Effetto Pelle: dimensionare una flexbar

[rest]

Qualcuno di voi conosce un metodo di calcolo per poter dimensionare una flexbar per il trasporto di corrente ad alta frequenza? (1000 Hz)

Ad oggi ho trovato solo metodi di calcolo per poter determinare la sezione utile di un cavo. So che la distribuzione della corrente, dovuta all'effetto pelle, è più ottimale utilizzando una sbarra di forma rettangolare, quindi cautelativamente potrei effettuare il calcolo ipotizzando di utilizzare il cavo e successivamente scegliere una flexbar di sezione equivalente. Secondo voi potrebbe essere una soluzione valida?

Poi se riuscite a chiarirmi un altro dubbio sarebbe il massimo: perchè a parità si sezione una flexbar (es. 20x5x1) ha una portata maggiore rispetto a una sbarre di rame nudo (es. 20x5)?

Ringrazio anticipatamente tutti quelli che mi risponderanno (spero numerosi!!)

[rsdv]

...flexbar?...

[marco.riefolo]

E' un condotto sbarre flessibile?

[andrea.fa]

penso che rest si riferisca a quelle sbarre composte non da una unica sbarra di rame ma da un fascio di lamelle + sottili racchiuse in una guaina isolante e che pertanto sono + facili da utilizzare all'interno di quadri elettrici quando gli spazi non abbondano....

IMHO questo tipo di sbarra potrebbe avere una portata maggiore semplicemente perche' la "pelle" ha una area maggiore e forse si comportano anche meglio dal punto di vista delle deformazioni a seguito del riscaldamento....

[rsdv]

So che la distribuzione della corrente, dovuta all'effetto pelle, è più ottimale utilizzando una sbarra di forma rettangolare, quindi cautelativamente potrei effettuare il calcolo ipotizzando di utilizzare il cavo e successivamente scegliere una flexbar di sezione equivalente. Secondo voi potrebbe essere una soluzione valida?

Secondo me la disuniformità la distribuzione della corrente è maggiore nel conduttore a sezione circolare, quindi il contrario.

Io dimensionerei utilizzando il cavo e poi applicherei un fattore di riduzione della portata del 75% (ad esempio) per trovare la sezione equivalente della barra.

[rest]

Si la flexbar è quella barra di rame flessibile isolata composta da più lamelle.

Per rispondere a rsdv: all'aumentare della frequenza l'effetto pelle diventa più evidente e gli elettroni tendono a concentrarsi sulla superficie del conduttore. Esistono infatti delle formile con le quali puoi calcolare la profondità di penetrazione (però come dicevo le ho trovate solo per quanto riguarda i cavi), la quale diminuisce all'aumentare della frequenza. Capisci quindi che una sbarra poco spessa ma molto larga ha una superficie esterna maggiore rispetto ad un cavo di grossa sezione; nel caso del cavo tutta la parte centrale non viene utilizzata.

Io stò cercando una formula che mi permetta di calcolare la profondità di penetrazione in un conduttore di forma rettangolare.

Per qunto riguarda invece la portata della flexbar, mi sono espresso male: mi riferivo infatti alle normali condizioni di funzionamento. Se, a parità di sezione, mettete a confronte la portata di una flexbar e quella di una barra di rame piena, vedrete che la flexbar ha una portata maggiore. Non riesco a spiegarmi il perchè...

[rsdv]

Per rispondere a rsdv: all'aumentare della frequenza l'effetto pelle diventa più evidente e gli elettroni tendono a concentrarsi sulla superficie del conduttore. Esistono infatti delle formile con le quali puoi calcolare la profondità di penetrazione (però come dicevo le ho trovate solo per quanto riguarda i cavi), la quale diminuisce all'aumentare della frequenza. Capisci quindi che una sbarra poco spessa ma molto larga ha una superficie esterna maggiore rispetto ad un cavo di grossa sezione; nel caso del cavo tutta la parte centrale non viene utilizzata.

Io stò cercando una formula che mi permetta di calcolare la profondità di penetrazione in un conduttore di forma rettangolare.

Nell'effetto pelle lo spessore di penetrazione non dipende dalla forma ma solo dalla frequenza, dalle permeabilità magnetiche e dalle costanti dielettriche dei mezzi.

Riguardo al confronto tra lamelle rettangolari e cavo: neanche il cavo è un blocco cilindrico, ma anch'esso costituito da singoli fili.

Secondo me a parità di sezione un conduttore a sezione rettangolare ha una portata inferiore di quello a sezione cilindrica, perchè gli spigoli della sezione rettangolare favoriscono la formazione di punti "caldi" a causa dei quali si riduce la portata del conduttore.

Ecco perchè ti suggerivo di dimensionare la sezione utilizzando la formula che hai già e poi di ridurre prudenzialmente la portata che trovi di un 25-30% per poi trovare dalle tabelle del costruttore la sezione della barra. Questo metodo, anche se io ho torto e tu ragione, ti permette di trovare comunque una soluzione a favore della portata e della cdt.

Se vuoi un'analisi approfondita della corrente "ad alta frequenza" attraverso conduttori di varia sezione dovresti guardare la teoria delle guide d'onda, che sviluppa il tutto a partire dalle equazioni di Maxwell, non lo so se ti conviene addentrarti, visto che 1000 hz tutto sommato sono pochi e bisogna vedere quanto effettivamente incida l'effetto pelle da giustificare un'analisi approfondita

Modificato: 24 aprile 2008 da rsdv

[Livio Orsini]

La distribuzione della corrente secondo profondità è data dalla:

(Corrente alla profondità x / Corrente di superficie) = e^-x/d

dove:

d =5033*radice(ro/uf)

x espresso in cm

ro espresso in ohm per cm³

u permeabilità del materiale

f frequnza in Hz

Per rame alla tempeatura di 20^oC d, espresso in cm, vale 6,62/(radice di f)

Nel caso oggetto della discussione d=6,62/31,622 = 0,209 cm

Questo tratto dalla "Bibbia" dell'elettronica Electronic & Radio Engineering by Frederick Emmons Therman

Se il conduttore è costituito da fili o lamelle non isolati tra loro è da considerarsi come conduttore unico ai fini dell'effetto pelle.

Come si può evincere dalla formula, la forma del conduttore non influenza direttamente la distribuzione della corrente secondo profondità

Modificato: 24 aprile 2008 da Livio Orsini

[rsdv]

Secondo me la disuniformità la distribuzione della corrente è maggiore nel conduttore a sezione circolare, quindi il contrario.

Rileggendo quello che ho scritto, volevo dire che la disuniformità è maggiore nel conduttore a sezione rettangolare.Scusate il lapsus

[rest]

Scusate ma continuo a non capire.

Ok sono d'accordo sul fatto che la forma del conduttore non influenza la profondità.

Però vorrei fare un esempio pratico:

prendiamo un cavo unipolare sezione 240 mm e una barra di rame 50x5 mm

In condizioni normali di funzionamento hanno circa la stessa portata.

Se consideriamo però che la superficie esterna del cavo è circa 87 mm mentre quella della barra è 110 mm, la barra considerando l'effetto pelle, è il conduttore più efficiente tra i due perchè ha una superficie esterna maggiore e quindi una sezione sfruttabile maggiore (determinata secondo la profondità di penetrazione). E' corretto questo ragionamento?

[Livio Orsini]

Analizza la sezione del conduttore.

Se è circolare puoi dividerla in infiniti differenziali, di isodensità, con densità decrescente dalla periferia al centro. Una divisione simile può essere effettuata per una sezione quadrata o rettangolare.

Se applichi la formula di calcolo, che ti ho riportato al messaggio #8, verifichi che la forma della sezione è indifferente per la penetrazione.

Se consideri 1 il valore di densità di corrente superficiale, alla profondità di 2,09mm, con f = 1000Hz e conduttori in rame @20C di temperatura, la densità sarà pari a 0,368.

Questo indipendentemente dalla forma del conduttore.

P.S. Se analizzi la formula trovi un andamento simile a quello della scarica di un condensatore: la densità diminuisce in modo esponenziale con l'aumento della profondità, tendendo a zero in modo assintotico

Modificato: 24 aprile 2008 da Livio Orsini

[rsdv]

Se consideriamo però che la superficie esterna del cavo è circa 87 mm mentre quella della barra è 110 mm, la barra considerando l'effetto pelle, è il conduttore più efficiente tra i due perchè ha una superficie esterna maggiore e quindi una sezione sfruttabile maggiore (determinata secondo la profondità di penetrazione). E' corretto questo ragionamento?

La densità di corrente superficiale sul conduttore a sezione circolare è uniforme e rimane uniforme su ogni circonferenza con centro sull'asse del conduttore cilindrico, mentre sul conduttore a sezione rettangolare non lo è, con formazione dei punti caldi in corrispondenza degli spigoli. L'elevata densità di corrente nei punti caldi dà luogo allo sviluppo di calore "localmente", il che riduce la portata del conduttore rispetto a quella che si avrebbe se si partisse da una densità di corrente costante sul bordo.

[mado.dom]

Per esperienza nel campo della protezione dai fulmini, a causa dell'effetto pelle, i conduttori che devono garantire la dispersione a parità di sezione devono avere la superfice maggiore possibile. Per questo motivo è preferita una bandella di rame di sezione 1x100 che una da 10x10 o 5x20. E' per questo motivo che è preferibile un conduttore a sezione rettangolare che un cavo. Con il primo puoi aumentare la superfice a parità di sezione giocando con il rapparto altezza x larghezza. Con il cavo devi per forza aumentare il diametro per avere una superfice maggiore.

Per quanto riguarda la formazione dei punti caldi che riducono l'efficenza del conduttore, non so cosa dirti.

[rsdv]

Per quanto riguarda la formazione dei punti caldi che riducono l'efficenza del conduttore, non so cosa dirti.

Ad esempio questo articolo

http://nr.stpi.org.tw/ejournal/ProceedingA/v23n3/419-428.pdf

studia la distribuzione della corrente attraverso un binario conduttore (sezione a doppio T) usato nella trazione per frequenze variabili dai 10 ai 1200 Hz e si vede dai grafici riportati alle pagine 6-7 la formazione dei punti caldi (picchi di densità di corrente) in corrispondenza degli spigoli.

Il perchè riducano l'efficienza del conduttore e la portata ed aumentino la caduta di tensione penso che sia scontato.

[Livio Orsini]

La densità di corrente superficiale sul conduttore a sezione circolare è uniforme e rimane uniforme su ogni circonferenza con centro sull'asse del conduttore cilindrico, mentre sul conduttore a sezione rettangolare non lo è, con formazione dei punti caldi in corrispondenza degli spigoli.

Nei primi dieci, 15 anni di attività professionale mi sono occupato di apparati a radio frequenza. Di questi "punti caldi" non ne ho mai sentito parlare.

Per scrupolo sono andato a consultare le due "bibbie": il Therman (che cito sopra) ed il "Reference data for Radio Engineers" della ITT. Nessun accenno a punti caldi o "hot spot" che dir si voglia.

Può essere che essendo passati circa 35 anni l'evoluzione tecnologica abbia rivelato questo fenomeno, ti dispiacerebbe citare qualche riferimento bibliografico?

Modificato: 25 aprile 2008 da Livio Orsini

[rsdv]

Può essere che essendo passati circa 35 anni l'evoluzione tecnologica abbia rivelato questo fenomeno, ti dispiacerebbe citare qualche riferimento bibliografico?

L'ho appena fatto nella mia risposta precedente

Ad esempio questo articolo

http://nr.stpi.org.tw/ejournal/ProceedingA/v23n3/419-428.pdf

[rsdv]

...e comunque, anche intuitivamente:

- prendiamo un conduttore a sezione rettangolare

- lungo ciascuna delle direzioni la densità di corrente ha un andamento ad "u", infatti a partire dal bordo decresce esponenzialmente verso il centro

- dalla composizione dei due andamenti nasce una superficie che ha quattro picchi agli spigoli e la concavità nel centro

- quanto più elevata è la frequenza tanto più brusco è l'andamento ad U, tanto più elevati i picchi in corrispondenza degli spigoli

- al limite la corrente percorrerà la barra soltanto lungo gli spigoli, che io ho chiamato punti caldi per rendere l'idea.

Con questi presupposti, che sicuramente condividerete, è poco significativo considerare la superficie di scambio termico, ciò avrebbe senso se la sorgente di calore fosse posta al centro del conduttore, o per lo meno se la distribuzione della corrente fosse uniforme lungo il bordo...

Allo stesso modo parlare di "superficie utile" della sezione di un conduttore è una semplificazione molto estrema, perchè considera uniforme la densità di corrente nell'ambito dello spessore di penetrazione, che è solo un indice della rapidità di decadimento della densità di corrente dal bordo verso il centro e non lo spessore della corona circolare percorsa da corrente.

Quando la sezione è circolare e la frequenza tende ad aumentare la corrente si dispone lungo tutta la circonferenza della sezione. Forse questo porta a pensare che ciò avvenga anche quando la sezione è rettangolare ma non è così: in tal caso la corrente non si dispone uniformemente lungo il perimetro ma si concentra negli spigoli.

Modificato: 25 aprile 2008 da rsdv

[Livio Orsini]

Ho letto velocemente il paper, è una teoria interessante ma andrebbe approfondita. Comunque non la ritengo scontata.

Anche la tua analisi ha alcuni elementi di validità ma su altri si potrebbe discuture a lungo.

Per conto mio tendo a dare più credibilità a chi abitualmente dimensiona linee per trasferire potenze rilevanti in RF.

Modificato: 25 aprile 2008 da Livio Orsini

[rsdv]

Non è una teoria, ma semplicemente un calcolo fatto utilizzando il calcolatore, applicando la solita teoria che è sempre quella dell'elettromagnetismo, non c'è niente di nuovo...

Se vuoi vedere un altro grafico di distribuzione di densità di corrente attraverso un conduttore a sezione rettangolare lo puoi trovare qui:

http://www.tycoelectronics.com/documentati...pdf/1jot_12.pdf (figura 5 a pagina 8)

Per conto mio tendo a dare più credibilità a chi abitualmente dimensiona linee per trasferire potenze rilevanti in RF.

Massima credibilità anche da parte mia, guarda che io non sono un eretico. Semplicemente è capitato in questo thread di mettere in evidenza un fenomeno che al progettista, che ha bisogno di indici e criteri immediati da utilizzare, può rimanere "celato" in assenza di una riflessione.

La concentrazione delle grandezze in corrispondenza delle singolarità (gli spigoli nel bordo ad esempio) sono un fatto ricorrente in tutti i settori della fisica.

Pensa all'effetto delle punte (per restare in tema con gli argomenti del forum), ma anche ai finestrini degli aerei: hanno i bordi arrotondati perchè in presenza di spigoli diventerebbero sede di tensioni che potrebbero facilmente innescare delle fratture... come succede invece, in presenza di particolari condizioni, agli edifici in corrispondenza degli spigoli di porte e finestre.