplice, poi ti da tutte le informazioni reali.

[Livio Orsini]

6 ore fa, ALLUMY ha scritto:

La frequenza di taglio del passa-alto è 15,9Hz mentre quella del passa-basso è circa 160KHz.

 

il passa basso (100 ohm 10nF, se ho letto bene) taglia a 154.159,94 che si può approssimare a 154.160 Hz, mentre il passa alto (10k 1µF, sempre se ho letto bene) taglia 15,91Hz, Quindi ad anello aperto la banda srà pari a circa 16Hz - 154.160Hz.

Poi molto dipende dagli ampli usati. Ad esempio usando un vecchio 741, con segnali ampli e guadagno di 100, taglierebbe prima, molto prima, l'ampli del passa basso.

Mentre la reazione negativa, pur con guadagno di 0,01, riesce ad estendere la banda verso il basso e di parecchio.

Modificato: 11 ore fa da Livio Orsini

[camp1]

Si tratta di un esercizio teorico da studente di superiori, quindi opamp ideali e nessuna problematica tipica del mondo reale, che il prof in questione, se come spesso accade, non ha un background pratico, magari neanche immagina. Poi se l'utente cambiasse idea e volesse realizzarlo in pratica cambierebbe tutto, rischio di oscillazione in primis incluso.