Domanda Scolastica Sui Segnali

[Antonionni]

Stò "leggendo" un libro di teoria dei segnali. E' partito parlando della risposta all'impulso dandola per scontata.

Ma perchè proprio all'impulso e non ad esempio la risposta ad un altro segnale?

A cosa serve quella risposta? Cioè, io ho un segnale, per esempio una sinc oppure un segnale ad onda quadra, perchè mi serve sapere la sua risposta all'impulso?

Non pretendo ovviamente una trattazione che probabilmente richiederebbe parecchie pagine, ma alcune imbeccate che mi permetterebbero di continuare a leggere quel libro che mi ha incuriosito ...

Grazie

[Livio Orsini]

Sei un po' generico, tanto che per rispondere esaurientemente in modo completo alla tua domanda, non basterebbe un intero libro.

Si dovrebbe cominciare con il precisare meglio a quale tipo d'impulso si fa riferimento.

Banalizzando e semplificando.

Per esempio ci si potrebbe riferire al Dirac, o impulso unitario. Questo è il sistema usato per analizzare la risposta in stabilità a la velocità di un circuito.

Il Dirac è un segnale che ha una variazione istantanea da "0" a "1". Si eccita l'ingresso del sistama con questo impulso e si osserva il comportamento del sistema stesso, ricavandone parametri quali: tempi di salita, sovra e sotto elongazione, etc.

[Antonionni]

Ho notato che un pò tutti i libri parlano di quella risposta all'impulso indipendentemente dal segnale, e si riferiscono alla delta di Dirac.

Ho anche letto che si usa la delta di Dirac perchè è il segnale "neutro", cioè facevano un esempio paragonandolo allo 0 in una operazione matematica di somma/sottrazione o 1 in una moltiplicazione/divisione (ma anche qui non ho capito cosa centra ...).

Ma perchè per ricavare quei dati si usa un impulso quando nella realtà di impulsi mi pare che ce ne siano pochi e se ce ne sono sono non voluti? Forse perchè questo è come premessa al discorso del campionamento?

E ultima domanda (come dicevo capisco benissimo che per rispondere servirebbe un semestre intero, ma per ora mi basta qualche "imbeccata"), a cosa serve la convoluzione? E' solo uno strumento matematico per operare nel dominio delle f, un pò come i logaritmi che permettono operazioni semplici di somma-sottrazione al posto delle più complesse di moltiplicazione-divisione? Ma anche qui non capisco il discorso dello scorrimento di due segnali ... nella realtà i segnali funzionano in quel modo, cioè scorrono fra loro?

Stò leggendo questi appunti, che sono abbastanza terra-terra: CLIKKA

[harpefalcata]

Un impulso è definito come un segnale con ampiezza illimitata e larghezza infinitesima, ma dal momento che non viviameo in un modo ideale, noi solitamente derubrichiamo la definizione matematica di impulso a ciò che nel mondo reale più gli si avvicina, che è appunto il Dirac.

Sempre dal punto di vista matematico un impulso si può rappresentare, secondo il teorema di Fourier, come la somma di infiniti seni e/o coseni di frequenza progressivamente crescente, in teoria si dice che più seni si sommano e più l'impulso risultante sarà vicino alla definizione rigorosa.

Conoscere quindi la risposta di un sistema ad un impulso consente di determinarne stocasticamente e statisticamente il suo comportamento in merito ad ogni possibile stimolo che gli si possa presentare in ingresso, e, cosa molto più utile si può capire se il sistema risponde ai valori attesi di progetto o se esce troppo fuori specifica.

Per fare un esempio, nel mondo audio per realizzare i finali di potenza, in uscita dagli amplificatori si dovrebbero usare dei componenti particolari noti come trasformatori "ultralineari", chiamati in questo modo perchè, nella banda 2 Hz, 20 kHz dovrebbero restituire in uscita un segnale che ha il medesimo contenuto armonico di quello in entrata; se io mando un impulso in ingresso a questo trasformatore e ne campiono la sua risposta posso vedere, analizzando la larghezza dell'impulso in uscita, l'ampiezza dello stesso impulso uscente, il ritardo sulla linea e vari altri parametri; se il mio trasformatore è realmente ultralineare nel suo range.

In pratica tutti i segnali si studiano in riferimento all'impulso perchè quest'ultimo è il risultato dell'azione combinata di infinite pulsanti.

Tutto deriva dal teorema della serie di Fourier, darei un'occhiata anche a quella prima di partire in quarta con l'analisi dei segnali.

Ciao

[Livio Orsini]

Anche qui è roba da ...mezzo libro.

Banalizzando.

La convoluzione è un operatore lineare,.....

Questa proprietà è molto utile per semplificare il calcolo di convoluzioni di segnali decomponibili nella somma di segnali più semplici.

Da wikipedia: "La convoluzione temporale di due funzioni è la somma, ripetuta quanto si voglia nel tempo, cioè in istanti diversi, dei prodotti: del valore della funzione qualsiasi nel momento qualsiasi, per il valore di una seconda funzione qualsiasi in un momento precedente o successivo al momento qualsiasi, per la misura dell'intervallo temporale che passa dal momento qualsiasi al momento precedente o successivo al momento qualsiasi."

Forse hai qualche lacuna di base. Se è così devi cercare di colmarle; purtroppo non ci sono scorciatoie, inevitabilmente le lacune ...colpiscono prima o poi.

No si usano anche nelle analisi dei sistemi continui, anzi il Dirac è antecedente ai sistemi campionati.

Si usa il DIrac operchè è uno strumento comodo che permette di verificare facilmente e velocemente certe condizioni.

Ti faccio un esempio.

Quando voglio ottimizzare un regolatore PID, eccito il sistema con una specie di DIrac. In pratica do una variazione istantanea del livello di rifierimento apri al 10%, poi osservo il comportamento del mio sistema. In base ai risultati aumento o diminuisco i guadagni ed i tempi.

[Antonionni]

Bene, grazie molte, con queste imbeccate riesco a continuare, mentre circa le lacune, intendi sempre in questo campo? Intendo, cosa mi suggerisci di approfondire?

[Livio Orsini]

Non so quali siano le tue conoscenze di base in fatto di matematica, fisica, elettrotecnica ed elettronica.

Tieni presente che ai miei tempi questo tipo studi lo si affrontava all'ultimo anno di Istituto Tecnico nel corso di elettronica industriale.

Mentre nel corso di studi per la laurea in fisica (indirizzo elettronico-cibernetico) lo si affrontava al terzo anno, quindi dopo gli insegnamenti di analisi amtematica 1 e 2, fisica 1 e 2, meccanica razionale, etc.