Applicazione Del Teorema Di Shannon - Frequenza di campionamento

[razoro]

Mi chiedevo per quale motivo nonostante la massima frequenza udibile sia intorno ai 20 KHz si cerchi di elevare sempre di più la frequenza di campionamento ben oltre i 40 KHz che a rigor di logica sono sufficienti.Fatemi sapere.Inoltre spiegatemi anche l'utilità dell'oversampling sempre più utilizzato.Ciao e grazie.

[Livio Orsini]

Il teorema di Shannon stabilisce che la massima frequenza riproducibile equivale al [(numero di campioni/s)/2]-e, dove e è un infinitesimo (questo per evitare di campionare csempre la medesima ampiezza).

Se campioni con 40.000 sample/s puoi riprodurre al massimo 19.999,999...Hz. L'orecchio umano fatica a percepire frequenze maggiori di 16.000 Hz, quindi 40.000 samples/s sembrano più che sufficienti. Invece no. L'orecchio umano non percepisce gli ultrasuoni ma è sensibilissimo alla timbrica dovuta al contenuto armonico. Strumenti come il violino e l'ottavino emettononote con fondamentali tra 8.000HZ e 10.000Hz (cito a memoria, quindi non sono molto preciso). Il contenuto armonico però si spinge ben più in alto: seconda, terza, quarta, quinta e oltre armonica contribuiscono alla timbrica. Già una terza armonica supera i 20.000Hz. Ecco a cosa serve aumentare il campionamento.

[ClA]

Allora non è vero che

L'orecchio umano fatica a percepire frequenze maggiori di 16.000 Hz

[bit]

L'orecchio umano non percepisce frequenze superiori a tale limite, ma riconosce la differenza di forma, quindi il contenuto armonico, di note la cui fondamentale abbia frequenza minore, anche se le armoniche superano in frequenza la soglia dell'udibile.

[ClA]

Allora diciamo che le percepisce, ma non da sole come sinusoidi pure.

[Livio Orsini]

Allora diciamo che le percepisce, ma non da sole come sinusoidi pure.

[giacomo56]

Supponendo una frequenza di campionamento di 32KHz teoricamente sarebbe possibile riprodurre fedelmente il suono udibile. Una eventuale armonica a 20 KHz, non udibile dall'orecchio, sarebbe però sottocampionata. Questo fatto provoca la creazione di una nuova armonica di frequenza pari a 32 - 20 = 12 KHz, che l'orecchio percepisce ma che nel suono originale non c'è.

Ciao.

[giacomo56]

A integrazione di quanto detto sopra, dopo una breve ricerca in internet, aggiungo che per evitare il problema esposto si usa un filtro passa-basso che limita la banda del segnale prima di campionarlo. Un buon filtro però costa ed è più economico usare il sovracampionamento.

[Livio Orsini]

A integrazione di quanto detto sopra, dopo una breve ricerca in internet, aggiungo che per evitare il problema esposto si usa un filtro passa-basso che limita la banda del segnale prima di campionarlo

[giacomo56]

Giustissimo Livio.

Ciao.

[FranSys]

Le armoniche sono fondamentali per la definizione del timbro di un suono.

In particolar modo, le armoniche più gradite al nostro orecchio/cervello sono la seconda, la quarta e l'ottava armonica (poi s'attenuano troppo e non risultano più udibili). Si tratta di armoniche di ordine pari distanziate esattamente di un'ottava (secondo il sistema temperato di suddivisione delle note musicali).

Il solito LA a 440 Hz presenta la seconda armonica a 880 Hz (sempre una nota LA), la quarta armonica a 1760 Hz (di nuovo un LA) e l'ottava armonica a 3520 Hz (ancora un LA). Sovrapponendo 4 note LA di diversa altezza si ha una sensazione timbrica molto confortevole. Aggiungendo le armoniche di ordine dispari le cose peggiorano poiché le frequenze delle stesse non corrispondono quasi mai note pure. Ad esempio, la terza armonica del LA a 440 Hz è pari a 1320 Hz, qualocosa tra un MI e un FA dell'ottava successiva, ovvero una dissonanza.

Tornando alla tecnica del campionamento, questo spiega ulteriormente poiché sia necessario evitare fenomeni di undersampling e perché si tenda ad elevare molto le frequenze di campionamento. Nel mondo audio professionale si lavora normalmente a 96 o 192 kHz con 24 bit.

La cultura per le armoniche pari mi portò anni fa a realizzare diversi amplificatori valvolari... ma questo è un altro discorso che mi porterebbe nell'OT più di quanto non ci sia già andato.

Ciao.

[JumpMan]

Il solito LA a 440 Hz presenta la seconda armonica a 880 Hz (sempre una nota LA), la quarta armonica a 1760 Hz (di nuovo un LA) e l'ottava armonica a 3520 Hz (ancora un LA). Sovrapponendo 4 note LA di diversa altezza si ha una sensazione timbrica molto confortevole

[Paolo Cattani]

Non ho voglia di scrivere, così faccio un copia-incolla sperando che nessuno si arrabbi:

Cos'è l'oversampling?

I lettori di CD audio leggono dal disco dei campioni di 16 bit alla velocità di 44.100 campioni al secondo per ciascun canale; questa è la velocità 1X, alla quale è possibile produrre un suono PERFETTO e fedele. Ad ogni modo, la teoria del campionamento digitale ed il criterio di Nyquist richiedono l'utilizzo di un filtro analogico che presenti una risposta in frequenza perfettamente piatta nella banda audio (da 20 Hz a 20 KHz) ed annulli del tutto il segnale alla frequenza di 22.050 Hz (metà della frequenza di campionamento) e frequenza superiori. Il filtro è necessario per rimuovere gli effetti 'aliasing' che produrrebbero in uscita delle frequenze non presenti nella registrazione originale; la progettazione di un tale filtri è possibile ma molto difficile, ed inoltre i filtri tendono ad avere una sgradevole rotazione di fase man mano che ci si avvicina ai 20 KHz visto che la risposta del filtro deve scendere da 1 a 0 entro un intervallo di frequenze molto ristretto (da 20.000 a 22.050 Hz). La rotazione di fase potrebbe avere un effetto deleterio sull'immagine stereo e sulla localizzazione degli strumenti; l'udibilità di questo effetto dipende dal fatto che possediate delle 'orecchie d'oro' oppure no.

Passiamo ora all'oversampling: invece di riprodurre i campioni originali del CD a 44,1 KHz, interpoliamo digitalmente dei campioni intermedi in modo tale che il convertitore D/A può funzionare a 2X, 4X, 8X o ancora oltre. E' possibile progettare dei filtri digitali con ottime prestazioni ed includerli come parte integrante di un chipset VLSI in un lettore CD. Per esempio, con l'oversampling quadruplo, vengono inseriti tre campioni interpolati tra ciascun campione originale a 44,1 KHz, ed il convertitore D/A funziona a 176,4 KHz. E' ancora necessario un filtro analogico antialiasing sull'uscita, ma la sua risposta deve scendere da 1 a 0 nell'intervallo da 20 KHz a 88,2 KHz, quindi il filtro è molto più semplice da progettare.

Quale delle tue tecniche produce un suono migliore? Spesso viene esaltata una o l'altra tecnica, ma il suono può dipendere più dalla qualità di realizzazione che dalla tecnica di base utilizzata. Nell'esperienza di ascolto entrano così tanti fattori che le differenze nella risposta in frequenza e fase intorno ai 20 KHz può essere facilmente nascosta dagli errori introdotti nel processo di registrazione così come negli altri componenti della catena di riproduzione, come la qualità e la disposizione degli altoparlanti, l'acustica della stanza e la posizione dell'ascoltatore.

La maggior parte degli odierni lettori CD destinati al mercato di consumo utilizzano la tecnica di oversampling; l'ultima mania è il convertitore D/A ad 1 bit con oversampling 256X (o ancora superiore). Questa tendenza è principalmente dettata da ragioni economiche: non è più necessario un convertitore D/A a 16 bit di alta qualità. Il miglior modo per descrivere questo approccio è che si tratta di una combinazione di pulse width modulation e di sofisticata interpolazione. A livello di udibilità il risultato è lo stesso degli altri sistemi.

Differenti modelli di convertitori D/A

Giusto per dare una idea delle possibili differenti implementazioni e solo in primissima approssimazione, possiamo dire che ci sono classi differenti di convertitori D/A. Ogni classe è soggetta ad infinite variazioni nei dettagli, di modo che la presente elencazione costituisce soltanto un mero esercizio teorico.

Convertitori Multibit: in questi si trova tipicamente un circuito a scala R-2R che è utilizzato per sommare correnti o tensioni, ognuna con un peso proporzionale ad una potenza di 2. Il circuito è estremamente delicato poiché la precisione della scala è assolutamente essenziale, la qual cosa è piuttosto difficile da implementare in pratica con un alto numero di bit. I primi lettori Cd usavano questi tipi di circuiti con il sovracampionamento: l'interpolatore predistorceva (sotto forma di disturbo) il segnale di modo che quando veniva convertito da un DAC a 14 bit e filtrato, ci si poteva avvicinare alla originale precisione a 16 bit.

Convertitori a un bit (anche chiamati "Bitstream" da Philips e "delta-sigma"da altri). La struttura è la stessa descritta sopra ma si utilizza il sovracampionamento 128X o 256X perché il convertitore digitale analogico ha solo un bit. Il modulatore converte il segnale semplice in entrata ad N-bit in un segnale ad un bit che rappresenta la differenza (indicata dalla lettera greca delta) fra il campione corrente in entrata e quello in uscita ricostruito, che è l'integrale (indicato dalla lettera greca sigma) del segnale in uscita ad un bit fino all'ultimo campione.

Convertitori multistadio o feedforward (anche chiamati "MASH") sono fatti di una serie di convertitori ad un bit, ognuno che lavora sull'errore di quantizzazione residuo in uscita dallo stadio precedente, la cui uscita è combinata per ottenere l'uscita principale.

[lalara]

per fransys(ma anche per gli altri!): visto che mi sembra che tu conosca molto bene l'argomento ho una domanda:una volta in un libro di elettronica e musica ho letto di un distorsore per chitarra autocostruito dall'autore che appunto esaltava le armoniche pari. Parlando in termini di circuiti elettronici,come è possibile fare questo?

ciao e complimenti per questo argomento che come musicista (purtroppo molto dilettante) mi ha interessato moltissimo.

[FranSys]

Lalara, il discorso è lungo e finiamo OT sicuramente.

Da ex chitarrista (ex non più per molto, sto per riprendere seriamente lo studio onde evitare di buttare alle ortiche otto anni della mia vita!), ho capito perfettamente di cosa stai parlando e ti invito a desistere nell'impresa di simulare la saturazione valvolare utilizzando transistor o, peggio, amplificatori operazionali. Potresti ottenere qualche risultato discreto utilizzando FET ma la vera strada è un'altra.

Per un primissimo approccio ti bastano un doppio triodo 12AX7 (ECC83), cinque resistori, sei condensatori, un potenziometro e una sorgente di alimentazione a circa 70-80 VDC, magari stabilizzata. Provare per credere. Sul WEB troverai parecchia letteratura.

Ci sono anche i DSP, è vero. Ma sconfiniamo in un mondo che non è alla portata dell'hobbista elettronico... e aziende come Yamaha e Roland ti vendono lo scatolotto che simula (comunque male) il suono dei più blasonati amplificatori a 150-200 Euro.

Ad ogni modo questo bel link spiega alcune cosette interessanti ed introduce esattamente il progetto che hai richiesto.

La cosa ridicola è che i tecnici puri e non musicisti inorridiscono quando si parla di qualità della distorsione. In realtà, con le tecnologie odierne, è molto più difficile ottenere una saturazione di alta qualità piuttosto che la quasi assoluta linearità di uno stadio d'amplificazione.

Ciao.

[lalara]

grazie mille, ora faccio un giro sul link che mi hai consigliato. Non so perchè ma avevo capito che eri un chitarrista!!

Non era nelle mie intenzioni "simulare" la saturazione valvolare con dei transistor, ci hanno provato anche marche famose (come hai gia detto anche tu) con scarsi risultati.

Visto che sei un chitarrista approfitto per farti un' altra domanda: io ho una fender strat plus con i pick up lace sensor (penso che tu li conosca). Il suono di questa chitarra non mi piace moltissimo, ne pulita ne distorta (e perchè l'ho comprata? errori di gioventù!). Come posso fare per avere un suono "più fender" pulito e un bel suono corposo distorto?

Ciao e molte grazie e tanti auguri per il tuo futuro da ex exchitarrista!!