Travi Tozze

[Fafino]

Ciao.Ho un quesito di meccanica da porvi.

Quali sono gli elementi che definiscone una trave tozza, ovvero quando una trave è tozza?

Ciao e grazie

[Babydriver]

è il contrario di trave snella, nelle verifiche a instabilità di aste compresse...

[Fafino]

Spiritoso, dammi degli elementi più concreti.

Quando utilizzo la formula delle travi tozze e quando utilizzo la formula delle travi snelle.

Quale è il rapporto esatto tra l'altezza della trave e la lunghezza della trave che definisce una trave tozza.

Hai un libro dove io possa andare a trovare questo tipo di definizione e rapporto?

Grazie.

[Babydriver]

Quando utilizzo la formula delle travi tozze e quando utilizzo la formula delle travi snelle.

Conosci piu formule? a me ne risulta una sola....

Quale è il rapporto esatto tra l'altezza della trave e la lunghezza della trave che definisce una trave tozza.

Non esiste un rapporto esatto, è come dire che oggi fa caldo o fa freddo...

Hai un libro dove io possa andare a trovare questo tipo di definizione e rapporto?

Qualsiasi manuale o libro di meccanica, da quelli dell'industriale o geometri a quelli per l'univrsità riportano la teoria relativa all'instabilità...

Spiritoso, dammi degli elementi più concreti.

Non sono spiritoso, generalmente nella progettazione si usa il concetto di snellezza (generalmente indicata con la lettera lambda), che è il contrario di essere tozzo...

Modificato: 21 gennaio 2009 da Babydriver

[Fafino]

Ciao Babydriver,

facendo una ricerca su internet ho trovato che si definisce una trave tozza quando la lunghezza della trave L è > di 5 x H(altezza).

Per cui dalle ricerche che ho fatto, intervengono altri fattori nella fraccia che sono anche una freccia di taglio.

Vedrò di essere più preciso appena troverò qualche testo di ingegneria meccanica.

Per il momento grazie.

[Fafino]

Mi correggo quando la lunghezza della trave L è < di 5 x H(altezza).

[Babydriver]

si, può essere un metro di valutazione, ma una trave può essere snella anche se il rapporto è 4,9, mi spiego?

per cosa ti serve di preciso? devi fare una verifica ad instabilità?

[Fafino]

Dove lavoro ho delle formule di calcolo fatte da un ingegnere per verificare le travi tozze,

che mi danno dei valori di flessione diverse rispetto alle formule tradizionali che si trovano

nei manuali.

Nelle formule delle travi tozze, la freccia a flessione si somma alla freccia a taglio quindi è maggiore.

La mia domanda era quando uso la formula delle travi tozze e quando quella delle travi snelle?

Facendo una ricerca ho trovato i parametri che di ho descritto sopra.

Volevo un riscontro da qualcuno più esperto di me se i valori L è < di 5 x H(altezza) sono esatti.

Ciao Grazie

[Babydriver]

allora, ti dico, utilizzare l'una o l'altra formula non dipende dal fatto se la trave è tozza o meno (anche se potrebbe essere usato come criterio di massima), ma dipende se vuoi considerare o meno l'effetto del taglio;

generalmente l'effetto del taglio si trascura, rispetto a quello di flessione, a meno che non sia notevole;

di solito è l'esperienza del progettista a far scegliere quale delle due formule usare....!

se mi dai qualche dato in piu posso consigliarti meglio!

[Fafino]

Non puntavo a dei dati ma a un metodo di calcolo.

Nelle formula fatta in excel da questo ingegnere le frecce a taglio e a flessione sono numericamenta distinte.

Poi c'è un valore di freccia totale che somma tutte e due i valori.

Per cui presumo che la formula sia valida sempre in quanto la freccia a taglio anche quando la trave è molto lunga rispetto all'altezza c'è comunque solo

che è ininfluente in quanto il valore è minimo rispetto alla freccia della flessione.

In sistesi mi sembra di capire che tale programma di calcolo che viene definito per travi tozze è valido per qualsiasi tipologia

di trave.

Ciao

[Babydriver]

Rimanendo in campo lineare, vale la sovrapposizione degli effetti, in questo caso l'effetto (freccia) dovuto al taglio e quella dovuta alla flessione si possono sommare, poi sta al progettista decidere se considerare o meno la freccia del taglio, generalmente trascurabile..

[Fafino]

Ok grazie.

[fulvioromano]

La differenza tra travi snelle e tozze è molto precisa, e c'entra poco col tuo caso.

Se carichi di punta una trave essa va in instabilità per carico di punta. Più è corta più deve essere alta la forza per mandarla in instabilità. Se diventa troppo corta, la forza necessaria potrebbe essere superiore al valore limite ammissibile dal materiale, ovvero la sigma a compressione mette in crisi il materiale per snervamento prima di raggiungere l'instabilità. Questo valore di lunghezza è quello che distingue la trave snella dalla trave tozza.

Tale lunghezza dipende dall'inerzia della sezione. In soldoni la snellezza lambda = l0 / Ro_min dove

l0 = lunghezza minima di inflessione. Nel caso di trave incastrata coincide con la lunghezza totale.

Ro_min = è il raggio di girazione nella direzione più piccola (dove cioè si infletterà la trave)

Calcoli la pressione di instabilità euleriana come sigma = pi^2 * E / lambda^2 dove

pi = pi greco

E = modulo di Young

lambda = snellezza come definito prima.

Se la sigma euleriana è maggiore della sigma di snervamento (o rottura, a seconda della verifica che stai facendo) la trave è tozza, altrimenti è snella.

ATTENZIONE

nel tuo caso la situazione mi sembra essere diversa, ovvero tu stai caricando una trave alla de Saint Venant e hai la sovrapposizione degli effetti di flessione e taglio. Gli effetti sono SEMPRE presenti entrambi, solo che per travi lunghe (e non "snelle" che ha un significato euleriano) quello a taglio risulta essere trascurabile.

Se usi entrambe le formule vedrai che più la trave è lunga (rispetto alla sezione) più i due numeri si avvicinano. La formula per travi corte è più corretta, quella per travi lunghe è più semplice da applicare.

Ancora ATTENZIONE: Se la trave diventa troppo corta (per esempio un IPE120 lunga 200mm!) quelle formule diventano carta straccia perché la teoria del de Saint Venant cade, con essa la linearità e quindi anche la sovrapposizione degli effetti!

In quei casi risolvi solo agli elementi finiti, e anche qui ci vuole parecchio mestiere, mai fidarsi dei numeri che butta fuori un software di calcolo senza capire ciò che si fa :-)

Spero di esserti stato d'aiuto

Modificato: 28 gennaio 2009 da fulvioromano

[Fafino]

Non ho le conoscenze di una trave caricata alla de Saint Venant ma intuitivamente ci siamo capiti.

Riassumento la mia è una trave lunga e non snella,in quanto la differenza tra tozza o snella si ha quando viene caricata di punta, mentra la mia trave è caricata in senso trasversale.Quindi utilizzerò tale formula sempre tranne quando la lunghezza della trave è <=1,5 x l'altezza in quanto tale formula non ha più valore.

Spero di avere capito.

Grazie

[fulvioromano]

Si.

confermi che per travi di una certa lunghezza i due risultati quasi coincidono?

Per sicurezza considera comunque che la formula per travi CORTE è più accurata.

[Babydriver]

Per sicurezza considera comunque che la formula per travi CORTE è più accurata.

perchè è piu sicura quella delle travi corte? oramai siamo lontani dal discorso dell'instabilità, a mio modesto parere è piu cautelativa quella relativa alle travi lunghe, in quanto considera anche la freccia dovuta al taglio, che con la "formula della trave corta" viene trascurata...

[fulvioromano]

Immaginiamo di quotare il post numero 10, alla riga 6: "In sistesi mi sembra di capire che tale programma di calcolo che viene definito per travi tozze è valido per qualsiasi tipologia" (Purtroppo non ho capito come si quota!)

Come dice correttamente Fafino, la formula più accurata è quella per travi CORTE.

Perché?

Perché se immagini una trave incastrata con una forza all'estremità avrai un taglio costante ed un momento variabile linearmente. In fatti in tutti i punti

T = F

M = F * d (con d = distanza del punto dal centro dei momenti. Il centro lo puoi scegliere dove vuoi, il risultato non cambia, ma se lo scegli sull'incastro è più semplice)

Da queste formule si capisce che, a parità di carico, più aumenta la lunghezza, più aumenta il momento, mentre il taglio resta uguale. Quindi più aumenta la lunghezza e più la freccia dovuta al taglio diventa trascurabile rispetto a quella dovuta al momento. Ne risulta che per travi lunghe è possibile semplificare le formule trascurando il contributo del momento.

Naturalmente questo semplificando molto ed esprimendo solo i concetti. Non è interessante e nemmeno appropriato fare una dissertazione di Scienza delle Costruzioni e sciorinare le formule del modello di de Saint Venant. Se dovesse interessare magari posto qualcosa, ma prima cerco le formule perché non me le ricordo!!! :-)

[Babydriver]

Ciao Fulvio, più che una dissertazione sulle formule dovremo fare una dissertazione sul significato di "accurata":

per me è piu accurata la formula che tiene in considerazione anche il taglio, in quanto approssima meglio la realtà fisica;

Come dici te, giustamente all'aumentare della lunghezza aumenta la freccia dovuta al momento, diventando cosi trascurabile l'effetto del taglio;

Io personalmente ho consigliato a Fafino di utilizzare sempre la formula che tiene conto anche del taglio, in quanto, senza voler insegnare niente a nessuno, mi è sembrato di capire che non ha molto ben presente la trave alla SV;

Considerare anche il taglio in ogni condizione, è una condizione più cautelativa, sia a livello di spostamenti, che di tensioni, quindi a questo punto mi sono sentito di consigliare questa formula al nostro amico, per esonerarlo dalla scelta se considerare o meno l'effetto del taglio...

Questo, a maggior ragione, perchè i calcoli vengono effettuati da un foglio excel, se avesse dovuto calcolare a mano il tutto, gli avrei consigliato un rapporto lunghezza/area o simile per evitargli lunghe sessioni di calcolo (che comunque un buon manuale semplifica moltissimo!)

Ciao!

PS per quotare basta che copi dal messaggio originale la parte del mio messaggio sulla quale avrai qualcosa da ridire ( :rolleyes: ), poi nella risposta fai click sul pulsante della barra sopra il campo del testo, quello con il fumetto (se ci passi con il mouse sopra ti esce scritto: "Inserisce nel tag citazione"), copi il testo tra i due tag e il gioco è fatto; ti faccio un esempio:

[quOOte] Ciao [/quOOte]

Questo codice, con una "o" al posto delle "OO" (altrimenti il sistema me lo riconosce come codice), da origine a questa cosa:

Ciao

[fulvioromano]

per me è piu accurata la formula che tiene in considerazione anche il taglio, in quanto approssima meglio la realtà fisica

wow, funziona! Grazie!

A parte questo, mi trovo con quello che dici, ma non è la trave corta che considera anche il taglio? In quella lunga invece si trascura?

Non vorrei dire stupidaggini, ma è così o no?

[Babydriver]

Si, hai ragione, probabilmente ho fatto un po di confusione, per chiarire ogni dubbio cito il mitico Juvinall:

"Il taglio semplice implica l'applicazione di forze uguali ed opposte, così prossime ad essere collineari da far si che il materiale tra esse sia soggetto a taglio con flessione trascurabile"

Adesso ci siamo!