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Quesito Di Elettrotecnica - cubo con resistenze


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Inserito:

Chi ha voglia di spigarmi come posso trovare il valore della resistenza totale se avessi un cubo in cui ad ogni lato ci fosse collegata una resistenza "per es. 50 ohm". (ovviamente senza utilizzare il tester) ed il cubo non si può sezionare in piano.

Grazie


Paolo Cattani
Inserita:

E' un simpatico quesito, e viene spesso proposto nei colloqui di assunzione.

Non ti rispondo subito, ti ci faccio pensare un po': però ti dico che se lo disegni trovi una certa simmetria e che se lo sviluppi su di un piano, trovi una certa combinazione di serie e parallelo di resistenze.

La resistenza totale dovrebbe essere 39,584 ohm...

La risposta te la dò stasera.

P.S.: spero che la resistenza totale del cubo si intenda come misurata su due vertici opposti.

Inserita:

41,667 Ohm.

come suggerisce Paolo non conviene fare i conti ma vedere le simmetrie, quando due vie di corrente con una origine in comune sono simmetriche le tensioni sono uguali e le R si possono considerare in parallelo anche se unite da una sola parte...

Stefano Sormanni
Inserita: (modificato)

Io l'avrei impostata in questa maniera....(non so se è corretta)....

Se io alimento il cubo su due vertici opposti, per la simmetria trovo sempre un piano perpendicolare ai vertici alimentati che investe 4 vertici, sempre per la simmetria questi 4 vertici hanno lo stesso potenziale, quindi come se ci fosse un unico polo. quindi il calcolo lo si può fare facendo un semplice calcolo serie-parallelo.

Modificato: da Stefano Sormanni
emanuele.croci
Inserita:

Anche io rispondo: i 5/6 di 50 ohm (cioè 41.67 ohm)...

Ho fatto il grafo, non ho fatto calcoli.

E' giusto?

Ciao, Emanuele

Inserita:

Se me lo chiedessero ad un colloquio risponderei 1/8 di R, ovvero 6.25 OHM ottenuto rappresentando su un piano i 6 lati che compongono un cubo e calcolandone la resistenza equivalente. Fatemi sapere se sono assunto oppure vengo cacciato via dal colloquio.

Inserita:

Vediamo se indovino,

Prendendo una diagonale del lato la resistenza è di 37,5 ohm.

Prendendo una diagonale del cubo sono 50 ohm.

Ciao

Paolo Cattani
Inserita:

Va bene, allora non aspetto stasera... :)

Partendo dal primo vertice, chiamiamolo "vertice A", dove decido di collocare il punto di misura, si diramano tre resistenze (sui tre spigoli) di valore uguale. Questo significa che il capo opposto delle tre R è allo stesso potenziale, insomma se collego un tester tra un uscita ed un'altra non passa corrente.

Per questo motivo, posso assimilare le tre resistenze ad un gruppo di Resistenze in parallelo.

Se sono allo stesso potenziale, posso anche indicare i tre capi di uscita dalle R con la stessa lettera, ad esempio "alfa" (che corrispondono ad altri vertici del cubo).

Vale lo stesso per il vertice opposto, che chiamerò "vertice B", avrò quindi un'altro gruppo di resistenze che si comportano come se fossero in parallelo. Posso chiamare i capi di uscita delle altre tre R col nome "beta".

Se ora guardo cos'è rimasto, scopro che le sei resistenze rimaste sono tutte connesse fra qualche punto alfa e qualche punto beta, e sono quindi in parallelo.

Avrò quindi un gruppo di tre R in parallelo, poi in serie un gruppo di sei (sempre in parallrelo) ed ancora in serie un' ultimo gruppo di tre, ancora in parallelo.

Risultato:

1/(1/r+1/r+1/r) + 1/(1/r+1/r+1/r+1/r+1/r+1/r) + 1/(1/r+1/r+1/r)

emanuele.croci
Inserita:

proprio così, 1/3 + 1/6 + 1/3.

Volevo postare la figura ma sono troppo pigro per farla.....

Ciao, Emanuele

Paolo Cattani
Inserita:

Ma per le resistenze in parallelo non si fa il reciproco della somma dei reciproci?

Comunque, ecco una delle soluzioni: link

un'altra si fa in via grafica, sviluppando il cubo su un piano: si ottengono così due ponti bilanciati, connessi da R in parallelo. Praticamente è la stessa cosa, ma trovo che la prima soluzione sia più "elegante" :)

Inserita:
Partendo dal primo vertice, chiamiamolo "vertice A", dove decido di collocare il punto di misura, si diramano tre resistenze (sui tre spigoli) di valore uguale. Questo significa che il capo opposto delle tre R è allo stesso potenziale, insomma se collego un tester tra un uscita ed un'altra non passa corrente.

Per questo motivo, posso assimilare le tre resistenze ad un gruppo di Resistenze in parallelo.

Se sono allo stesso potenziale, posso anche indicare i tre capi di uscita dalle R con la stessa lettera, ad esempio "alfa" (che corrispondono ad altri vertici del cubo).

Vale lo stesso per il vertice opposto, che chiamerò "vertice B", avrò quindi un'altro gruppo di resistenze che si comportano come se fossero in parallelo. Posso chiamare i capi di uscita delle altre tre R col nome "beta".

Se ora guardo cos'è rimasto, scopro che le sei resistenze rimaste sono tutte connesse fra qualche punto alfa e qualche punto beta, e sono quindi in parallelo.

Avrò quindi un gruppo di tre R in parallelo, poi in serie un gruppo di sei (sempre in parallrelo) ed ancora in serie un' ultimo gruppo di tre, ancora in parallelo.

Risultato:

1/(1/r+1/r+1/r) + 1/(1/r+1/r+1/r+1/r+1/r+1/r) + 1/(1/r+1/r+1/r)

grazie a tutti

un grazie particolare a Paolo

emanuele.croci
Inserita:
Ma per le resistenze in parallelo non si fa il reciproco della somma dei reciproci?

certamente... ma non ho capito a cosa ti riferivi...

Ciao, Emanuele

Paolo Cattani
Inserita:

Probabilmente ho interpretato male la tua risposta:

proprio così, 1/3 + 1/6 + 1/3.
emanuele.croci
Inserita:

1/(1/r+1/r+1/r) + 1/(1/r+1/r+1/r+1/r+1/r+1/r) + 1/(1/r+1/r+1/r) =

= 1/(3/r) + 1/(6/r) + 1/(3/r) =

=r/3 + r/6 + r/3 =

=r ( 1/3 + 1/6 + 1/3)

Togli la r ed era quello che intendevo io.

Come dire che per mettere 3 resistenze in parallelo non uso la formula ma so già che viene r/3, con 6 resistenze viene r/6.... poi faccio la somma.

Ho tolto la r perché mi sembrava "ovvia", sono un po' stringato...

Ciao!

Emanuele

  • 2 years later...
Inserita:

E se volessi calcolare la resistenza tra due vertici adiacenti del cubo di resistori? Come posso sfruttare le simmetrie e avere la soluzione senza fere calcoli?

Inserita:

Comunque la domanda iniziale è mal posta, manca l'indicazione dei vertici, possono essere 2 contigui della stessa faccia, 2 opposti della stessa faccia o 2 opposti del cubo.

Roberto Gioachin
Inserita:

Vedo solamente ora questo quesito, vi assicuro che è vecchio quanto l'elettronica, ma il fascino è rimasto inalterato.

A prima vista ho pensato, ma cosa c'entro questo con i plc, ma poi mi sono reso conto che sempre di logica si parla.

Per rispondere a Francos.

E se volessi calcolare la resistenza tra due vertici adiacenti del cubo di resistori? Come posso sfruttare le simmetrie e avere la soluzione senza fere calcoli?

Soppongo tu intenda due vertici che sono nella diagonale di una faccia del cubo.

In questo caso la resistenza sarebbe 6/8*R, quindi 37,5 ohm sempre considerando le singole resistenze di 50 ohm.

Inoltre in questo caso si può dimostrare che su due resistenze non circola corrente.

Facendo le considerazioni fatte per il quesito precedente credo non sia difficile per nessuno arrivare a questa soluzione.

Ciao

Roberto

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