Verifica Angolo Di Torsione

[PATRI58]

Salve a tutti , ho un problema che non riesco a risolvere pur guardando in diverse

dispense di meccanica.

Ho un trave di sezione rettangolare 250 x 180 sp.5 mm materiale Fe360 lunghezza trave 2400 mm.

Il trave e' incastrato ai due lati.

Un ulteriore asse ortogonale al trave e che scorre sul lato 250 e' lungo 2000 mm ed

ha un carico concentrato di 200 Kg.

Quindi il Mt. a cui e' sottoposto il trave 250 x 180 e' pari a 200 x 2000 = 400.000 Kg.mm

Ora per verificare l'angolo di torsione in radianti ho trovato solo formule per sezioni tonde

Qualcuno puo' darmi un aiuto ???

[nnsoxke]

Il momento torcente che agisce su ognuno dei due tratti del trave 250x180 non è pari al momento flettente che agisce nel punto in cui i due travi si incastrano... Quando il trave da 2000 mm si trova a metà ad esempio per simmetria si ha che il momento torcente che agisce so ogni tratto di trave da 250x180 è pari alla metà del momento flettente... Nelle altre configurazioni invece la somma dei due momenti torcenti è sempre uguale al momento flettente e la loro distribuzione sui due tratti dovrebbe essere inversamente proporzionale alla distanza dagli estremi nel senso che il momento flettente si scarica maggiormente sul tratto più corto (controlla non vorrei sbagliare)... Per la verifica dell'angolo di rotazione invece ti conviene trovare delle formule approssimate per la sezione quadrata, ricavarle non credo che sia semplice

[Hellis]

A mio parere l'angolo in radianti dovrebbe essere:

Alfarad = Mt * (La/2)/(G * JP)

Dove:

Mt = Momento torcente

La = Lunghezza trave

G = Modulo di elasticità tangenziale (84000 N/mm²)

JP = Momento d'inerzia polare della sezione

Modificato: 27 luglio 2006 da Hellis

[PATRI58]

Per nnsoxke

Ti ringrazio per la risposta , naturalmente per me era sufficiente fare una verifica

dell' angolo quando il trave di 2000 si trova a meta' della lunghezza del trave da 250 x 180

Per Hellis

Sulle dispense che ho visionato la formula che mi dai ( e di cui Ti ringrazio ) e' indicata solo

per le sezioni circolari ; un altro problema e' che non riesco ad individuare

la formula per il calcolo del momento di inerzia polare della sezione rettangolare

250 x 180 sp.5

[Hellis]

Approssimando

Rilevi il nocciolo d'inerzia della sezione, prendi il raggio minore, costruisci una sezione fittizia tonda avente come raggio il raggio minore ricavato, e calcoli il Jpolare di quello.

Altrimenti devi utilizzare un codice Fem

[nnsoxke]

Non credo che si possa utilizzare la stessa formula del trave a sezione circolare ... Io una formula ce l'ho però l'ho presa da un libro di scienza delle costruzioni non so se è attendibile: sezione rettangolare di lati a ,b con a>=b beta = k*W / ( G*a*b^3) dove beta = angolo di rotazione della sezione per unità di lunghezza ( quindi per avere la rotazione lo devi moltiplicare per la metà della lunghezza del trave), W = momento torcente , G = modulo di elasticità tangenziale , k = una costante che dipende dal rapporto a /b ( in questo caso k=5.8) ... Se ti serve sapere solo l'angolo massimo questo lo trovi nella configurazione in cui il trave si incastra a metà , il momento torcente in questo caso è metà di quello che hai trovato

[PATRI58]

Intanto Vi ringrazio per la Vostra disponibilita'

Scusa la mia ignoranza Hellis ma non so cosa e' il nocciolo di inerzia

Normalmente fino ad oggi per le verifiche che ho dovuto eseguire

( freccia di una sezione incastrata o appoggiata ecc. ) e' stato sempre

sufficiente conoscere il momento di inerzia I

nnsoxke presumo che il valore di K= 5,8 sia un coefficiente che hai trovato

sul tuo libro dovuto al rapporto 250/180

[Hellis]

Credo che la formula postata da nnsoxche sia estrapolata dal metodo di Massonnet (non chiedetemi altro, resto sempre un peritus meccanicus vulgaris), in cui la rotazione della sezione è legata a coefficienti dipendenti dal rapporto fra i lati.

per il nocciolo d'inerzia:

http://www.itismeucci.it/corradobrogi/VI/VI-096.htm

Modificato: 27 luglio 2006 da Hellis

[nnsoxke]

Si è un coefficiente che ho trovato nella tabella del libro ... Ho approssimato k in eccesso, così la stima dell'angolo ti viene in eccesso... per a/b = 1.25 , k = 5.8 , per a/b = 1.5 , k = 5.1 ... Come vedi la tabella è molto approssimativa, per questo se hai bisogno di maggiore precisione nei dati ti conviene utilizzare formule e tabelle più attendibili

[PATRI58]

Grazie nnosoxke visto che non ho trovato altro faro' la verifica con la formula

che mi hai dato

Per Hellis

Ho dato una occhiata al sito e in una dispensa ho trovato il significato di

nocciolo d'inerzia.

Visto che la verifica che sto facendo e' per una macchina di prelievo

per bobine di carta e quindi non ho la necessita' di avere un valore

dell'angolo di torsione estremamente preciso ma voglio avere solo

una indicazione che l'angolo di torsione rimanga in valori accettabili

non ci sono formule per il calcolo del momento di inerzia polare approssimate ?