Esame Di Stato - Velocità critiche flessionali

[ARTURO79]

Chi mi aiuta?

Devo calcolare la prima velocità critica di un albero con la formula di dunkerley.

Il problema è che la sezione dell'albero è variabile ovviamente.

Come devo fare per calcolare la rigidezza e quindi la freccia statica?????

[Babydriver]

ciao, hai anche carichi applicati sull'albero o è solo l'albero? nel senso hai pulegge, ruote dentate eccetera?

[ARTURO79]

Ciao.

Allora ti spiego tutto: l'albero è grosso. E' lungo 7.8 m, la distanza tra i cuscinetti è di 4 m disposti simmetricamente.

La sezione centrale ha un diametro di circa 700 mm, la sezione dei cuscinetti di 425 mm. Le estremità sono sono coniche con un diametro di 500 mm lato cuscinetti e 400 mm all'estremo. Spero di aver reso l'idea della geometria dell'albero.

Per quanto riguarda i carichi ho una corona che pesa circa 35 t che può essere considerata come un carico concentrato applicato in mezzeria; alle estremità ho una forza verticale di 205 kN (per ciascuna estremità). In pratica è un albero per un alternatore di una centrale idroelettrica con due turbine Pelton alle estremità.

Albero in acciaio 36NiCrMo16, veocità di rotazione 500 rpm nominali.

Ancora ciao e grazie.

[ARTURO79]

le mie indecisioni riguardano:

1) Come considerare il peso dell'albero ( viste le dimensioni non mi sembrerebbe corretto trascurarlo)

2) Come calcolare le rigidezze e di conseguenza le freccie statiche.

Servirebbe proprio un software dedicato al calcolo delle velocità critiche. Ma esistono?

[ARTURO79]

E' stata fatta una correzione: le estremità dell'albero non sono più coniche ma cilindriche con diametro di 550 mm.

Inoltre l'albero è cavo, ha un foro passante del diametro di 80 mm.

Secondo voi, in relazione ai dati che ho fornito nell'intervento precedente ( n = 500 rpm) le velocità critiche sono un problema??

Io un calcolo l ho fatto ma con eccessive approssimazioni, in maniera molto brutale.

Grazie anticipatamente.

Saluti

[Babydriver]

ciao, per risolvere il problema devi suddividerlo in piu problemi, e poi metter insieme le soluzioni

io lo farei cosi

1) calcolo il deltastatico per la parte centrale dell'albero, considerando solo la sua massa concentrata in mezzeria;

2) calcolo il deltastatico per la corona, considerando solo quella, trascurando il peso dell'albero

applichi la formula

velcritica[rpm]=(30/pigreco)*SQRT[(g(deltast1*forzagravitazionalemassa1+deltast2*forzagravitazionale

massaconcentr))/((deltast1*forzagravitazionalemassa1)^2+(deltast2*forzagravitazionalemassaconcen

tr)^2)]

ciao

ps non ne sono sicurissimo, ma le estremità dovresti trascurarle

[ARTURO79]

Grazie. Anche io ho pensato di non dover considerare le forze alle estremità. In effetti non sono attribuibili al peso di di un qualcosa ma sono le spinte esercitate dalle turbine e sono dirette sempre nella stessa direzione con lo stesso verso. Xò anche io non ne sono molto sicuro, del resto anche la forza peso è sempre diretta verso il basso e provoca una flessione rotante che richiede una verifica a fatica.

Io penso questo, qualcuno mi corregga se sbaglio: in teoria le velocità critiche vengono introdotte considerando un rotore sbilanciato e non si considera nessuna freccia statica.

Se invece il rotore è perfettamente bilanciato ma è presente una freccia statica, le velocità critiche hanno senso solo se la velocità di rotazione è elevata, e/o la freccia è relativamente grande e/o la massa è grande. In questo modo la forza centrifuga, che poi è la causa delle velocità critiche, raggiunge valori elevati e preovoca una traiettoria, un moto se così vogliamo dire, della linea d'asse dell'albero deformato staticamente.

Spero di essermi spiegato (altrimenti l'albero ruoterebbe semplicemente deformato ma senza nessuna dinamica nei piani trasversali)

Vorrei un parere teorico

Un'altra domanda, se ho una forza fissa agente sull'albero, tipo il tiro di una cinghia di trasmissione o l'azione tra i denti di un ingranaggio, bisogna considerarla nel calcolo della velocità critica?

Grazie.

[Babydriver]

il calcolo delle velocità critiche ha senso (sempre) in particolare quando l'albero durante la sua vita può assumere certi regimi di rotazione tali da poter girare a qualche velocità critica!

ergo, se l'albero fa al massimo 0.1 rpm il calcolo della valocità critica perde parte della sua importanza, magari rispetto al calcolo a fatica, ma va sempre e comunque effettuato

per le estremità hai ragione, probabilmente vanno considerate anche loro, cerco di informarmi meglio

[ARTURO79]

Ok grazie! Fammi sapere.

Ciao!!

[ARTURO79]

Ciao, ho provato a considerare l'effetto dei carichi uno alla volta xò ho questo problema:

visto che bisogna calcolare la freccia statica (o la rigidezza dell'albero), c'è bisogno di calcolare il momento d'inerzia di sezione. Se la sezione dell'albero è variabile, che valore dovrei utilizzare per non discostarmi in maniera molto rilevante dalla realtà?

Se volessi mettermi in sicurezza potrei utilizzare la sezione a diametro minore ma indubbiamente mi sembra esagerato.

In alternativa potrei risolvere l'equazione della linea elastica ma non ho proprio voglia (ci sono molte discontinuità...non ci penso proprio!!)

Nella pratica, in queste situazioni come ci si comporta?

Ciao.

[ARTURO79]

Volevo chiederti un'altra cosa, io ho questa formula, ma è corretta??

velocità critica = 1000/(SQRT(SUM(deltastatico)))

[Babydriver]

allora la formula che hai tu è diversa da quella che ho io, magari facendo una verifica dimensionale puo essere che dicano la stessa cosa,

per calcolare il momento d'inerzia, ne troverei uno per ogni caso, tanto una volta hai solo l'albero, l'altra volta hai solo la corona

nella pratica non lo so come si fa, ne so quanto te!

[Babydriver]

allora

1) devi considerare anche le estremità nel computo del delta statici, come avevamo dedotto, visto che comunque ci sono masse che possono provocare deflessione

2) vanno considerate anche le forze agenti sulla corona

ciao