Ruote Dentate

[birkof]

Ciao a tutti,

ho una domanda sulle ruote dentate.

Ho una ruota dentata A, FISSA (saldata a un piano) di diametro D1.

Un'altra ruota B di diametro D2

La ruota B viene fatta ruotare attorno alla ruota A grazie a un asta che ruotando trascina la ruota B attorno alla ruota A fissa alla struttura della macchina.

Vorrei sapere come si calcola la velocita' di rotazione della ruota A.

Spero di essere stato chiaro, altrimento mando anche un disegno (si possono inviare immagini ne forum?).

Grazie dell'attenzione

[Mario Maggi]

Caro Birkof,

Ad ogni giro della leva, la ruota B avra' percorso A/B angoli di 360°

Quindi se A e' 100 e B e' 50 avra' percorso 2x360=720°

La leva ha percorso solo 360°, da qui puoi calcolare facilmente le velocota', nello stesso rapporto (se la leva fa 30 giri/minuto, la ruota gira a 60 giri/min).

Ciao

Mario

[birkof]

Grazie della risposta,

supponiamo che:

DA=260 mm

DB=100 mm

allora WB=(DA/DB)*Wleva=2.6*Wleva

dove WB e Wleva sono rispettivamente le velocita' angolari della ruota B e della leva.

(La leva e' lunga DA+DB)

E' giusto? Ho capito bene?

ciao

[Mario Maggi]

Direi di si, se ho capito bene io.

Non mi quadra la lunghezza della leva, non mi sembra importante che la lunghezza sia precisa.

Ragiona su ruote uguali: ad ogni giro di leva la ruota B fa un giro esatto, giusto? Il numero di denti della parte fissa e' uguale a quello della parte mobile.

Se rimpicciolisci la ruota B, questa andra' piu' veloce, esattamente nel rapporto dato dal numero di denti, e quindi dai diametri.

Ciao

Mario

[birkof]

Ciao Mario,

cosa intendi con la frase "Non mi quadra la lunghezza della leva, non mi sembra importante che la lunghezza sia precisa" ?

grazie ancora per le risposte

[Mario Maggi]

Birkof,

a volte un disegno parla molto piu' di mille parole.

Io immagino che la ruota satellite (la sia fissata su un braccio che ruota intorno all'asse di A. La distanza tra i "perni" e' (DA+DB)/2. Se la leva e' piu' lunga, poco importa.

Se non ho capito, metti on-line uno schizzo (leggero in KB !!!! Sto viaggiando e uso il GPRS, lento)

Ciao

Mario

[birkof]

Ciao Mario,

mi scuso per l'errore :-) Come al solito scrivo una cosa e ne penso un'altra.. E' vero, i due perni distano RA+RB raggio di A piu' raggio di B e non DA+DB.

Grazie ancora per la risposta.

[COSTINESALAMELLE]

GPRS lento, mi piacerebbe sapere cos'e' Mario.....spero di non portare il tutto fuori argomento! Grazie!

[Mario Maggi]

Caro COSTINESALAMELLE,

e' decisamente fuori tema. Col cellulare in modalita' GPRS (Vodafone o TIM) mi collego a internet dalla spiaggia, col portatile. Meglio che niente, ma e' lento, sia effettuando il collegamento PC-cellulare in modalita' Bluetooth sia usando le porte a infrarossi.

Ciao .... con questo caldo, raccomando a tutti di mangiare un po' piu' vegetali e meno carni suine.

Mario

[Alex72]

Girovagando nel forum solo ora ho visto questo quesito che mi ha incuriosito.

Se ho inquadrato bene il problema, secondo me il ragionamento di Mario contiene un errore.

Infatti, quando la leva ha percorso 360°, il centro della ruota B ha percorso una distanza di 2*pi*(rA+rB).

La ruota B però ha una circonferenza di 2*pi*rB quindi per coprire la solita distanza dovrà percorrere (rA+rB)/rB giri.

Anche facendo un po' di calcoli di carattere generale con manuali alla mano ho infatti trovato il risultato

nB = nL*[(rA+rB)/rB] ..... salvo eventuali errori .

Resto in attesa di una vostra verifica.

Saluti a tutti - Alessandro

[fuzzy]

Il braccio della leva non è importante ai fini del rapporto di riduzione tra ruote dentate ma importante per il fatto che anche esso è una sorta di riduttore, piu è lungo e meno fatica si fa a far ruotare il meccanismo ma allo stesso tempo si percorre una circonferenza maggiore. quindi il prodotto forza per spostamento(momento)rimane uguale.

Aumentando il braccio per avere lo stesso prodotto bisogna diminuire la forza.

è lo stesso principio della leva che citava archimede.

comunque come diceva Mario il rapporto di riduzione tra ruote dentate è dato dal rapporto delle cicronferenze e quindi si riduce al rapporto tra i raggi.

Ciao

[bit]

Attenzione al punto di riferimento che si prende!

Un conto è calcolare i giri della ruota B riferendosi alla leva, un altro conto è calcolarli risperro alla ruota a che è ferma. Rispetto alla ruota A la ruota B fa un giro in più.

Mi spiego meglio: se le due ruote sono uguali, con un giro della leva la ruota B farà un giro prendendo come riferimento la leva, ma poichè la leva ha fatto un giro attorno alla ruota A la ruota B alla fine avrà compiuto due giri su se stessa, riferendoci al sistema fermo. Giusto?

[Mario Maggi]

E se qualcuno postasse un disegno, che vale piu' di mille parole?

Ciao

Mario

[birkof]

Ciao a tutti,

ecco l'immagine che illustra il mio problema.

[Mario Maggi]

Confermo.

Basta prendere 4 monete e fare la prova,

2 monete uguali, a 1 giro della leva corrisponde un giro della ruota B

2 monete con la A + grande di B, la velocita' di B = velocita' leva x numero denti A : numero denti B

2 monete con la B + grande di A, la velocita' di B = velocita' leva x numero denti A : numero denti B

Caro Birkof, prova a rileggere la domanda iniziale

Vorrei sapere come si calcola la velocita' di rotazione della ruota A. Spero di essere stato chiaro,

. La A era fissa, quindi velocita' nulla.

Bye

Mario

[Stefano Sormanni]

Wb=(Db/Da)*Wa

dove Wb=velocità angolare (rad/sec)

Modificato: 15 settembre 2003 da Stefano Sormanni

[birkof]

Confermo e correggo. Volevo sapere la velocita' della ruota B e non della ruota A come ho scritto.

Grazie a tutti per i chiarimenti. Vorrei solo aggiungere che cio' che dice Alex72 (se ho ben capito..) non e' corretto. Infatti se rA=rB, secondo la sua formula si ha nB=2*nL ovverro, nel caso di ruote identiche, a un giro della leva corrispondono 2 giri di B e la cosa non e' fisicamente possibile.

Saluti